Permutasi dan Kombinasi Peluang Matematika

Saturday, April 6th 2013. | rumus matematika
advertisement

Permutasi dan Kombinasi Peluang Matematika – Ketika kita duduk di kelas XI pasti kita belajar matematika mengenai peluang, kombinasi, dan permutasi. Apa itu permutasi dan apa pula itu kombinasi?  berikut rangkum mengenai 2 hal tersebut berikut rumusnya masing-masing

Permutasi dan Kombinasi

Permutasi
Permutasi merupakan penyusunan kumpulan angka/objek dalam berbagai urutan-urutan yang berbeda tanpa ada pengulangan. Dalam permutasi urutan diperhatikan. Contohnya ,dalam kelas terdapat 3 orang yang akan dipilih 2 orang untuk menjadi ketua dan wakil ketua kelas. Banyak cara untuk memilih 2 orang tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut. Misal, ketiga orang kandidat itu adalah A, B,  dan C. Posisi ketua dapat dipilih dengan 3 cara, posisi wakil ketua dapat dipilih dengan 2 cara. Jadi banyak cara yang dilakukan untuk memilih 2 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat adalah 3 × 2 = 6 cara. Salah satu ciri permutasi yaitu ada posisi yang berbeda yang akan ditempati.

Rumus Permutasi
Banyak permutasi n unsur apabila disusun dalam k unsur  k adalahpermutasi dan kombinasi, rumus permutasi matematikadengan k <= n

Contoh Soal
1. Di kantor pusat DJBC Ada 3 orang staff yang dicalonkan untuk menjadi mengisi kekosongan 2 kursi pejabat eselon IV. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk mengisi jabatan tersebut?

jawab : Permutasi P (3,2), dengan n =3 (banyaknya staff) dan k =2 (jumlah posisi yang akan diisi)

contoh soal permutasi dan jawabannya
2. Misal sobat rumushitung beri 5 angka 3,4,5,6, dan 7 dan rumushitung minta sobat untuk membuat angka yang terdiri dari 3 digit yang tidak berulang, sekarang berapa banyak bilangan yang lebih dari 400 yang bisa sobat hitung buat?

Jawab :

  • karena bilangannya lebih dari 400 maka kotak pertama bisa diisi dengan 4 angka yaitu 4,5,6, dan 7
  • karena tidak boleh berulang maka kotak kedua dan ketiga masing-masing bisa diisi 4 angk dan 3 angka
  •  jadi totol angka yang lebih dari 400 ada 4 x 4 x 3 = 48 angka
4 4 3

Permutasi Unsur-unsur  yang sama

Misal sobat kita kasih kata 5 huruf RUMUS, maka akan ada permutasi yang berulang karena ada dua unsur (huruf) yang sama yang sebenarnya merupakan 1 permutasi. Jika kita masukkan ke rumus yang biasa maka, permutasi 5 dari 5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Tapi coba sobat amati diantara 120 permutasi pasti ada yang berulang (double) karena ada 2 huruf yang sama. Berapa sebenarnya jumlah permutasi yang benar? Jumlah permutasi jika ada unsur-unsur yang sama bisa dicari dengan rumus

rumus permutasi dengan unsur yang sama

jadi dari 5 huruf R U M U S bisa dibuat susunan sebanyak = 5! / 2! = 3 x 4 x 5 = 60 cara. Misal huruf pembentuk MATEMATIKA maka = 10! / 2! 3! 2! = 151.200
2! 3! 2! –> 2 huruf M, 3 huruf A, dan 2 huruf T

Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu.
contoh :
5 orang calon presiden tahun 2014 duduk disebuah meja berbentuk lingkaranuntuk saling berdiskusi. Ada berapa cara untuk menyusun kursi para calon presiden tersebut?
Jawab : (5-1)! = 4! = 1 x 2 x 3 x4 = 24
lainhalnya jika yang akan dicari permutasinya adalah objek-objek yang sejenis, misalnya sobat punya 5 buah kelereng yang akan disusung melingkar. Berpa cara untuk menyusunnya?
Jawab : (5-1)!/2 = 24/2 = 12

Kombinasi
Kalu sobat diminta memilih 3 power ranger diantara 5 ranger untuk berangkat ke medan perang ranger apa saja yang akan sobat pilih? Hehehe. Ketika sobat memilih 3 ranger, berarti sobat akan membuat kombinasi. Dalam kombinasi ini tidak pandang yang namanya posisi. Itulah perbedaan antara permutasi dan kombinasi. Kalau permutasi memperhatikan posisi kalau kombinasi tidak. Misal sobat pilih ranger merah, biru, dan hijau ini akan sama dengan biru, hijau, dan merah atau, hijau, biru, dan merah. Itulah yang disebut kombinasi. Jadi banyaknya kombinasi ranger yang bisa sobat pilih bisa.
dicari dengan rumus

rumus kombinasi

Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi
Saat akan menjamu Bayern Munchen di Allianz arena, Antonio Conte (Pelatih Juventus) punya 20 pemain yang akan dipilih 11 diantaranya untuk jadi starter. Berapa banyak cara pemilihan starter tim juventus? (tidak memperhatikan posisi pemain)

Jawab :
contoh soal kombinasi matematika dan pembahasannya
Jadi Antonio Conte punya 167.960 kombinasi . Selain soal-soal di atas ada soal yang sering keluar mengenai permutasi dan kombinasi yaitu soal jabat tangan. Contohnya, misal dalam sebuha pesta hadir 60 orang dan masing-masing saling berjabat tangan. Berapa jumlah jabat tangan yang terjadi?

untuk menjawab soal permutasi dan kombinasi tersebut mudah, kita pakai logika saja.Jika semua saling bersalaman satu sama lain maka 1 orang akan bersalaman dengan 59 orang. Jika ada 60 orang maka 59 x 60. Akan tetapi ketika A jabat tangan dengan B akan sama dengan B jabatan dengan A jadi harus dibagi 2. Jumlah jabat tangan yang terjadi = 59 x 60 /2 = 1770 jabat tangan.

Okey sobat hitung itulah tadi sedikit mengenai peluang, permutasi dan kombinasi. Semoga bermanfaat. Semangat Belajar :D

advertisement

tags:

66 Responses to “Permutasi dan Kombinasi Peluang Matematika”

  1. Rian says:

    Ternyata gampang kalo uda dikasi contoh soal..ngerti deh.intinya permutasi gak bole ada pengulangan

  2. Ina says:

    Pak, permutasi itu kan simbolnya P (r, n). Tp di buku itu ada soal gini:
    cari n jk diketahui
    10 P (n,4) = P (n,5)
    nah 10 itu apanya,pak?

    • rumus hitung says:

      itu semacam persamaan mb…
      10. n!/(n-4)! = n!/(n-5)! (n! kita coret)
      10. 1/(n-4)! = 1/(n-5)!
      10 = (n-4)!/(n-5)! kita main logika mb… dalam permutasi kan ada aturan kaya gini

      4! = 1 x 2x 3x 4 nah biar dapat angka 10 diatas pastilah harus
      10!/9! nanti berjajar

      1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10
      ——————————————-
      1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9

      so nilai n dapat dicari
      n – 4 = 10 jadi n = 14.. jadi nilai n adalah 14.. :D

  3. Amel says:

    kak, mau tanya dong.. aku belum paham banget ttg peluang ini. mohon bantuannya ya :)

    aku di kasi soal ini :
    suatu ujian terdiri atas 5 pertanyaan pilihan berganda, masing2 dengan 4 kemungkinan jawaban dan hanya satu yg benar.
    (a) berapa banyak kemungkinan susunan jawaban ujian tsb bila untuk setiap pertanyaan hanya boleh memilih satu kemungkinan.
    (b) diantara kemungkinan jawaban di atas, berapa banyak yg salah menjawab untuk semua pertanyaan?

    mohon bantuannya ya kak, terimakasih :)

    • rumus hitung says:

      (a) ada 5 soal –> masing2 soal bisa milih 4 jawaban, jadi bakal ada 45 = 1024 kemungkinan

      (b) ada lima soal –> masing2 bisa milih 4 jawaban –> dari 4 soal, 3 jawaban salah –>jadi kemungkinan jawaban salah untuk semua pertanyaan adalah 35 = 243 kemungkinan

      mohon koreksi sobat hitung yang lain jika ada yang kurang pas..

  4. santi says:

    seandainya ada 20 permen.5 coklat.6 kuning.3 hijau. 4 biru dan 2 orange.
    1. berapa peluang muncul diambilnya permen warna hijau/
    2. berapa peluang munculnya 3 permen warna hijau jika 3 butir dalam 1 kalipengambilan
    3.berapa peluang diambilnya 1 coklat dan 2 orange jika 3 permen dalam 1 kali pengambilan

    mohon bantuannya.soalnya saya kurang paham

    • rumus hitung says:

      1. peluang permen warna hijau = 3/20

      2. 3 C 3 / 3 C 20 = 1/1140

      kombinasi 3 dari 3 = 1
      kombinasi 3 dari 20 = 20!/ 3!. 17! = 18 x 19 x 20 / 6 = 3 x 19 x 20 = 1140

  5. Kusuma Ariana says:

    Permisi mau nanya ada soal ada 5siswa yaitu elis venny vidia dessy ingin duduk melingkari sebuah meja bundar . ada berapa cara duduk jika venny harus duduk berdampingan dengan vidia …?

    Jawab yakak :)

    • rumus hitung says:

      itu permutasi siklis (permutasi memutar)
      rumus permutasi memutar (n – 1)!

      kita umpamakan venny dan vidia satu kesatuan (dianggap) satu jadi hanya ada 4 siswa..
      jika empat siswa maka banyaknya kemungkingan = (4-1)! = 3! = 6

      kemudian karena vidia dan venny bisa saling tukar satu sama lain (berdekatan) jadi kita dapat kemungkinannya 6 x 2 = 12 .. semoga bermanfaat… jangan lupa follow kita @rumushitung.com

  6. wira says:

    Saya punya soal sbb :
    Dalam 1 hari ada 13 pertandingan basket dalam waktu yg bersamaan
    Otomatis dalam 1 hari itu ada 26 club yg bertanding
    Berapa peluang dari masing-masing team untuk menang dalam 1 pertandingan?
    Tolong lampirkan rumus exelnya juga kakak

    Terima kasih banyak
    :D

  7. yunita says:

    permisi saya mau tanya ..
    dari 12 karang taruna, akan dipilih 3 orang petugas ronda. Ada berapa susunan petugas ronda yang dibentuk??

    • rumus hitung says:

      itu pakai kombinasi kak yunita
      kombinasi 3 dari 12 = 12!/ 3! (12-3)! = 12! / 3!. 9! = 10 x 11 x 12 / 1 x 2 x 3 = 220 cara kaka yunita… semoga membantu

  8. Tari says:

    berapa banyak bilangan yang terdiri dari 3 angka yang dapat disusun dari angka 4,5,6,7 dan 8 tanpa pengulangan.
    mohon jawabannya :) terima kasih

  9. wira says:

    Salah pertanyaan gw
    Klo saya mau mengitung kemungkinan peluang untuk menang dari 26 club dalam 1 hari gmn caranya kakak?
    Contohnya :
    Colom A vs Colom B
    La lakers vs minesota
    Chicago vs milwake
    Tornado vs utah
    Peluang :
    1. A, A, A
    2. A, B, A
    Dst…
    Nah klo ada 26 team yg bertanding peluangnya berapa dan tolong dirinciin jg kakak atau saya minta rumus exelnya saja

    Terima kasih kakak yg baik
    :*

    • rumus hitung says:

      mohon maaf kak itu maksudnya kaya kombinasi gitu ya … misal
      1. A, B, C …. dst (menang)
      2. dst…

      kalau seperti itu berarti kaya kombinasi 13 dari 26 (yang menang pada satu hari ada 13 dan dalam pertandingan hanya ada menang dan kalah)
      jumlah kemungkinannya ada 10400600, bisa dicari dengan excel = combin (26,13).. kalau diminta nuliskan kemungkinannya 1 per 1 bakal banyak kak.. mohon maaf kalau masih belum memberikan jawban yang dicari :3

  10. arika says:

    kak mw tanyak nie..

    dalam suatu kelas ada 5 orang yg hendak berjabat tangan.berapa banyak jabatan tangan yg dapat terjadi?

    • rumus hitung says:

      Kak arika kita coba berpikir sederhana saja…
      jika ada 5 orang maka satu orang akan berjabat tangan dengan 4 orang
      jadi akan ada (4 x 5) / 2= 10 jabat tangan
      *alasan kenapa dibagi dua karena misal a jabat tangan dengan b itu sama dengan b jabat tangan dengan a (dihitung 1)
      semoga bermanfaat….

  11. wira says:

    Kakak bs ktmu langsung tidak? saya mau privat klo bs masalh pertnyaan saya itu kakak
    Klo kakak bisa saya mnta alamat dan no yg bs dhubungi ƴªª kakak
    Terimakasih kakak

  12. amel says:

    maaf kak numpang nanya …
    pada sebuah tes seorang peserta hanya diwajibkan mengerjakan 6 dari 10 soal yang diberikan, berapah jenis soal yang mungkin untuk dikerjkan.
    ditunggu ya kak :)

  13. Tari says:

    maaf kak mau nanya lagi :)
    ada dua soal .
    1. dari 35 siswa akan dipilih 3 siswa sebagai ketua kelas, Bendahara dan sekretaris. ada berapah susunan pengurus kelas yang dapat dibentuk ??
    2. suatu rapat dihadiri 10 anggota, pada kesempatan ini dipilih 3 orang untuk berbicara. brapah banyak cara untuk memilih 3 orang tsb ???

    saya sudh dapat hasilnya tapi saya masih ragu, jadi saya minta pendpat kakak :)
    hehehehehe …
    ditunggu ya kak :)
    terima kasih

  14. bobby gurning says:

    jika hari ini ada 10 tim yang bertanding ( berarti ada 5 pertandingan ) . masing.masing tim berpeluang untuk menang dan kalah berarti . jadi berapa ruang sampel yang akan terbentuk pak ?
    misal : mu vs city ( menang/kalah ), persija vs persib ( menang/kalah ), indonesia vs malaysia ( menang/kalah ) , india vs singapura ( menang/kalah ), jepang vs italia ( menang/kalah ) .
    makasih sebelumnya.

    • rumus hitung says:

      maaf kak bobby itu yang dimaksud ruang sampel adalah kombinasi hasil semua pertandingan yang mungkin terjadi ya.. misal
      M,K,K,M,M,K,k,M,K,M
      M,K,K,M,M,K,k,M,K,K
      dan seterusnya ya?

  15. bobby gurning says:

    iya kak . berapa kali kita harus membolak.balik nya , agar kita sukses dalam percobaan .
    kalau ga salah , seperti sebaran binom kak ..

  16. kevin says:

    kak mau tany
    berapa banyak pertandingan sepak bola kmompetisi divisi utama,
    jika 20 kesebelasan bertanding dengan sistem setengah kompetisi
    mohon bantuannya soalnya saya masih bingung antara kombinasi dengan permutasi

    • rumus hitung says:

      hehehe kita pakaki logika sederhana saja kak kevi..
      jika setengah kompetisi berarti tiap tim hanya bertemu sekali…
      1 tim bakal bertanding dengan 19 tim yang lain
      jika ada 20 tim maka jumlah pertandingan = (20 x 19)/2 = 190 pertandingan
      *dibagi dua karena jika a ketemu b dan b ketemu a dihitung satu..

  17. berapa banyak cara memilih jabatan direktur,dan wakil direktur dari 8 orang karyawan?? minta bantuanxa ya says:

    berapa banyak cara memilih jabatan direktur,dan wakil direktur dari 8 orang karyawan?? minta bantuanxa ya

    • rumus hitung says:

      caranya cukup mudah kakak..
      posisi direktur dapat diisi 8 orang dan wakil 7 orang jadi kemungkinannya ada 56 kemungkinan
      kalau mau pakai rumus menggunakan permutasi 2 dari 8

      2P8 = 8!/(8-2)! = 8!/6! = 7 x 8 = 56

  18. idaidut says:

    Kak mau nanya soal ini Jika nP4 = 11880, maka nilai nC4 = . . .

    Terimakasih.

    • rumus hitung says:

      ketemunya 495 kaka ida… caranya ternyata sangat mudah

      nP4 = n!/(n-4)! = 11880

      nC4 = n!/4!(n-4)! {lihat bentuk n!/(n-4)! = nP4}

      jadi nC4 = nP4/4! = 11880/24 = 495

      semoga bermanfaat… :D

  19. Noor Sitti Rodiyah says:

    kak kalo da soal 12 buah lampu berwarna (4 merah, 3 putih, 5 biru) dipasang pada 18 buah socket dlm sebuah baris, sisanya 6 soket dibiarkan kosong. berapa jumlah cara pengaturan lampu?

    • rumus hitung says:

      socket yang boleh diisi hanya 12… sedangkan jumlah lampu ada 12.. jika diasumsikan satu socket hanya boleh diisi satu lampu maka cara pengaturannya

      kombinasi socket –> bisa milih 12 dari 18
      Kemungkinannya kombinasi 12 dari 18 yang tersedia = 18!/12!. 6! = 13 x 14 x 15 x 17 x 18 / 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 1109 kemungkinan memilih socket
      Ketika Pemilihan lampu yang akan dimasukkan ke dalam socket (yang berbeda-beda) –> permutasi dengan unsur sama
      kemungkinannya = 12!/ 3! . 4! . 5 ! = 27270

      gitu ya… ane masih aga bingung kak.. ntr coba tak carikan solusinya… sobat hitung yang lain mungkin bisa membantu

      • mamen says:

        ada ruang dansa terdapat 10 pasang suami istri.secara acak dipilih 2 org utk berdansa. peluang terpilih 2 org bukan suami istri ny brp mas?

        • rumus hitung says:

          hmmm…
          semua kemungkinan yang bisa adalah = 5 x 5 = 25 kemungkinan
          kemungkinan suami istri = 5 (hanya 5 kemungkinan)
          kemungkinan bukan suami istri = 20 kakak… heheheh itu logika sederhananya mungkin sobat hitung yang lain ada yang mau koreksi..

  20. Edo says:

    kak mau nanya definisi k dari contoh soal permutasi itu apa ya? Makasih

  21. Fajar Pratomo says:

    mau tanya kak,
    seorang pembalap mobil ingin mengasuransikan mobilnya senilai $20.000. Perusahaan asuransi menaksirkan terjadinya kerusakan total ($20.000) dengan probabita 0,005, kerugian 50% dgn probabilita 0,02 dan kerugian 25% dgn probabilita 0,1. Jika kerugian lainnya diabaikan, berapakah besarnya premi yg hrs ditetapkan perusahaan asuransi apabila keuntungan yg diharapkan adalah $500?
    tolong dibantu ya jadi, jadi apa prok prok prok

  22. mamen says:

    @September 11, 2014 at 20:45

    caranya cukup mudah kakak..
    posisi direktur dapat diisi 8 orang dan wakil 7 orang jadi kemungkinannya ada 56 kemungkinan
    kalau mau pakai rumus menggunakan permutasi 2 dari 8

    2P8 = 8!/(8-2)! = 8!/6! = 7 x 8 = 56

    bukannya mengunakan rumus kombinasi itu kak?
    krna urutannya g dprhatiin…

    • rumus hitung says:

      kan diperhatikan kak.. kalau dipilih 2 a dan b kan beda jika a jadi direktur b jadi wakil atau sebaliknya.. itu kan sudah beda.. kombinasi ketika tidak ada jabatan misal dari 10 orang akan dipilih 5 orang untuk ikut lomba volley (tidak disebutkan posisi dalam main volley)

  23. Irma says:

    boleh nanya?
    Panitia penerimaan mahasiswa baru sebuah universitas akan membuat nomor ujian peserta yang terdiri dari 4 angka, dari angka yang tersedia yaitu 1, 2, 3, 4, dan 5. tetapi panitia ingin bahwa nomor ujian tidak ingin diawali dengan angka 1. Berapa banyak cara untuk menyusun nomor peserta ujian itu menjadi 4 angka apabila nomor ujian itu bolehmempunyai angka yang sama?

    • rumus hitung says:

      boleh kakak… gratis kok…
      misalkan 4 angka itu seperti 4 kotak

      kotak 1 | kotak 2 | kotak 3 | kotak 4 |
      karena angka pertama tidak ingin angka 1 maka kotak pertama hanya bisa diisi 4 angka, kotak berikutnya karena boleh punya angka yang sama maka bisa diisi 5 angkat
      4 angka | 5 angka | 5 angka | 5 angka |

      banyaknya kemungkinan = 4 x 5 x 5 x 5 = 500 buah nomor ujian

      • Enny says:

        Numpang tanya nich,,, :-)
        Pada soal nomor 23 di atas, berapa banyak cara untuk menyusun nomor peserta ujian itu menjadi 4 angka apabila nomor ujian itu tidak boleh mempunyai angka yang sama?

  24. ricky says:

    Permisi saya numpang nanya, semisal ada 2 buah jenis huruf (A,B) yang akan diletakkan dalam 3 kotak dengan ketentuan huruf yang sama boleh diletakkan di beberapa kotak. Sehingga akan menghasilkan 4 kemungkinan sebagai berikut AAA, AAB (2 huruf A dan 1 huruf B), ABB (2 huruf B dan 1 huruf A), BBB. Jika ada 3 buah jenis huruf (Q,W,E) dan 3 buah kotak dengan perlakuan yang sama maka terdapat 10 kemungkinan peletakannya, yakni:
    QQQ
    QQW (2 huruf Q dan 1 huruf W)
    QQE (2 huruf Q dan 1 huruf E)
    WWQ (2 huruf W dan 1 huruf Q)
    QWE
    EEQ (2 huruf E dan 1 huruf Q)
    WWW
    WWE (2 huruf W dan 1 huruf E)
    EEW (2 huruf E dan 1 huruf W)
    EEE
    Nah, pertanyaan saya adalah bagaimana rumus perhitungan untuk kasus n jenis huruf dan m kotak? terima kasih banyak atas perhatian dan jawabanya…

    • ricky says:

      Kok belum dibalas ya Kak… makasih banyak sebelumnya…

    • rumus hitung says:


      Kasus 3 jenis huruf dan ada 3 kotak
      untuk pemilihan jenis huruf dulu, bisa hanya 1 huruf, 2 huruf, dan 3 huruf
      kombinasi pemilihan huruf bisa
      1 huruf –> 1C3 = 3 cara
      2 huruf –> 2C3 = 3 cara
      3 hufur –> 3C3 = 1 cara

      Kombinasi Peletakan Ke dalam Kotak
      1 jenis huruf pada 3 kotak –> akan ada 3 huruf yang sama –> 1 cara
      2 jenis hufur pada 3 kotak –> akan ada 2 huruf yang sama –> 2 cara
      3 jenis huruf pada 3 kotak –> tidak ada huruf yang sama –> 1 cara

      Total kemungkinan
      3 x 1 = 3
      3 x 2 = 6
      1 x 1 = 1
      ————+
      ——–10
      untuk kombinasi pemilihan huruf masih bisa dipakai rumus kak, dengan rumus kombinasi tapi untuk kombinasi peletakan "jenis" huruf ke kotak belum ketemu juga… mungkin sobat lain ada saran.

  25. aymunze says:

    sebuah nomor yg trdiri dari 3 digit angka yg akan di bntuk dari 6 digit angka yaitu 1,2,5,6,8,9. tiap digit boleh digunakan sekali.
    a.berapa bnyak nomor yg dpat du buat
    b.brapa bnyk nmr trsebut di bilangan ganjil
    c.brapa bnyk nmr trsbut brnilai kurang dri 600
    tlong dibntu ya

    • rumus hitung says:

      a. 6 x 5 x 4 = 120

      b. kalau ganjil maka angka ketiga hanya boleh diisi bilangan ganjil 1,5, dan 9

      –> 2 angka pertama genap
      3 x 2 x 3 = 18 kemungkinan

      –> 2 angka pertama genap dan ganjil
      3 x 3 x 2 = 18 kemungkinan

      –> 2 angka pertama ganji
      3 x 2 x 1 = 6 kemungkinan

      jadi total yang bisa dibentuk adalah 18 + 18 + 6 = 42

      c. nilai kurang dari 600
      karena kurang dari 600 angka pertama hanya bisa diisi oleh 3 angka 1,2,dan 5
      3 x 5 x 4 = 60

  26. aymunze says:

    dalam pembelian 2 kartu yg di ambil dari tumpukan 4 kartu berturut-turut dalam beberapa cara.dapat diambil bila:
    a.kartu diambil tidak dikembalikan
    b.kartu di kembalikan setelah di tarik

    • rumus hitung says:

      a. Kartu tidak dikembalikan
      –> pengambilan pertama ada 4 cara
      –> pengambilan kedua ada 3 cara

      total = 4 x 3 = 12 cara
      b. Kartu dikembalikan
      pengambilan pertama = 4 cara
      pengambilan kedua = 4 cara

      total = 4 x 4 = 16 cara kak…

      1 2 3 4
      ———

  27. iwan says:

    Gan mau nanya nihh..!!
    Kalo ini gmana..??
    Aeorang wanita mempunyai 11 kawan akrab, 6 diantaranya wanita tentukan:
    A. Berapa banyak cara, jika ia dapat mengundang 3 atau lebih dari mereka untuk pesta ultah..??
    B. Brp byk cara, jika ia mengundang 3 atau lebih dari mereka dan ia menginginkan jumlah laki dan wanita sama termasuk dirinya…??

  28. riski says:

    Gan mau nanya nihh..!!
    Kalo ini gmana..??
    Aeorang wanita mempunyai 11 kawan akrab, 6 diantaranya wanita tentukan:
    A. Berapa banyak cara, jika ia dapat mengundang 3 atau lebih dari mereka untuk pesta ultah..??
    B. Brp byk cara, jika ia mengundang 3 atau lebih dari mereka dan ia menginginkan jumlah laki dan wanita sama termasuk dirinya…??

    • rumus hitung says:

      saya coba jawab kak riski
      A. diundang 3 atau lebih

      B. Jika jumlah laki-laki dan perempuan sama maka jumlahnya total harus genap
      jumlah wanita 7 (termasuk yang ultah)
      jumlah pria 5

      4 orang = 2W dan 2P = 2C7 x 2C5 = 21 + 10 = 31
      6 orang = 3W dan 3P = 3C7 x 3C5 = 35 + 10 = 45
      8 orang = 4W dan 4P = 4C7 x 4C5 = 35 + 5 = 40
      10 rang = 5W dan 5P = 5C7 x 5C5

  29. hes says:

    seseorang membeli barang lalu ia menerima kembalian sebesar 90.
    akan tetapi ia menerima dalam bentuk logam mulia berupa 1emas, 1perak, dan 3perunggu. Brp kombinasi logam yang bisa didapatkan dari kembalian tersebut ?

    emas = 50
    perak = 25
    perunggu = 5

    mohon minta penjelasan untuk menjawabnya, terima kasih

    • rumus hitung says:

      maaf kak hes itu harusnya semua jenis logam ada ya… ? kalau iya kemungkinan kombinasinya

      1 emas + 1 perak + 3 perunggu –> 50 + 25 + 15 = 90
      jadi kemungkinan kombinasinya ada 1.

      • hes says:

        tidak harus semua ada, misalnya ia bisa mendapatkan 3perak+3perunggu atau 18 perunggu, cuma saya masih bingung menjawab dengan rumus perhitungannya

        • rumus hitung says:

          emas = 50
          perak = 25
          perunggu = 5

          Kalau tidak harus semua ada .. rumusnya sih ngga ada kak.. cuma bisa kita list kemungkinan yang mungkin dengan patokan nilain dari logam sama dengan 90
          –> 1 emas + 1 perka + 3 perunggu = 50 + 25 + 15 = 90 –> ok
          –>  3 perak + 3 perunggu = 3.25 + 15 = 75 + 15 = 90 –>
          –> 6 x 3 perunggu = 18 x 5 = 90 –> ok

  30. Cahya says:

    Dalam sebuah kelas yang terdiri dari 10 siswa A, B, C, D, E, F, G, H, I, J. Sebuah panitia yang terdiri dari 3 orang dipilih secara acak di antara mereka, berapa probabilitas A atau B sebagai anggota?
    Mohon bantuannya yaa!!

    • rumus hitung says:

      kombinasi total = 3C10 = 120

      kombinasi yang ada a atau b
      ada a –> 1 x 8 x 7 = 56
      ada b –> 1 x 8 x 7 = 56
      total 112

      jadi peluang ada a atau b = 112/120 = 14/15
      hehehe tapi kok saya masih ragu ya kak dengan jawaban di atas..

  31. Triyono Budi S says:

    Kak saya ada soal :
    Ada angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, 9. Pengulangan tidak diperkenankan. Tentukan :
    a) Berapa banyak bilangan terdiri dari 3 angka yang dapat disusun?
    b)Berapa banyak bilangan genap?

    Thx… :D

    • rumus hitung says:

      a. 6 x 5 x 4 = 120
      b. berapa banyak bilangan genap? –> bilangan terakhir harus genap (bilangan ganjil ada 2 genap ganjil 4)
      ada dua kemungkinan susuna
      ganjil ganjil genap –> 4 x 3 x 2 = 24
      ganjil genap genap –> 4 x 2 x 1 = 8

      jadi total ada 32 kemungkinan bilangan genap.. :D

Leave a Reply

Artikel Tips Berhitung Terkait Permutasi dan Kombinasi Peluang Matematika