Permutasi dan Kombinasi Peluang Matematika

Saturday, April 6th 2013. | rumus matematika

Permutasi dan Kombinasi Peluang Matematika – Ketika kita duduk di kelas XI pasti kita belajar matematika mengenai peluang, kombinasi, dan permutasi. Apa itu permutasi dan apa pula itu kombinasi?  berikut rangkum mengenai 2 hal tersebut berikut rumusnya masing-masing

Permutasi dan Kombinasi

Permutasi
Permutasi merupakan penyusunan kumpulan angka/objek dalam berbagai urutan-urutan yang berbeda tanpa ada pengulangan. Dalam permutasi urutan diperhatikan. Contohnya ,dalam kelas terdapat 3 orang yang akan dipilih 2 orang untuk menjadi ketua dan wakil ketua kelas. Banyak cara untuk memilih 2 orang tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut. Misal, ketiga orang kandidat itu adalah A, B,  dan C. Posisi ketua dapat dipilih dengan 3 cara, posisi wakil ketua dapat dipilih dengan 2 cara. Jadi banyak cara yang dilakukan untuk memilih 2 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat adalah 3 × 2 = 6 cara. Salah satu ciri permutasi yaitu ada posisi yang berbeda yang akan ditempati.

Rumus Permutasi
Banyak permutasi n unsur apabila disusun dalam k unsur  k adalahpermutasi dan kombinasi, rumus permutasi matematikadengan k <= n

Contoh Soal
1. Di kantor pusat DJBC Ada 3 orang staff yang dicalonkan untuk menjadi mengisi kekosongan 2 kursi pejabat eselon IV. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk mengisi jabatan tersebut?

jawab : Permutasi P (3,2), dengan n =3 (banyaknya staff) dan k =2 (jumlah posisi yang akan diisi)

contoh soal permutasi dan jawabannya
2. Misal sobat rumushitung beri 5 angka 3,4,5,6, dan 7 dan rumushitung minta sobat untuk membuat angka yang terdiri dari 3 digit yang tidak berulang, sekarang berapa banyak bilangan yang lebih dari 400 yang bisa sobat hitung buat?

Jawab :

  • karena bilangannya lebih dari 400 maka kotak pertama bisa diisi dengan 4 angka yaitu 4,5,6, dan 7
  • karena tidak boleh berulang maka kotak kedua dan ketiga masing-masing bisa diisi 4 angk dan 3 angka
  •  jadi totol angka yang lebih dari 400 ada 4 x 4 x 3 = 48 angka
4 4 3

Permutasi Unsur-unsur  yang sama

Misal sobat kita kasih kata 5 huruf RUMUS, maka akan ada permutasi yang berulang karena ada dua unsur (huruf) yang sama yang sebenarnya merupakan 1 permutasi. Jika kita masukkan ke rumus yang biasa maka, permutasi 5 dari 5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Tapi coba sobat amati diantara 120 permutasi pasti ada yang berulang (double) karena ada 2 huruf yang sama. Berapa sebenarnya jumlah permutasi yang benar? Jumlah permutasi jika ada unsur-unsur yang sama bisa dicari dengan rumus

rumus permutasi dengan unsur yang sama

jadi dari 5 huruf R U M U S bisa dibuat susunan sebanyak = 5! / 2! = 3 x 4 x 5 = 60 cara. Misal huruf pembentuk MATEMATIKA maka = 10! / 2! 3! 2! = 151.200
2! 3! 2! –> 2 huruf M, 3 huruf A, dan 2 huruf T

Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu.
contoh :
5 orang calon presiden tahun 2014 duduk disebuah meja berbentuk lingkaranuntuk saling berdiskusi. Ada berapa cara untuk menyusun kursi para calon presiden tersebut?
Jawab : (5-1)! = 4! = 1 x 2 x 3 x4 = 24
lainhalnya jika yang akan dicari permutasinya adalah objek-objek yang sejenis, misalnya sobat punya 5 buah kelereng yang akan disusung melingkar. Berpa cara untuk menyusunnya?
Jawab : (5-1)!/2 = 24/2 = 12

Kombinasi
Kalu sobat diminta memilih 3 power ranger diantara 5 ranger untuk berangkat ke medan perang ranger apa saja yang akan sobat pilih? Hehehe. Ketika sobat memilih 3 ranger, berarti sobat akan membuat kombinasi. Dalam kombinasi ini tidak pandang yang namanya posisi. Itulah perbedaan antara permutasi dan kombinasi. Kalau permutasi memperhatikan posisi kalau kombinasi tidak. Misal sobat pilih ranger merah, biru, dan hijau ini akan sama dengan biru, hijau, dan merah atau, hijau, biru, dan merah. Itulah yang disebut kombinasi. Jadi banyaknya kombinasi ranger yang bisa sobat pilih bisa.
dicari dengan rumus

rumus kombinasi

Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi
Saat akan menjamu Bayern Munchen di Allianz arena, Antonio Conte (Pelatih Juventus) punya 20 pemain yang akan dipilih 11 diantaranya untuk jadi starter. Berapa banyak cara pemilihan starter tim juventus? (tidak memperhatikan posisi pemain)

Jawab :
contoh soal kombinasi matematika dan pembahasannya
Jadi Antonio Conte punya 167.960 kombinasi . Selain soal-soal di atas ada soal yang sering keluar mengenai permutasi dan kombinasi yaitu soal jabat tangan. Contohnya, misal dalam sebuha pesta hadir 60 orang dan masing-masing saling berjabat tangan. Berapa jumlah jabat tangan yang terjadi?

untuk menjawab soal permutasi dan kombinasi tersebut mudah, kita pakai logika saja.Jika semua saling bersalaman satu sama lain maka 1 orang akan bersalaman dengan 59 orang. Jika ada 60 orang maka 59 x 60. Akan tetapi ketika A jabat tangan dengan B akan sama dengan B jabatan dengan A jadi harus dibagi 2. Jumlah jabat tangan yang terjadi = 59 x 60 /2 = 1770 jabat tangan.

Okey sobat hitung itulah tadi sedikit mengenai peluang, permutasi dan kombinasi. Semoga bermanfaat. Semangat Belajar :D





Yuk Bagikan
tags:

224 Responses to “Permutasi dan Kombinasi Peluang Matematika”

  1. […] PDF File Name: Permutasi dan kombinasi peluang matematika – rumushitung.com Source: rumushitung.com » DOWNLOAD « Rumus matematika – kumpulan rumus matematika untuk sd, smp Cara mudah mengerjakan […]

  2. Nurlela says:

    Tolong bantu jawabya!!!
    Empat batang tanaman hias dan tiga batang tanaman perdu akan ditanam dengan radius dua meter melingkari sebuah air mancur.berapa banyak cara menanam jika tanaman sejenis:
    A.tidak berdekatan
    B.berdekatn
    C.berselang seling

  3. mega says:

    kak ini caranya gimana
    tujuh siswa kelas X dan delapan siswa kelas XI akan membentuk suatu delegasi yang terdiri atas 5 orang. jika setiap kelas diwakili oleh sedikitnya 2 siswa, tentukan cara membentuk delegasi tersebut …

  4. Meiriska says:

    Suatu panitia terdiri atas 5 orang, dipilih dari 3 orang wanita dan 4 orang pria. Peluang terpilihnya paling sedikit 2 orang pria adalah

    • rumus hitung says:

      kalau paling sedikit 2 orang pria maka

      2 pria, 3 wanita = 2C4 x 3C3
      3 pria, 2 wanita = 3C4 x 2C3
      4 pria, 1 wanita = 4C4 x 1C3
      ——————————— +

      silahkan dilanjutkan perhitungannya sendiri ya kak .. mohon maaf baru bisa dibales sekarang

  5. ani says:

    Sebuah kapal memiliki dua buah tiang bendera dan 6 macam bendera yang berbeda. Dalam berapa carakah kapal tersebut dapat memberi sinyal(isyarat) dengan memakai paling sedikit 4 macam bendera? Setiap tiang dapat dipakai untuk paling banyak 3 macam bendera (3 spasi)?

    • rumus hitung says:

      tiang –> 2 buah
      bendera — 6 macam
      paling sedikit bendera digunakan adalah 4 macam
      setiap tiang paling banyak 3 macam

      macam bendera yang bisa digunakan adalah 4 macam, 5 macam dan 5 macam
      asumsi urutan warna bendera akan mempengaruhi jenis sinyal (isyarat) conoth (macam 1, macam 2, macam 3) berbeda dengan (macam 1, macam3, macam 2)

      jika 4 macam
      tiang 1 tiang 2
      1 3 —> 1P4 x 3P3
      2 2 —> 2P4 x 2P2
      3 1 —> 3P4 x 1P1

      jika 5 macam
      tiang 1 tiang 2
      3 2 –> 3P5 x 2P2
      2 3 –> 2P5 x 3P3

      jika 6 macam
      tiang 1 tiang 2
      3 3 –> 3P6 x 3P3

      nanti hasil dari masing-masing permutasi dijumlahkan kak.. ingat tiap tiang hanya boleh maksimal 3 bendera. Jika asumsinya urutan macam bendera tidak berpengaruh maka menggunakan kombinasi.

  6. ani says:

    Dalam pengambilan dua kartu yang diambil dari tumpukan 4 buah kartu secara berturut-turut. Dalam berapa carakah dapat diambil bila
    a. Kartu yang diambil tidak dikembalikan setelah ditarik
    b. Kartu yang diambil dikembalikan setelah ditarik
    c. Pengambilan sekaligus

    • rumus hitung says:

      a. tidak ada pengembalian setelah ditarik
      pengambilan pertama = 4 kemungkinan
      pengambilan kedua = 3 kemungkinan
      total cara = 4 x 3 = 12

      b. kartu diambil dan dikembalikan
      total cara = 4 x 4 = 16 cara

      c. pengambilan sekaligus
      = kombinasi 2 dari 4
      = 2C4
      = 6 cara

  7. myme says:

    Apakah persoalan ini termasuk permutasi:

    Ada 4 atom tertentu. Ingin mencari banyak kombinasi. Mulai dari kombinasi 2 atom, 3 atom, hingga 4 atom. Posisi diperhitungkan, boleh ada atom yang sama dalam satu unit (misal: O-O atau H-H-O. HHO berbeda dengan HOH).

    Jika soal ini tidak bisa menggunakan rumus Permutasi, rumus apa yang harus saya gunakan? Terima kasih.

  8. Aryo says:

    kak, ada kontak yang bisa dihubungi?
    untuk lebih mudah dalam bertanya kak
    Fb, Pin, atau apa gitu kak :)
    disekolah kurang mengerti penjelasan dari guru, jadi masih bingung untuk lebih mengerti materi permutasi dan kombinasi ini ka :)

  9. Khairunnisa says:

    Ka, mohon dibantu yaa. Terimakasih
    a) Lima pasangan suami-istri membeli 10 tiket bioskop yang sebaris. ada berapa cara mereka dapat duduk bila semua suami duduk bersama disebelah kanan para istri?
    b) aba berapa macam cara menjawab pertanyaan benar-salah?

  10. Khairunnisa says:

    Ka, mohon dibantu yaa. terimakasih.
    a) Ada berapa cara menjawab 20 pertanyaan benar-salah?
    b) Lima pasangan suami-isteri membeli 10 tiket bioskop yang sebaris. Dalam berapa cara mereka dapat duduk bila semua suami duduk bersama disebelah kanan para isteri.

  11. muayyad says:

    terdapat 10 mahasiswa himpunan maematika dipilih 6 mahasiswa peserta olimpiade, berpa bayak cara jika mahasiswa 1 selalu terilih dalam 6 peserta olimpiade

    • rumus hitung says:

      karena harus ada 1 mahasiswa yang terpilih maka tinggal mencari 5 orang dari 9 orang. Jawabannya adalah kombinasi 5 dari 9 = 126

    • alfian says:

      dari 5 pria dan 4 wanita akan dipilih 3 orang sebagai duta wisata aceh jaya tentukan peluang terpilih a.ketiga tiganya pria b.ketiga tiganya wanita c.1 pria dan 2 wanita d.minimal 1 pria

      • rumus hitung says:

        kak alfian silahkan dicoba dulu ya, bisa dibaca dulu teori peluang di atas,,, nanti kalau sudah mentok ngga bisa silahkan ditanyakan kembali

  12. Nur Indah Surahman says:

    Kak, adakah rumus untuk menjawab soal berikut:
    Berapa banyak susunan huruf yang dapat terbentuk dari kata “MALAM”? Jika terdiri dari:
    a. 4 huruf
    b. 3 huruf

    • rumus hitung says:

      kata malam ada 2 huruf M 2 huruf A dan satu huruf L
      silahkan dicoba pakai diaram pohon kak…
      paling mudah dengan cara itu… silahkan dicoba dulu ya kak…

  13. Hilda says:

    Berapa banyak kombinasi nomor dan huruf pada plat sepeda motor jika plat terdapat 4 huruf dan 3 angka

  14. Hilda Octa says:

    Mau nanya nih, berapa banyak kombinasi nomor dan huruf pada plat sepeda motor jika plat terdapat 4 huruf dan 3 angka (perulangan pada huruf dan angka diperbolehkan)?
    Makasih:)

    • rumus hitung says:

      hmmm…
      kan dipla nomor motor ada 4 huruf dan 4 angka
      H H A A A A H H
      karena boleh berulang untuk huruf berarti tiap posisi bisa diisi 4 dan untuk tiap posisi angka bisa diisi 3 jadi jawabannya adalah

      4 x 4 x 3 x 3 x 3 x 3 x 4 x 4 = 4^4 x 3^4 = 256 x 81 = 20.736

      silahkan dicek kembali ya kak jawabannya.. :D

  15. aprel says:

    Kak bantu jawab yah
    4 jenis buku matematika
    6 buku fisika
    2 buku kimia
    Pertanyaannya ka:
    a. Buku buku pada tiap jenis harus semuanya berdiri berkumpul
    b. Hanya buku matematika yang berdiri berkumpul
    Terima kasih

  16. ghyna says:

    Perusahaan garuda mempunyai suatu jenis yang berisi 6 tempat duduk (3 menghadap ke muka dan 3 menghadap ke belakang)
    a.dengan berapa cara 6 karyawan yang dijemput dapat menempati tempat duduk yang tersedia
    b.bila ada 2 karyawan yang tidak mau duduk menghadap ke belakang , ada berapa cara 6 karyawan itu menempati tempat duduk yang tersedia

    • rumus hitung says:

      a. permutasi 6 dari 6 kak
      b. 2 karyawan yang tidak mau duduk menghadap kebelakang berarti menghadap ke depan.
      di kursi yang menghadap ke depa mereka bedua hanya bisa menempati dalam 3 kemungkinan (1,2 – 1,3 – 2,3) sedangkan 4 kursi sisanya bisa ditempatin oleh 4 orang
      jadi jawabannya adalah
      3 dikali permutasi 4 dari 4
      = 3 x 4P4

      silahkan dilanjtkan perhitungannya ya kak..

Leave a Reply

Artikel Tips Berhitung Terkait Permutasi dan Kombinasi Peluang Matematika