Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika

Saturday, November 2nd 2013. | rumus matematika
advertisement

Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika - Sobat hitung kali ini kita akan belajar tentang fungsi komposisi matematik SMA. Rumushitung telah merangkumkan materi tersebut semoga bisa membantu belajarnya. Let’s check this out!

Apa itu Relasi?

Dalang fungsi matematika dikenal adanya relasi. Misal sobat punya dua himpunan cowok ganteng dengan himpunan cewek jelek, kemudia sobat kaitkan anggota himpunan cowok ganteng dengan cewek jelek berdasarkan suatu hubungan tertentu maka bisa dikatakan ada relasi antera kedua himpunan tersebut. Jika himpunan cowok ganteng kita sebut himpunan A dan himpunan cewek jelek kita sebut himpunan B, maka relasi A ke B bisa dinyatakan dalam kalimat matematika

R : A → B

Contoh lain :

A = {1,2,3,4} dan B = [1,2,3,4,5,6} jika sobat kaitkan kedua himpunan dengan hubungan “A merupakan setengah dari B” maka relasi tersebut dapat digambarkan dalam diagram berikut

definisi relasi

Fungsi atau Pemetaan

Apa sebenarnya yang dimakasud dengan fungsi atau pemetaan? suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B disebut dengan fungsi atau pemetaan dari A ke B. Suatu fungsi umumnya dinotasikan dengan huruf ef kecil (f). Misalny f adalah fungsi yang memtakan dari A ke B, maka fungsi tersebut ditulis

f : A → B

A disebut dengan daerah asal [domain]
B disebut dengan daerah kawan [codomain]

 Jikaf memetakan x ∈ A ke y ∈B maka dapat sobat hitung katakan bahwa y adalah peta dari x dan dapat ditulis f : x  y (f memetakan x ke y) atau y adalah fungsi dari x, y = f(x).

Contoh

fungsi-komposisi fungsi-invers fungsi Diagaram disamping adalah pemetaan f: A  B dengan
daerah asal A = {a,b,c,d,e}
daerah kawan B = {1,2,3,4,5,6}
f(a) = 1; f(b) = 2; f(c) = 3; f(d) = 4; f(e) = 5, sehingga didapat range (daerah hasil) H = {1,2,3,4,5}

 fungsi yang memetakan daerah asal ke daerah kawan bermacam-macam sobat, bisa fungsi sederhana, linier, kuadrat, dan sebagainya.

Contoh
Misal f: R  R dengan f(x+2) = x2-x, tentukan berapa nilai f(x) dan f(1)
Kita misalkan y = x + 2, sehingga x = y-2
f(y) = (y-2)2 – (y-2) = y2 – 4y + 4 – y +2 = y2 -5y + 6
sehingga bisa didapat f(x) = x2 -5x + 6
f(1) = 12 -5(1) + 6 = 2

Komposisi Fungsi

Jika sobat hitung menggabungkan dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Apa yang sobat lakukan tersebut disebut dengan mengkomposisikan fungsi dan hasilnya disebut komposisi fungsi. Coba sobat hitung simak ilustrasi berikut

komposisi fungsi matematika

Pada diagram di atas fungsi f dikomposisikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h. h dinamakan fungsi komposisi dari fungsi f dan g dinotasikan h = f o g (sobat mungkin sering sebut fog atau f bundaran g). Jadi jika kira rinci

  • g(y) = g(f(x))
  • h(x) =  g(f(x)) atau h (x) = (g o f) (x) = g(f(x))

Buat lebih jelas kita latihan dengan contoh soal berikut

Jika f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2
tentukan
a. (g o f ) (x)
b. (g o f ) (5)
c. (f o g) (x)
d. (f o g) (3)

Jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, sobat hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.
a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x2+1) = 2x2+1 + 2 = 2x2+3
b. (g o f ) (5) = 2(5)2 + 3 = 53
c. (f o g) (x) –> kita masukkan fungsi g sebagai x dalam fungsi f
(f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)2 +1 = 2 (x2+4x+4) +1 = 2x2 + 8x +8 + 1 = 2x2 + 8x + 9
d. (f o g) (3) = 2(3)2 + 8(3) + 9 = 51

Invers Fungsi

Apa itu invers fungsi? Misal sobat punya fungsi f: A → B maka invers fungsi dari f dinyatakan dengan f-1: B → A

jika y = f(x) maka x = f-1(y).
Hasil invers dari suatu fungsi dapat merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi merupakan fungsi juga? Jawabannya ketik fungsi tersebeut berkorespondensi satu-satu. Ketika suatu fungsi bukan merupkan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan merupakan sebuah fungsi melainkan suatu relasi.

Bagaimana Menentukan Invers Suatu Fungsi?

  • Invers suatu fungsi dapat ditentukan dengan terlebih dahulu memisalkan fungsinya denga y
  • Kemudian menyatakan variabel x sebagai fungsi dari y
  • Mengganti y dalam fungsi menjadi x

Contoh
Tentukan ivers dari fungsi   f(x) = 2x + 6
Pembahasan
f(x) = 2x + 6
misal y =
2x + 6
2x = y – 6
x = ½ y – 3
dengan demikian f-1(y) =
½ y – 3 atau f-1(x) = ½ x – 3

Contoh 2
Tentukan Invers dari fungsi y = 2x + 3/ 4x + 5
jawab :
y = 2x + 3/ 4x + 5
y (4x + 5) = 2x + 3
4yx + 5y = 2x + 3
4yx – 2x = 3 – 5y
x (4y-2) = 3 – 5y
x = 3 – 5y / 4y-2
atau
x = -5y +3 / 4y – 2
jadi dengan dimikian f-1 (y) = 2x + 3/ 4x + 5 = -5y +3 / 4y – 2
atau f-1(x) = -5x +3 / 4x – 2
Penyelesaian contoh soal fungsi komposisi nomor dua bisa sobat kerjakan dengan menggunakan rumus cepat

Jika f(x) = ax + b/cx + d maka inversnya f-1(x)  = -dx + b / cx – a

Invers Fungsi Komposisi

buat sobat hitung, postingan materi invers fungsi komposisi akan kita sajikan di postingan selanjutnya karena materinya cukup panjang. Sekian dulu, semoga materi Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika bisa bermanfaat buat sobat hitung yang duduk di SMA. Selamat Belajar.

advertisement

19 Responses to “Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika”

  1. ani says:

    pembahaasannya diperdalam dong

  2. I like the valuable information you provide in your articles.
    I will bookmark your blog and check again here frequently.
    I am quite certain I’ll learn many new stuff right here!
    Good luck for the next!

  3. huda muhsinin says:

    (g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2×2+1) = 2×2+1 + 2 = 2×2+3

    hasil 2×2+1 + 2 darimana kak? masih bingung??

    • rumus hitung says:

      f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2
      Jika ditanya (g o f ) (x)
      kakak tinggal mengganti x dalam fungsi g dengan f(x)
      g (x) = x +2 –> x nya kita ganti dengan fungsi f(x) –>
      kita ganti dengan 2x2+1 jadi
      (g o f ) (x) = g (f(x)) = 2x2+1 + 3

  4. rizaldi says:

    boleh tolong jawab ?
    tentukan rumus fungsi invers dari fungsi-fungsi tersebut

    a. f(x)=5×-3

    maksudnya gi mana ?
    boleh jelaskan ?

    • rumus hitung says:

      f(x)=5×-3
      y = 5x – 3 (kita ubah ke bentuk x = …)
      5x = y+3
      x = (y+3)/5
      lalau kita ganti y dengan x
      f'(x) = (x+3)/5
      semoga membantu

  5. Utami says:

    Tolong bantuin dong!?

    tentukan rumus fungsi invers untuk daerah asal yang memenuhi jika diketahui f:R–>R dengan rumus fungsi f(x)=x^2-4

  6. Rillo P L says:

    Kak, kalau misalnya ditanya begini gimana?

    Diketahui suatu fungsi h dengan rumus h(x)=ax+9. Nilai fungsi h untuk x=3 adalah -6
    soal:
    a. Coba tentukan nilai fungsi h untuk x=6 (dengan rumus)
    b. Berapakah nilai elemen domain yang hasilnya positif?

    • rumus hitung says:

      h(x)=ax+9. Nilai fungsi h untuk x=3 adalah -6
      untuk mencari nilai a kita masukkan
      h(3)=ax+9
      -6 = 3a + 9
      3a = -6-9
      3a = -15
      a = -15/3 = -5
      jadi persamaa h(x) = -5x + 9

      a. h (6) = -5(6) + 9 = -30 + 9 = -21

      b. daerah hasil agar nilai h(x) selalu positif
      -5x + 9 < 0
      -5x < – 9 (dikali negatif tanda berubah)
      5x > 9
      x > 9/5
      jadi agar h(x) selalu positif maka nilai domainnya x > 9/5

  7. darwin says:

    jika f(x)=2 x^3-6x,maka f(x+1)sama dengan

    • rumus hitung says:

      jika f(x)=2x3-6x,maka f(x+1)sama dengan tinggal dimasukkan kak
      f(x+1) = 2(x+1)3 – 6(x+1)
      f(x+1) = 2 (x3-3x2+3×-1)- 6x -6
      f(x+1) = 2x3-6x2-3×-7

  8. nurita says:

    f(x)= 2/3×-2??

  9. udis says:

    ka tlg di perdalam dong materinya

Leave a Reply

Artikel Tips Berhitung Terkait Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika