Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Pada bangun datar lingkaran ada sudut yang bernama sudut pusat dan sudut keliling. Yang dimaksud dengan sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya adalah pusat lingkaran dan kaki-kaki sudutnya adalah jari-jari lingkaran itu sendiri.  Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang titik pusatnya terletak pada keliling tepi lingkaran dan kaki-kaki sudutnya merupakan tali busur. Apa itu tali busur? bisa sobat baca di bagian-bagian lingkaran.

Perhatikan gambar lingkaran di atas, yang dinamakan sudut pusat adalah ∠POR dan ∠PQR adalah sudut keliling lingkaran.

Apa Hubungan Sudut Pusat Lingkaran dengan Sudut Keliling Lingkaran?

Jika sudut pusat dan sudut keliling lingkaran mengahadap pada busur yang sama maka terdapat hubungan antar keduanya. Berikut pembuktiannya.

Perhatikan Sudut Pusat POR dan sudut keliling PQR. Lihatlah bahwa segitiga ΔPOQ dan juga segtiga ΔROQ adalah segitiga sama kaki karena kaki-kakinya terbentuk dari jari-jari lingkaran OP = OQ = OR sehingga berlaku aturan

∠PQO = ∠OPQ
∠QOR = ∠ROQ

sehingga dengan menggunakan aturan total sudut dalam segitiga adalah 180º didapat

∠POQ = ∠QOR = 180º – 2PQO

Perahtikan sudut berpelurus antara sudut

∠POS + ∠POQ = 180º
∠POS + 180º – 2∠PQO = 180º
∠POS  = 2∠PQO

Karena sudut Pusat adalah 2 kai ∠POS dan sudut keliling adalah 2 kali ∠PQO maka dapat disimpulkan

∠POR = 2 ∠PQR

Sudut Pusat = 2 kali Sudut Keliling
Sudut Keliling = 1/2 kali Sudut Pusat

Sifat-Sifat Sudut Pusat dan Sudut Keliling

• Sudut keliling yang menghadap ke diameter atau menghadap ke busur setengah lingkaran besarnya adalah 90º
• Sudut keliling yang menghadap busur yang sama akan mempunyai sudut yang sama.

Contoh Soal dan Pembahasan

Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini kemudian tentukan besarnya nilai sudut a

Jawab:

Sudut a adalah sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama dengan sudut pusat sebesar 80º, maka besarnya sudut a adalah

∠a = 1/2. 80º = 40º

Aplikasi soal mungkin ada yang lebih rumit dari soal di atas. Selamat Belajar. Jika menemukan soal yang susah tentang sudut pusat dan sudut keliling silahkan dituliskan di kolom komentar di bawah ini.