Permutasi dan Kombinasi Peluang Matematika

Saturday, April 6th 2013. | rumus matematika
Advertisement

Permutasi dan Kombinasi Peluang Matematika – Ketika kita duduk di kelas XI pasti kita belajar matematika mengenai peluang, kombinasi, dan permutasi. Apa itu permutasi dan apa pula itu kombinasi?  berikut rangkum mengenai 2 hal tersebut berikut rumusnya masing-masing

Permutasi dan Kombinasi

Permutasi
Permutasi merupakan penyusunan kumpulan angka/objek dalam berbagai urutan-urutan yang berbeda tanpa ada pengulangan. Dalam permutasi urutan diperhatikan. Contohnya ,dalam kelas terdapat 3 orang yang akan dipilih 2 orang untuk menjadi ketua dan wakil ketua kelas. Banyak cara untuk memilih 2 orang tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut. Misal, ketiga orang kandidat itu adalah A, B,  dan C. Posisi ketua dapat dipilih dengan 3 cara, posisi wakil ketua dapat dipilih dengan 2 cara. Jadi banyak cara yang dilakukan untuk memilih 2 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat adalah 3 × 2 = 6 cara. Salah satu ciri permutasi yaitu ada posisi yang berbeda yang akan ditempati.

Rumus Permutasi
Banyak permutasi n unsur apabila disusun dalam k unsur  k adalahpermutasi dan kombinasi, rumus permutasi matematikadengan k <= n

Contoh Soal
1. Di kantor pusat DJBC Ada 3 orang staff yang dicalonkan untuk menjadi mengisi kekosongan 2 kursi pejabat eselon IV. Tentukan banyak cara yang bisa dipakai untuk mengisi jabatan tersebut?

jawab : Permutasi P (3,2), dengan n =3 (banyaknya staff) dan k =2 (jumlah posisi yang akan diisi)

contoh soal permutasi dan jawabannya
2. Misal sobat rumushitung beri 5 angka 3,4,5,6, dan 7 dan rumushitung minta sobat untuk membuat angka yang terdiri dari 3 digit yang tidak berulang, sekarang berapa banyak bilangan yang lebih dari 400 yang bisa sobat hitung buat?

Jawab :

  • karena bilangannya lebih dari 400 maka kotak pertama bisa diisi dengan 4 angka yaitu 4,5,6, dan 7
  • karena tidak boleh berulang maka kotak kedua dan ketiga masing-masing bisa diisi 4 angk dan 3 angka
  •  jadi totol angka yang lebih dari 400 ada 4 x 4 x 3 = 48 angka
4 4 3

Permutasi Unsur-unsur  yang sama

Misal sobat kita kasih kata 5 huruf RUMUS, maka akan ada permutasi yang berulang karena ada dua unsur (huruf) yang sama yang sebenarnya merupakan 1 permutasi. Jika kita masukkan ke rumus yang biasa maka, permutasi 5 dari 5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Tapi coba sobat amati diantara 120 permutasi pasti ada yang berulang (double) karena ada 2 huruf yang sama. Berapa sebenarnya jumlah permutasi yang benar? Jumlah permutasi jika ada unsur-unsur yang sama bisa dicari dengan rumus

rumus permutasi dengan unsur yang sama

jadi dari 5 huruf R U M U S bisa dibuat susunan sebanyak = 5! / 2! = 3 x 4 x 5 = 60 cara. Misal huruf pembentuk MATEMATIKA maka = 10! / 2! 3! 2! = 151.200
2! 3! 2! –> 2 huruf M, 3 huruf A, dan 2 huruf T

Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu.
contoh :
5 orang calon presiden tahun 2014 duduk disebuah meja berbentuk lingkaranuntuk saling berdiskusi. Ada berapa cara untuk menyusun kursi para calon presiden tersebut?
Jawab : (5-1)! = 4! = 1 x 2 x 3 x4 = 24
lainhalnya jika yang akan dicari permutasinya adalah objek-objek yang sejenis, misalnya sobat punya 5 buah kelereng yang akan disusung melingkar. Berpa cara untuk menyusunnya?
Jawab : (5-1)!/2 = 24/2 = 12

Kombinasi
Kalu sobat diminta memilih 3 power ranger diantara 5 ranger untuk berangkat ke medan perang ranger apa saja yang akan sobat pilih? Hehehe. Ketika sobat memilih 3 ranger, berarti sobat akan membuat kombinasi. Dalam kombinasi ini tidak pandang yang namanya posisi. Itulah perbedaan antara permutasi dan kombinasi. Kalau permutasi memperhatikan posisi kalau kombinasi tidak. Misal sobat pilih ranger merah, biru, dan hijau ini akan sama dengan biru, hijau, dan merah atau, hijau, biru, dan merah. Itulah yang disebut kombinasi. Jadi banyaknya kombinasi ranger yang bisa sobat pilih bisa.
dicari dengan rumus

rumus kombinasi

Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi
Saat akan menjamu Bayern Munchen di Allianz arena, Antonio Conte (Pelatih Juventus) punya 20 pemain yang akan dipilih 11 diantaranya untuk jadi starter. Berapa banyak cara pemilihan starter tim juventus? (tidak memperhatikan posisi pemain)

Jawab :
contoh soal kombinasi matematika dan pembahasannya
Jadi Antonio Conte punya 167.960 kombinasi . Selain soal-soal di atas ada soal yang sering keluar mengenai permutasi dan kombinasi yaitu soal jabat tangan. Contohnya, misal dalam sebuha pesta hadir 60 orang dan masing-masing saling berjabat tangan. Berapa jumlah jabat tangan yang terjadi?

untuk menjawab soal permutasi dan kombinasi tersebut mudah, kita pakai logika saja.Jika semua saling bersalaman satu sama lain maka 1 orang akan bersalaman dengan 59 orang. Jika ada 60 orang maka 59 x 60. Akan tetapi ketika A jabat tangan dengan B akan sama dengan B jabatan dengan A jadi harus dibagi 2. Jumlah jabat tangan yang terjadi = 59 x 60 /2 = 1770 jabat tangan.

Okey sobat hitung itulah tadi sedikit mengenai peluang, permutasi dan kombinasi. Semoga bermanfaat. Semangat Belajar :D

tags:

6 Responses to “Permutasi dan Kombinasi Peluang Matematika”

  1. Rian says:

    Ternyata gampang kalo uda dikasi contoh soal..ngerti deh.intinya permutasi gak bole ada pengulangan

  2. Ina says:

    Pak, permutasi itu kan simbolnya P (r, n). Tp di buku itu ada soal gini:
    cari n jk diketahui
    10 P (n,4) = P (n,5)
    nah 10 itu apanya,pak?

    • rumus hitung says:

      itu semacam persamaan mb…
      10. n!/(n-4)! = n!/(n-5)! (n! kita coret)
      10. 1/(n-4)! = 1/(n-5)!
      10 = (n-4)!/(n-5)! kita main logika mb… dalam permutasi kan ada aturan kaya gini

      4! = 1 x 2x 3x 4 nah biar dapat angka 10 diatas pastilah harus
      10!/9! nanti berjajar

      1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10
      ——————————————-
      1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9

      so nilai n dapat dicari
      n – 4 = 10 jadi n = 14.. jadi nilai n adalah 14.. :D

  3. Amel says:

    kak, mau tanya dong.. aku belum paham banget ttg peluang ini. mohon bantuannya ya :)

    aku di kasi soal ini :
    suatu ujian terdiri atas 5 pertanyaan pilihan berganda, masing2 dengan 4 kemungkinan jawaban dan hanya satu yg benar.
    (a) berapa banyak kemungkinan susunan jawaban ujian tsb bila untuk setiap pertanyaan hanya boleh memilih satu kemungkinan.
    (b) diantara kemungkinan jawaban di atas, berapa banyak yg salah menjawab untuk semua pertanyaan?

    mohon bantuannya ya kak, terimakasih :)

    • rumus hitung says:

      (a) ada 5 soal –> masing2 soal bisa milih 4 jawaban, jadi bakal ada 45 = 1024 kemungkinan

      (b) ada lima soal –> masing2 bisa milih 4 jawaban –> dari 4 soal, 3 jawaban salah –>jadi kemungkinan jawaban salah untuk semua pertanyaan adalah 35 = 243 kemungkinan

      mohon koreksi sobat hitung yang lain jika ada yang kurang pas..

Leave a Reply

Artikel Tips Berhitung Terkait Permutasi dan Kombinasi Peluang Matematika