Menghitung Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng Lingkaran – Kemarin kita telah belajar banyak hal tentang lingkaran, mulai dari luas lingkaran, keliling, sifat-sifat, dan juga bagian-bagiannya. Diantara bagian-bagian lingkaran ada yang namanya busur, juring, dan juga tembereng. Busur adalah besarang pokok panjang, sedangkan juring dan tembereng adalah besaran turunan yang berupa luasan. Kali ini kita akan belajar menghitung panjang dari tali busur dan luas dari juring dan tembereng.
Perhatikan gambar di atas. Ruas garis OA dan OB merupakan jari-jari lingkaran dan sudut yang diapit oleh ruas garis tersebut disebut dengan sudut pusat, kita misalkan α. Sudut pusat α menjadi variabel yang penting dalam menentukan panjang busur, luas juring, dan luas tembereng.
Perhatikan gambar di atas. Pada lingkaran tersebut terdapat dua buah juring, yaitu AOB dengan sudut AOB = 30º dan juring kedua COD dengan sudut COD = 120º. Jika kemudian sobat mempraktekkannya dengan menggunakan kertas kemudian memotong juring AOB dan COD maka akan diperoleh kesimpulan luas juring COD sama dengan 4 kali luas juring AOB.
Jadi dapat disimpulkan bawah panjang busur CD = 4 kali panjang busur AB sehingga dapat dibuat perbandingan rumus sebagai berikut:
- Besar sudut AOB : Besar sudut COD = 1 : 4
- Panjang Busur AB : Panjang Busur CD = 1 : 4
- Luas Juring AOB : Luas Juring COD = 1 : 4
Dari hasil perbandingan diatas kita kemudian dapat menyimpulkan
Rumus Panjang Tali Busur
Panjang Busur AB = α/360º x 2 π r
dimana α adalah susut pusat, sudut yang menghadap ke tali busur
Rumus Luas Juring
Luas Juring AOB = α/360º x π r2
Rumus Luas Tembereng
Contoh Soal
Perhatikan gambar lingkaran di atas, jika panjang busur AB = 33 cm dan luas juring COD = 924 cm2, maka tentukan
a. Panjang Busur CD
b. Luar Juring AOB
c. Luas Tembereng CD.
Jawab:
a. Panjang Busur AB/CD = ∠ AOB/∠ COD
Panjang Busur CD = ∠COD/∠AOB x Panjang Busur AB
Panjang Busur CD = 60/45 x 33 = 44 cm
b. Luas Juring AOB/COD = ∠ AOB/∠ COD
Luas Juring AOB = ∠ AOB/∠ COD x Luas Juring COD
Luas Juring AOB = 45/60 x 924 = 693 cm2
c. Luas Tembereng CD
Jika sobat perhatikan lagi lingkaran di atas, maka dengan sudut 60º maka panjang OC = OD = CD = jari-jari lingkaran. Untuk mencari jari-jari lingkarannya kita bisa menggunakan perbandingan sudut untuk mencari keliling lingkaran baru kemudian kita cari panjang jari-jari nya.
Panjang Busur CD/Keliling lingkaran = 60/360
Keliling lingkaran = Panjang Busur CD x 360/60
Keliling lingkaran = 44 x 6
2 π r = 44 x 6
πr = 132
22/7 x r = 132
r = 132/22 x 7 = 42
Setelah ketemu r kita bisa menetukan tinggi segitiga ODC dengan menggunakan dalili phytagoras atau rumus segitiga sama sisi. Kita coba dengan dalil phytagoras
t = √(422-212)
t = √(1,764-441
t = √1.323
t = 21√3
Luas Segitiga ΔOCD = 0,5 x 42 x 21√3
= 441√3
Luas Tembereng CD
= Luas Juring COD – Luas ΔOCD
= (924 – 441√3) cm2
Itulah tadi materi singkat tentang cara menghitung panjang tali busur, luas juring, dan luas tembereng sebuah lingkaran. Semoga bermanfaat. 😀
Emma says
Bagaimana cara mnghitung panjang busur
Dket:sudut juring 72°,sudut pusat 20cm ???
Diva Sakhila Amalia Putri says
Makasih ya
Hj says
Cara itung garis apotema?
sammy says
Kalo sudut juring 50drajat, cara hitung luas temberengnya bgaimana?
sammy says
Kalau sudut juring 45 bgemana cara hitung luas temberengnya?
Evelyn Situmorang says
Terima kasih ya!!!aplikasi ini sangat membantu untuk belajar
rumus hitung says
Sama-sama kak. Terimakasih sudah berkunjung 🙂
Bisma says
Keren blognya,mksh banget ya
Yudy says
Mantap Bagus Banget Dan Sangat Membantu + Sukses Selalu
rumus hitung says
sama-sama kak yudy terima kasih sudah mau mampir.
andri says
terima kasih ane dah ngerti .
😀
imelda oktania says
saya msh kurang ngerti nih,, tp gk apa lah.nanti sy pelajari lagi.thank you ya materi nya.sangat bermanfaat 🙂
david surath says
kalau boleh saya share. boleh gak pakai rumus cepatnya
sekalian contoh soalnyya
david surath says
wah bagus banget. kalau mau/boleh buat rumus cepatnya dong biar saya ngerti
sekalian sama contoh soalnya
thalitabernikedheaalpama says
Terima kasih semuanya
rumus hitung says
sama sama kak..
Rama Refiando says
Saya masih blom ngerti nih…
Itu rumus juringnya klo luas lingkarannya gk 360 derajat gimana???
Mohon solusinya! 🙂
rumus hitung says
tinggal dibuat perbandingan sudut x/360 x luas lingkaran kak rama..
Amelya Chyntia says
Mksih..(y)
Sangat membntu saya…:)
rumus hitung says
sama-sama kak amel.. terima kasih sudah mammpir.. 😀
amelya chyntia says
Heheh.. 🙂 iya sama-sama..
Lain kali kalau ada tugas,Saya mmpir
Ksne lg dech,
Bagusny,d tmbah lg thu,soalnya..:)
rumus hitung says
terima kasih kak amel.. sukses buat sekolahnya.. 😀