Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Sunday, October 19th 2014. | rumus matematika

Berhubung dari postingan vektor (SMA) banyak sekali sobat yang menanyakan tentang bagaimana menjumlahkan dan mengurangkan dua vektor atau lebih, kali ini kami coba membahas khusus tentang operasi penjumlahan dan pengurangan vektor. Untuk melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan terhadap dua vektor atau lebih, sobat hitung bisa memakai 3 cara tau metode yaitu

1. Metode Jajar Genjang

Metode jajar genjang adalah metode menentukan resultan vektor dengan memodifikasi titik himpit dan arah vektor. Dua vektor dengan pangkal berimpit digambar sebagai dus isisi yang berdekatan dari sebuah bangun jajar genjang, maka jumlah vektornya adalah sama dengan vektor diagonal yang pangkalnya sama dengan pangkal kedua vektor yang berhimpit tadi. Ilustrasinya.

ilustrasi 1

Dua vektor (Vektor A dan Vektor B) sebelumnya terpisah, kemudian kita himpitkan pangkalnya sehingga membentuk sudut α sehingga masing-masing vektor menjadi sisi-sisi yang berdekatan dari sebuah jajar genjang seperti gambar di bawah ini

ilustrasi penjumlahan vektor
Resultan vektor yang terbentuk akan berada di antara vektor A dan B dan membentuk sudut α1 dengan vektor A dan sudut α2 dengan vektor B.

Rumus Penjumlahan Vektor

Pada metode jajar genjang resultan dua vektor dapat dicari dengan rumus

rumus penjumlahan vektor dengan metode jajar genjang
Sekarang, yang sering ditanyakan sobat adalah bagaimana mencari sudut resultannya? Untuk mencari Sudut resultan bisa menggunakan aturan sinus pada segitiga.

aturan sinusAsal rumus tersebut dari ilustrasi di bawah ini.

 gambar aturan sinus

Rumus Pengurangan Vektor

Untuk pengurangan vektor prinsipnya sama saja. Tidak perlu bingung. Misal ada 2 buah vektor berhimpit seperti gambat dibawah ini

gambar perbedaan

Jika dibuat pengurangan vektor A-B maka sobat cukup merubah arah vektor B sehingga ujung jadi pangkal dan pangkal jadi ujung. Perhatikan gambar di atas.

Rumusnya pun sama dengan rumus Penjumlahan tapi dengn sudut yang berbeda. Sekarang sudut yang dibentuk antara vektor A dan B adalah 180º –  α. Karena di kuadran dua nilai cosinus adalah negatif maka Cos (180º-α) = – cos α

rumus pengurangan vektor dengan metode jajar genjangContoh Soal

Ada dua buah vektor yaitu Vektor A dan Vektor B yang masing-masing besarnya 20 dan 10 satuan. Jika sudut antara kedua vektor tersebut adalah 60º tentukan besar resultan vektor A-B dan sudut dari Resultan tersebut.

 gambar perbedaan

Jawab.
Besarnya sudut apit antara vektor A dan -B = 180º – 60º = 120º
Cos 120º = -1/2

contoh soal penjumlahan vektorSudut Vektor Resultan
Dari Vektor A = α2

menentukan arah resultan vektor

Dari Vektor B = α1arah vektor 90

2. Metode Segitiga

Metode ini mirip dengan metode jajar genjang. Penjumlahan atau selisih dua buah vektor dapat diselesaikan menggunakan metode segitiga dengan langkah-langkah

a. Pangkal dari Vektor Keuda diletakkan pada ujung vektor pertama.
b. Reasul hasil penjumlahan digambarkan dari pangkal vektor pertama ke ujung vektor kedua.
metode2
Rumus nyametode segitigaγ = sudut apit atau sudut terkecil yang debentuk oleh vektor A dan B

3. Metode Penguraian Vektor atau Vektor Komponen

Alternatif lain menentukan resultan vektor bisa dengan menguraikan setiap vektor ke komponen x dan y nya. Contonya sebagai berikut, ada sebuah vektor dengan panjang 20 satuan dan membentuk sudut 60º dengan sumbu x maka cara penguraiannya

menguraikan vektor menjadi komponennya

Fx = F cos α
Fy = F sin α

Fx = 20 cos 60º = 20 0,5 = 10
Fy = 20 sin 60º = 20 0,5√3 = 10 √3

Untuk rumus resultan vektornya menggunakan

 resultan vektor komponen

Untuk mencari sudutnya menggunakan aturan tagen dimana

tangen alfaConto Soal

Ada dua buah vektor gaya F1 dan F2 bertitik tangakap di 0 seperti gambar di bawah ini. Tentukan resultan vektor tersebut dan sudutnya dari sumbu x positif.

contoh soal vektor komponen
Jawab
Sudut antara vektor F1 dan sumbu x positif adalah θ = 60º, maka
F1x = F1 cos θ = 40 (0,5) = 20
F1y = F1 sin θ = 40 (0,5 √3) = 20 √3

Sudut antara vektor F2 dengan sumbu X positif adalah 90º + 30º = 120º maka
F2x = F2 cos 120 = 20 (-0,5) = -10
F2y = F2 sin 120 = 20 (0,5 √3) = 10√3
Fx total = F1x + F2x = 20 – 10 = 10
Fy total = F1y + F2y = 20 √3 + 10√3 = 30√3
Tan α  = Fy / Fx
Tan α = 30√3/10 = 3√3

 α = arc tan 3√3 = 79,1º (sobat bisa menggunakan rumus excel =degrees(atan(3√3))

Jadi resultan dari penjumlahan vektor F1 dan F2 mempunyai sudut 79,1º dari sumbu x positif







Yuk Bagikan

Leave a Reply

Artikel Tips Berhitung Terkait Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Vektor