Rumus Jari-jari Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga

Monday, December 22nd 2014. | rumus matematika

 Kali ini kita akan belajar tentang lingkaran dalam dan lingkrang luar dari sebuah segitiga. Materi dan rumus ini akan sobat jumpai di kelas 8 SMP maupun di kelas 3 SMA. Kita akan belajar bagaimana mencari jari-jari dan luas lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga. Jika sudah ketemu jari-jarinya, untuk mencari luas segitiganya sobat tinggal memasukkannya ke rumus luas lingkaran

L = Phi r2

Lingkaran Dalam Segitiga

Sebuah lingkaran dapat sobat buat dalam sebuah segitiga. Caranya, buatlah garis bagi simetris dari masing-masing segitiga. Garis bagi adalah garis yang membagi sudut segitia tersebut sama besar (Bagaiaman cara membuat garis bagi akan kita bahas nanti). Dari titik perpotongan ketiga garis bagi tersebut dapat dibuat sebuah lingkaran. Titik potong ketiga garis bagiakan menjadi pusat lingkaran dan kelilingnya akan tepat menyinggung masing-masing sisi segitiga.

lingkaran dalam segitiga

Jari-Jari Lingkaran Dalam

Perhatikan gambar di atas, jari-jari lingkarang yang akan kita cari adalah OE = OF = OD. Ketiganya sama dengan tinggi dari segitiga 1, 2 da 3.

Luas Segitiga Besar = Luas ΔI + Luas ΔII + Luas ΔIII

——————-  = 1/2 (AB x OD) + 1/2 ( CB x OE) + 1/2 (AC x OF)

——————-  = 1/2 (AB x r) + 1/2 (CB x r) + 1/2 (AC x r)

——————-  = 1/2 r (AB + CB + C)

——————-  = 1/2. r. Keliling Segitiga (setengah keliling bisa dilambangkan dengan s?)

——————-  = r. S

Jadi

L = r . S

r = L/S

jadi, jari-jari lingkaran dalam dapat dicari dengan membagi luas segitiga dengan 1/2 kelilingnya. Sekarang yang menjadi masalah adalah bagaimana mencari luas segitiganya? Karena segitiga di atas adalah segitiga sembarang sobat bisa menggunakan rumus
luas segitiga sembarang

Jadi rumus jari-jari lingkaran dalam menjadi:

rumus lingkaran dalam segitiga

dengan
L = Luas Segitiga
S = 1/2 keliling Δ = 1/2 (a+b+c)

Rumus di atas tergantung jenis segitiga. Kalau segitiga siku-siku akan lebih enak mencari luasnya dengan rumus 1/2 alas kali tinggi daripada menggunakan s. Baca Rumus Lengkap Berbagai Bentuk Segitiga.

Lingkaran Luar Segitiga

Lingkaran luar segitiga adalah lingkran yang dibentuk dari perpanjangan garis bagi tiga sisi segitiga dan kelilinya akan tepat menyinggung tiga titi sudut segitiga yang ada di dalamnya. Perhatikan gambar di bawah ini

pembuktian
Pada gambar diatas, terdapat sebuah segitiga ABC dengan dengan sisi a,b, dan c. Ada lingkaran luar yang berpusat di titik O yang mengitari segitiga tersebut. OA, OB, OC. dan OD masing-masing adalah jari-jari lingkaran luar yang akan kita cari rumusnya. Untuk membantu menemukan rumus jari-jari, kita memakai garis bantu yaitu garis tinggi segitiga CT dan garis diameter yang ditarik dari titik C (garis CD).

Coba sobat perhatikan ΔCAD dengan ΔCTB

∠CAD = ∠CTB = 90o (ingat sifat sudut keliling yang menghadap diameter sama dengan 90º)

∠ADC = ∠TBC (ingat bahwa dua sudut keliling yang menghadap busur lingkaran yang sama adalah sama besar)

Karena ada dua pasang sudut yang sama maka bisa disimpulkan bahwa ΔCAD dan ΔCTB sebagung (kongruen). Karena sebangun maka perbandingan sisi-sisinya akan sama.

BC/CD = CT/AC
CD (diameter) = BC x AC / CT
CD (diameter) = a x b / CT……. (persamaan 1)

Nilai CT bisa kita cari dengan persamaan Luas

Luas ΔABC = 1/2 AB x CT
2 Luas ΔABC = AB x CT
CT = 2 Luas ΔABC / AB
CT = 2L/ c……..(persamaan 2)

Kita masukkan persamaan 2 ke persamaan 1

CD = a x b / CT
CD = a x b / (2L/c)
CD = a x b x c / 2L

Jari-jari = 1/2 CD
r = 1/2 CD = a x b x c / 4L

rumus jari jari lingkaran luar

a,b,dan c = sisi-sisi segitiga
L = luas segitiga

Itulah tadi sobat, rumus jari-jari lingkaran luar dan jari-jari lingkaran dalam sebuah segitiga. Jika ada kesulitan, silahkan tuliskan di kolom komentar di bawah. Dengan senang hati, kita akan bantu.







Yuk Bagikan
tags: ,

11 Responses to “Rumus Jari-jari Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga”

  1. evita says:

    jarak antara kedua lingkaran 17 cm dan garis singgung persekutuan luar 15 cm jika jarak lingkaran satu 10 cm tentukan jari jari lingkaran ke dua

  2. randi maulana says:

    segitiga panjang sisi 8cm,15cm,dan 17 cm.panjang jari jari lingkaran luar segitiga tersebut adalah

    • rumus hitung says:

      kak randi silahkan dicoba dulu ya dengan cara di atas. Kalau masih belum ketemu bisa ditanyakan kembali

  3. Sarah says:

    Panjang segitiga adalah 26cm dan 28cm dan 38cm hitunglah jari jari lingkaran luar segitiga

  4. Geovani says:

    bukannya seharusnya dicari tinggi segitiga menggunakan rumus phytagoras dulu yh ?

  5. shinta says:

    Diketahui segitiga PQR samasisi dengan panjang sisinya 10cm. Hitung panjang jari-jari lingkaran luarnya, dengan terlebih dahulu menentukan panjang garis berat segitiga tersebut!

  6. GITA says:

    gimana cara ngitung panjang jari- jari lingkaran dalam segitiga klu diketahui panjang sisi miring suatu segitiga siku siku adalah 26 cm dan panjang salah sATU SISI SIKU-SIKUNya 10 cm….

    • rumus hitung says:

      kak gita itu bisa dicari sisi satunya dengan menggunakan aturan phytagoras..
      x2 = 262 – 102

      x2 = 676 – 100
      x2 = 576
      x = 24

      ketemu
      S = 1/2 keliling
      S = 1/2 (26+24+10)
      S = 1/2 (60)
      S = 30 cm

      L = 1/2 x 10 x 24 = 120 cm2

      r = L/S = 120/30 = 4 cm

  7. becca says:

    bagaimana menentukan lingkaran luar segitiga jika jari-jarinya belum diketahui? jumlah 3 sisi segitiga adalah 14 cm.

Leave a Reply

Artikel Tips Berhitung Terkait Rumus Jari-jari Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga