Relasi dan Fungsi Matematika Kelas 8 SMP

Wednesday, September 16th 2015. | rumus matematika

Fungsi – Matematika Kelas 8 SMP – Tahukah sobat apa yang dimaksud dengan fungsi? Jika kita lihat lagi konsep dari fungsi adalah salah satu konsep yang fundamental dalam belajar matematika. Banyak permasalahan yang penyelesaiannya menggunakan fungsi baik disadari maupun tidak. Materi tentang fungsi dan relasi pertama kali dikenalkan kepada sobat di bangku SMP kelas 8 dan kemudian akan diperdalam di SMA dan dibangku kuliah. Berikut ini rangkuman materi dasar dari fungsi matematika untuk sobat yang sedang belajar di kelas 8 SMP. Semoga bermanfaat.

Tabel Isi
  1. Apa itu relasi?
  2.  Bagaimana menuliskan sebuah relasi?
    a. Diagram Panah
    b. Himpunan Pasangan Berurutan
    c. Diagram Cartesius
  3.  Fungsi
  4.  Domain, Kodomain, dan Range Fungsi
  5.  Grafik Fungsi
  6.  Menghitung Nilai dari Sebuah Fungsi
    a. Notasi Fungsi
    b. Menghitung nilai dari Sebuah Fungsi
    c. Menentukan Rumus sebuah fungsi

    Apa itu relasi?

    Sobat mungkin sudah tidak asing lagi dengan istilah relasi. Sobat sering menyebutnya sebagai “hubungan”. Untuk lebih jelasnya yuk simak uraian berikut.

    Contoh, ada 4 orang anak Eko, Rina, Tono, dan Dika. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Hasilnya adalah sebagai berikut:

    Eko menyukai warna merah
    Rina menyukai warna hitam
    Tono menyukai warna merah
    Dika menyukai warna biru

    Dari hasil uraian di atas terdapat dua buah himpunan. Pertama adalah himpunan anak, kita sebut dengan A dan himpunan warna yang kita sebut dengan B. Hubungan antara A dan B digambarkan seperti ilustrasi di bawah ini:

    definisi relasi atau hubungan fungsi

    Kesimpulannya, relasi antara himpunan A dan himpunan B adalah “suka dengan warna”. Eko dipasangkan dengan merah karena eko suka dengan warna merah. Rina dipasangkan dengan warna hitam karena rina menyukai warna hitam, dan seterusnya. Dari uraian di atas kita dapat mengambil kesimpulan bahwa definisi relasi adalah

    “Relasi antara dua himpunan, contoh himpunan A dengan himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.”

    Bagaimana menuliskan sebuah relasi?

    Hubungan atau relasi antara dua himpunan dapat dituliskan atau dinyatakan menggunakan tiga buah cara sebagai berikut:

    a. Diagram Panah

    Perhatikan gambar di bawah ini. Relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Karena penggambarannya menggunakan bentuk panah (arrow) maka disebut dengan diagram panah.

     definisi relasi atau hubungan fungsi

    b. Himpunan Pasangan Berurutan

    Sebuah relasi juga dapat dinyatakan dengan menggunakan pasangan beruturan. Artinya kita memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan.

    Eko menyukai warna merah
    Rina menyukai warna hitam
    Tono menyukai warna merah
    Dika menyukai warna biru

    Sobat bisa menyatakan relasinya dengan pasangan berurutan sebagai berikut:
    (eko,  merah), (rina, hitam),(tono, merah),(dika, biru).

    Jadi relasi antara himpunan A dengan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B.

    c. Diagram Cartesius

    Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan ke dalam pasangan berurutan yang kemudian dituangkan dalam dot (titik-titk) dalam diagram cartesius. Contoh dari relasi suka dengan warna di atas dapat digambarkan dalam bentuk diagram cartesius sebagai berikut:

     diagram catesius

    Fungsi

    Selain fungsi dikenal juga istilah pemetaan. Keduanya memiliki makna yang sama. Perhatikan ilustrasi di bawah ini:

    contoh pemetaan

    Dari gambar di atas terdapat dua himpunan yaitu himpunan P ={Ali, Budi, Cahrlie, Donie, Eka} dan himpunan Q ={A,B,O,AB}. Setiap orang dalam himpunan P dipasangkan tepat dengan satu golongan darah yang merupakan anggota himpunan Q. Bentuk relasi yang seperti inilah yang disebut dengan fungsi. Jadi definisi fungsi atau pemetaan adalah

    “Fungsi atau pemetaan adalah hubungan atau relasi spesifik yang memasangkat setiap anggota suatu himpunan dengan tepat satu anggota himpunan yang lain.”

    Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

    Dalam materi fungsi dikenal istilah Domain, Kodomain, dan juga Range Fungsi. Coba sobat perhatikan gambar di bawah ini.

    domain_kodomain_range_hasil

    Dari diagram panah tersebut himpunan A atau himpunan daerah asal disebut dengan Domain. Himpunan B yang merupakan daerah kawan disebut dengan Kodomain sedangkan anggota daerah kawan yang merupakan hasil dari pemetaan disebut dengan daerah hasil atau range fungsi. Jadi dari diagram panah di atas dapat disimpulkan

    Domain (Df) adalah A = {1,2,3}
    Kodomain adalah B = {1,2,3,4}
    Range Hasil (Rf) adalah = {2,3,4}

    Grafik Fungsi

    Grafi fungsi adalah grafik yang menggambarkan bentuk suatu fungsi dalam diagram cartesius. Grafik ini diperoleh dengan menghubungkan noktah-noktah yang merupakan pasangan berurutan antara daerah asal (sumbu x) dan daerah hasil (sumbu y).

    Menghitung Nilai dari Sebuah Fungsi

    1. Notasi Fungsi

    Sebuah fungsi dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, h, i, dan sebagainya. Pada fungsi g yang memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan g(x). Misal ada fungsi f yang memetakan A ke B dengan aturan f : x → 2x + 2. Dari notasi fungsi tersebut, x merupakan anggota domain. fungsi x → 2x + 2 berarit fungsi f memetakan x ke 2x+2. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 2x + 2. Sobat dapat menotasikannya dengan f(x) = 2x +2. Kesimpulan

    Jika fungsi f : x → ax + b dengan x anggota domain f maka rumus fungsi f adalah f(x) = ax +b

    2. Menghitung nilai dari Sebuah Fungsi

    Menghitung nilai dari sebuah fungsi cukup sederhana. Sobat hanya perlu mengikuti rules dari fungsi tersebut. Semakin susah fungsi yang memetakannya maka akan semakin susah menghitung nilai fungsinya. Terkadang soal-soal membalik fungsi tersebut, diketahui daerah hasil kemudian diminta mencari daerah asal. Yuk mari dismak contoh berikut:

    Diketahui fungsi f : x → 2x – 2 dengan x anggota bilangan bulat. Coba sobat tentukan nilai dari

    1. f(3)
    2. f(4)
    3. bayangan (-3) oleh f
    4. nilai f untuk x = -10
    5. nilai a jika f(a) = 14

    Jawaban
    fungsi fungsi f : x → 2x – 2 dapat dinyatakan dengan f(x) = 2x – 2

    1. f(x) = 2x – 2
      f(1) = 2(3) – 2 = 4
    2. f(x) = 2x – 2
      f (4) = 2(4) – 2 = 6
    3. f(x) = 2x – 2
      f(-3) = 2(-3) – 2 = -8
    4. f(x) = 2x – 2
      f(10) = 2(10) -2 = 18
    5. f(a) = 2a – 2
      14 = 2a -2
      2a = 16
      a = 8

    3. Menentukan Rumus sebuah fungsi

    Sebuah fungsi dapat sobat temukan rumusnya apabila ada nilai atau data yang diketehui. Kemudian dengan menggunakan aljabar sobat bisa dengan mudah menemukan rumus dari fungsi tersebut. Untuk lebih jelasnya bisa sobat simak contoh berikut:

    Fungsi g yang berlaku pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus g(x) = ax + b dengan a dan b adalah bilangan bulat. Jika g(-2) = -4 dan g(1) = 5. Coba sobat tentukan nalai dari:

    1. nilai dari a dan b
    2. rumus fungsi
    3. g (-3)

    Jawaban

      1. Untuk mencari nila a dan b kita buat persamaan dulu dari himpunan pasangan berurutan yang diketahui.
        g(-2) = -4 → -4 = -2a + b → b = 2a – 4 …(1)
        g(1) = 5    →  5 = a + b …(2)
        kita substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2

        5
        5
        5
        9
        a
        = a + b
        = a + 2a – 4
        = 3a – 4
        = 3a
        = 3

        b = 2a – 4
        b = 2(3) -4
        b = 2
        jadi nilai a = 3 dan b = 4

      2. rumus fungsinya g(x) = 3a + 2
      3. g(x) = 3a + 2
        g(-3) = 3 (-3) + 2
        g (-3) = -7

     Demikian sobat bmateri dari kami tentang relasi dan fungsi matematika kelas 8 SMP. Semoga bisa membantu belajar kalin di rumah.







    Yuk Bagikan
    tags:

    10 Responses to “Relasi dan Fungsi Matematika Kelas 8 SMP”

    1. akhwan says:

      yang B itu jawabannya itu bukan 5 kah

    2. pawaid says:

      kak bagaimana nyelesainnya ini
      jika f(n2-n)=3n 2,tentukan nilai f (12)-&(30)

    3. pashafirmansyah says:

      kak boleh tanyak gk
      dh dacari gk dapat2 ni kak

    4. agus says:

      tanya dong..
      f(x pangkat 2 – bx) = 6 – x
      f(4) = 5
      nilai b yang memenuhi berapa ya?
      berkali-kali coba, gak ketemu. tolong dong.

      • rumus hitung says:

        f(x2 – bx) = 6 – x
        f(4) = 5
        nilai b yang memenuhi berapa ya?
        f(x2 – bx) = 6 – x
        f(4) = 5

        x2 – bx = 4

        6 – x = 5
        x = 1

        x2 – bx = 4
        1 – b = 4
        b = -3

        jadi nilai b adalah = -3

        silahkan dikoreksi kalau ada yang kurang pas kak agus

    5. Kapten_Herp says:

      maaf,apa betul jawaban a dari contoh soal materi 3(Menentukan Rumus Sebuah fungsi) hasil akhirnya b=4?

    6. Rifqi says:

      Mantav ka mudah dimengerti

    7. Lintang Riris says:

      Makasih kaak :) lebih mudah dipahami disini :)

      • rumus hitung says:

        sama-sama kak lintang, terima kasih sudah mau mampir, jangan lupa review aplikasi rumus matematika super dari rumsuhitung.com

    8. Pendapat di atas tidak membantu..?

    Leave a Reply

    Artikel Tips Berhitung Terkait Relasi dan Fungsi Matematika Kelas 8 SMP