Permutasi dan Kombinasi Peluang Matematika

Saturday, April 6th 2013. | rumus matematika

Permutasi dan Kombinasi Peluang Matematika – Ketika kita duduk di kelas XI pasti kita belajar matematika mengenai peluang, kombinasi, dan permutasi. Apa itu permutasi dan apa pula itu kombinasi?  berikut rangkum mengenai 2 hal tersebut berikut rumusnya masing-masing

Permutasi dan Kombinasi

Permutasi
Permutasi merupakan penyusunan kumpulan angka/objek dalam berbagai urutan-urutan yang berbeda tanpa ada pengulangan. Dalam permutasi urutan diperhatikan. Contohnya ,dalam kelas terdapat 3 orang yang akan dipilih 2 orang untuk menjadi ketua dan wakil ketua kelas. Banyak cara untuk memilih 2 orang tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut. Misal, ketiga orang kandidat itu adalah A, B,  dan C. Posisi ketua dapat dipilih dengan 3 cara, posisi wakil ketua dapat dipilih dengan 2 cara. Jadi banyak cara yang dilakukan untuk memilih 2 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat adalah 3 × 2 = 6 cara. Salah satu ciri permutasi yaitu ada posisi yang berbeda yang akan ditempati.

Rumus Permutasi
Banyak permutasi n unsur apabila disusun dalam k unsur  k adalahpermutasi dan kombinasi, rumus permutasi matematikadengan k <= n

Contoh Soal
1. Di kantor pusat DJBC Ada 3 orang staff yang dicalonkan untuk menjadi mengisi kekosongan 2 kursi pejabat eselon IV. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk mengisi jabatan tersebut?

jawab : Permutasi P (3,2), dengan n =3 (banyaknya staff) dan k =2 (jumlah posisi yang akan diisi)

contoh soal permutasi dan jawabannya
2. Misal sobat rumushitung beri 5 angka 3,4,5,6, dan 7 dan rumushitung minta sobat untuk membuat angka yang terdiri dari 3 digit yang tidak berulang, sekarang berapa banyak bilangan yang lebih dari 400 yang bisa sobat hitung buat?

Jawab :

  • karena bilangannya lebih dari 400 maka kotak pertama bisa diisi dengan 4 angka yaitu 4,5,6, dan 7
  • karena tidak boleh berulang maka kotak kedua dan ketiga masing-masing bisa diisi 4 angk dan 3 angka
  •  jadi totol angka yang lebih dari 400 ada 4 x 4 x 3 = 48 angka
443

Permutasi Unsur-unsur  yang sama

Misal sobat kita kasih kata 5 huruf RUMUS, maka akan ada permutasi yang berulang karena ada dua unsur (huruf) yang sama yang sebenarnya merupakan 1 permutasi. Jika kita masukkan ke rumus yang biasa maka, permutasi 5 dari 5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Tapi coba sobat amati diantara 120 permutasi pasti ada yang berulang (double) karena ada 2 huruf yang sama. Berapa sebenarnya jumlah permutasi yang benar? Jumlah permutasi jika ada unsur-unsur yang sama bisa dicari dengan rumus

rumus permutasi dengan unsur yang sama

jadi dari 5 huruf R U M U S bisa dibuat susunan sebanyak = 5! / 2! = 3 x 4 x 5 = 60 cara. Misal huruf pembentuk MATEMATIKA maka = 10! / 2! 3! 2! = 151.200
2! 3! 2! –> 2 huruf M, 3 huruf A, dan 2 huruf T

Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu.
contoh :
5 orang calon presiden tahun 2014 duduk disebuah meja berbentuk lingkaranuntuk saling berdiskusi. Ada berapa cara untuk menyusun kursi para calon presiden tersebut?
Jawab : (5-1)! = 4! = 1 x 2 x 3 x4 = 24
lainhalnya jika yang akan dicari permutasinya adalah objek-objek yang sejenis, misalnya sobat punya 5 buah kelereng yang akan disusung melingkar. Berpa cara untuk menyusunnya?
Jawab : (5-1)!/2 = 24/2 = 12

Kombinasi
Kalu sobat diminta memilih 3 power ranger diantara 5 ranger untuk berangkat ke medan perang ranger apa saja yang akan sobat pilih? Hehehe. Ketika sobat memilih 3 ranger, berarti sobat akan membuat kombinasi. Dalam kombinasi ini tidak pandang yang namanya posisi. Itulah perbedaan antara permutasi dan kombinasi. Kalau permutasi memperhatikan posisi kalau kombinasi tidak. Misal sobat pilih ranger merah, biru, dan hijau ini akan sama dengan biru, hijau, dan merah atau, hijau, biru, dan merah. Itulah yang disebut kombinasi. Jadi banyaknya kombinasi ranger yang bisa sobat pilih bisa.
dicari dengan rumus

rumus kombinasi

Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi
Saat akan menjamu Bayern Munchen di Allianz arena, Antonio Conte (Pelatih Juventus) punya 20 pemain yang akan dipilih 11 diantaranya untuk jadi starter. Berapa banyak cara pemilihan starter tim juventus? (tidak memperhatikan posisi pemain)

Jawab :
contoh soal kombinasi matematika dan pembahasannya
Jadi Antonio Conte punya 167.960 kombinasi . Selain soal-soal di atas ada soal yang sering keluar mengenai permutasi dan kombinasi yaitu soal jabat tangan. Contohnya, misal dalam sebuha pesta hadir 60 orang dan masing-masing saling berjabat tangan. Berapa jumlah jabat tangan yang terjadi?

untuk menjawab soal permutasi dan kombinasi tersebut mudah, kita pakai logika saja.Jika semua saling bersalaman satu sama lain maka 1 orang akan bersalaman dengan 59 orang. Jika ada 60 orang maka 59 x 60. Akan tetapi ketika A jabat tangan dengan B akan sama dengan B jabatan dengan A jadi harus dibagi 2. Jumlah jabat tangan yang terjadi = 59 x 60 /2 = 1770 jabat tangan.

Okey sobat hitung itulah tadi sedikit mengenai peluang, permutasi dan kombinasi. Semoga bermanfaat. Semangat Belajar :D

ShareShare on FacebookTweet about this on TwitterShare on Google+Email this to someone
tags:

158 Responses to “Permutasi dan Kombinasi Peluang Matematika”

  1. rian says:

    maaf mau tanya ” berapa cara suatu panitia yang terdiri dari 4 orang yang dipilih dari 5 pasang suami istri jika suami istri tidak boleh dipilih dalam waktu bersamaan

    • rumus hitung says:

      pilihan suami
      kombinasi 2 dari 5 = 10

      pilihan untuk istri (karena sudah dipilih 2 suami maka yang tersedia untuk dipilih hanya 3 orang)
      kombinasi 2 dari 3 = 3

      jadi kemungkinannya
      10 x 3 = 30 cara

  2. Jonathan says:

    Pada suatu ruangan terdapat 30 orang, setiap orang saling bersalaman, makan banyaknya salaman yang dilakukan adalah?

    • rumus hitung says:

      1 orang bersalaman dengan 29 yang lain
      ada 30 orang jadi 30 x 29 akan tetapi salaman a dengan b sama seperti b dengan a jadi harus dibagi 2
      jadi jumlah salaman = 30 x 29 /2 = 435

      semoga bermanfaat.

  3. jack says:

    kak gimana cara nyusun kombinasi n permutasi kalo udah nyampe 1000 kombinasi, soalnya tugasnya buat cari tau perinciannya? klo udah bnyak kayak gitu ada gak caranya biar gak usah nyusun satu per satu alias manual

  4. Arin SS says:

    Ka mau tanya soal ini dari 40 siswa (12 laki-laki,28 perempuan) akan dipilih 4 orang sebagai ketua,wakil,bendahara,sekretaris. berapa banyak cara pemilihan jika ketua harus laki-laki

    • rumus hitung says:

      jika ketua harus laki-laki maka banyak cara pemilihannya adalah
      12 x 4P39 silahkan dilanjutkan ya kak.. :D

  5. Tiara says:

    kak mau nanya soaaaal.. makasih sebelumnya..

    1) Sebuah panitia yg beranggotakan 4 org akan dipilih dari 4 lakilaki dan 7 perempuan. bila diharuskan ada paling sedikit 2 perempuan, maka banyaknya cara memilih?

    2) Dalam sebuah kotak berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng putih. dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. peluang terambilnya sekurang-kurangnya 1 kelereng putih?

    makasih kak!!:)

    • rumus hitung says:

      nomor 1
      kemungkinannya
      2 perempuan dan 2 laki-laik —> 2C7 x 2C4
      3 perempuan dan 1 laki-laik —> 3C7 x 1C4
      4 perempuan semua————–> 4C7

      nomor 2
      kemungkinannya
      1 putih 2 merah —> 1C5 x 2C7
      2 putih 1 merah —> 2C5 x 1C7
      3 putih ———–> 3C5

      hehehe sudah saya kasih caranya kak.. silahkan dilanjutkan sendiri yak.. nanti kalau bingung bisa ditanyakan kembali..

  6. Rosa says:

    kak mau nanya nih. Besok un matematika :D

    Dari angka 0,1,2,3,4,5,6,dan 7 disusun bilangan yang terdiri dari 3 angka dan tidak berulang. jika bilangan itu lebih dari 460, maka bnyak bilangan yang dapat disusun adalah… bilangan.

    gimana kak penyelesaiannya? terima kasih.

    • rumus hitung says:

      Dari angka 0,1,2,3,4,5,6,dan 7 disusun bilangan yang terdiri dari 3 angka dan tidak berulang. jika bilangan itu lebih dari 460
      kita breakdown satu-satu ya kak..

      1. Untuk ratusan 4 dan puluhan 6

      1
      (4)
      1
      (6)
      5
      (sisanya kecuali 0)

      total 1 x 1 x 5 = 5

      2. Untuk ratusan 4 dan puluhan 7

      1
      (4)
      1
      (7)
      6
      (sisanya)

      total 1 x 1 x 6 = 6

      3. Untuk ratusan 5,6,7 (sudah pasti lebih dari 460))

      3
      (5,6,7)
      7
       
      6
       

      total 3 x 7 x 6 = 126

      total 126 + 5 + 6 = 137

      maaf baru balas.. sukses ya buat ujian nasionalnya… :D

  7. setya says:

    KAK JIKA 3Cn=2n
    7C2n???????????

    • rumus hitung says:

      n!/3! (n-3)! = 2n
      (n-3)!(n-2) (n-1) n / 3! (n-3)!= n
      (n-2) (n-1) n = 6n
      (n-2) (n-1) = 6
      n2 -3n + 2 – 6 = 0
      n2 -3n – 4 = 0
      (n – 4 )(n + 1) = 0
      n = 4 (pilih yang hasilnya positif)

      7C8 = 8 …
      semoga bermanfaat kak sukes buat ujiannya.. :D

  8. rara says:

    kak aku mau nanya dong
    1.Seorang siswa mengerjakan 5 soal menjodohkan dengan 7 pilihan,2 diantaranya bukan jawaban dari soal tersebut.Tentukan banyak cara berbeda untuk mendapatkan 3 soal dijawab benar

    2.Diketahui m,n,dan r adalah bilangan asli kurang dari 12 dan berlaku sifat m!.n!=r!.Nilai m+n+r=

    Mohon dijawab ya kak.Makasih

    • rumus hitung says:

      1. masih bingung kak.. PR buat kami yaaa

      2.
      m!. n! = r!
      saya menggunakan trial error ketemunya 6!, 7!, dan 9!
      9! = 6! x 7!
      jadi m + n + r = 22

  9. mahda says:

    banyak cara menuliskan x pngkat 3 y pngkat 3 z pngkat 2 tanpa menggunakan eksponen ada… cara.

    • rumus hitung says:

      mohon maaf kak masih belum paham maksud soalnya .. itu perkalian apa penjumlahan yang penulisannya

  10. hesti alpiana says:

    kak mau nanya nih. diantara 15 siswa terdapat 5 orang perempuan. jika kita memilih 5 mahasiswa dengan 2 orang diantaranya perempuan, berapakah banyaknya pilihan yang mungkin?
    tolonng bantuannya ya kak.
    terima kasih

  11. Alika Anggraeni says:

    Kak mau tanya. Seorang murid diminta mengerjakan 7 soap Dari 10soal, tetapi nomer 2 dan 3 harus dikerjakan. Banyan pilihan yg dapat diambil adalah…
    Tolong dibantu ya Kak. Terimakasih;)

    • rumus hitung says:

      soal yang dikerjakan 7 dari 10 tapi nomor 2 dan nomor 3 harus dikerjakan
      2 soal yang sudah ditentukan sdh tidak bisa diutak-atik lagi… sisanya adalah 5 soal dari 8 sisa soal yang mungkin jadi jawabannya
      adalah kombinasi 5 dari 8 –> 8!/5!.3! = 6x7x8 / 1x2x3 = 56 kemungkinan

  12. binar putri pratiwi says:

    kak saya mau tanya nih . sepasang suami istri menginginkan 5 orang anak . berapa peluang 3 anak peremuan dan 2 anak laki” ? jawab ya kak. makasih

  13. binar putri says:

    kak mau tanya nih. sepasang suami istri menginginkan 5 orang anak . berapa peluang memiliki 2 anak laki laki dan 3 anak perempaun ? jawab ya kak makasih

  14. Alvy says:

    Kak aku ada soalnih. Jadi ada 15 anggota yg aktif organisasi dipilih ketua, sekertaris, bendahara. 1 orang hanya menempati 1 jabatan.
    a. susunan kepanitiaan yg dibentuk?….
    b. banyak cara memilih panitia penanggung jawab (panitia yang terpilih tidak dapat dipilih kembali)
    c. dr 4 jabatandicantumkan 2 wanita yang menempati kepanitiaan tersebut
    Ini gimana ya kak? makasih.

    • rumus hitung says:

      a. kalau disoal menunjuk posisi maka menggunakan permutasi kak..
      jawabannya permutasi 3 dari 15 –> 3P15

      b. untuk panitia penanggungn jawab komposisinya berapa orang kak? terus ada jabatannya ngga?
      c. yang c kakak kurang paham soalnya tiba-tiba soalnya muncul..
      minta tolong dilengkapin soalnya ya

  15. arief says:

    Mohon bantuan lg kak
    Ada berapa cara bila 4org remaja (w,x,y,z) menempati tempat duduk yg akn disusun dlm suatu susunan teratur?

    • rumus hitung says:

      maksunya teratur itu apakah harus urutan kak air?
      kalau teratur dalam artian satu orang satu tempat duduk maka bisa dicari dengan permutasi 4 dari 4
      = 4! = 24 cara

  16. arief says:

    Kak sy mau nanya
    Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yg dpt terjadi jika 8org di sediakan 4kursi, sedangkan salah seorang dri padanya sllu duduk di kursi d tertentu ??

    • rumus hitung says:

      kalau ada 1 orang selalu duduk di kursi tertentu maka kemunkingan pergeseran hanya 7 orang untuk 3 kursi
      jadi total kemungkinan adalah permutasi 3 dari 7
      = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 5 x 6 x 7 = 210 kemungkinan

  17. ila says:

    Mohon bantu kak
    dari angka-angka 2,3,4,6,7 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari empat angka,banyak bilangan bernilai lebih dari 5000 yang dapat disusun dengan tidak ada angka yang berulang adalah

  18. Dwi Apriliani says:

    Kak mau tanya nih, nilai n dari : a.(n+1)P2=4P2
    b. P(n+2)/P(n+1)=10

  19. Nadila Novi Septianingsih says:

    kak yang soal nomor 2 gak usah dijawab yaa heheheh soalnya aku udh ketemu jawabannya kak soalnya diganti sama yang ini yaa kak :

    2) sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu bridge. jika pengambilan dilakukan sebanyak 200 kali maka frekuensi harapan munculnya kartu as adalah???

    • rumus hitung says:

      jumlah kartu dalam satu set ada = 13 x 4 = 52
      peluang 1 kartu = 1/52
      frekuensi harapan 200 kali pengambilan adalah = 1/52 x 200 = 200/52 = 100/26

  20. Nadila Novi Septianingsih says:

    kak , aku mau nanya lagi yaa kak, tolong yaa kak klo kakak online dijawab, soalnya senin besok aku udh mau uts, kak mohon bantuannya, soalnya gini kak:

    1) nilai rata rata ulangan matematika dari suatu kelas adalah 6,9. jika dua siswa baru yang nilainya 4a dan 6, digabungkan nilai rata rata kelas tersebut menjadi 6,8. banyaknya siswa semula adalah???

    2) tiga mata uang logam setimbang dilempar bersamaan. peluang munculnya dua gambar adalah???

    kak mohon banget bantuannya,,, sebelumnya terimakasih kak karena selama ini kakak banyak membantu

    • rumus hitung says:

      yang soal nomor 1 nilainya itu 4a atau 4 saja ya kak novi… heheheh

      2. total kemungkinan = 2^3 = 8
      peluang keluar dua gambar = 3/8

      G A G
      A G G
      G G A

  21. Indra saptadi says:

    Mau tanya kak.
    Suatu prkumpulan trdiri dri 7 orang pria dan 5 orang wanita akan mengirimkan utusan mengikuti rapat yang hanya trdiri dari 3 orang pria dan 2 wanita. Banyaknya susunan yang dpat dibentuk ??

  22. gera says:

    ad no hp ngak

  23. gera says:

    online kkira2 jam brp kak

  24. ndru says:

    mo nanya kak kalo online tlng kak ya ad tugas niii…

    1. dari 20 lotere , 2 diambil untuk hadiah pertama dan kedua.hitung titik sampel dalam S.

    2. Bila ada 4 kimiawan dan 3 fisikawan.carilah banyaknya
    panitia5 orang yg dpt dibuat yg beranggotakan 3 kimiawan
    2 fisikawan.

    tolong dibalas kak makasih.

    • rumus hitung says:

      1. Permutasi 2 dari 20

      2. Kombinasi 3 dari 4 dikali kombinasi 2 dari 3

      silahkan coba dihitung ya kak.. klu jawabannya sudah kita berikan.. :D ntr kalau bingung comment lagi gppa

Leave a Reply

Artikel Tips Berhitung Terkait Permutasi dan Kombinasi Peluang Matematika