Apa itu Eksponen Matematika?
Eksponen sering kita kenal dengan sebutan pangkat. Definisi eksponen adalah nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan (berapa kali bilangan tersebut dikalikan dengan bilangan tesebut juga) Heheh aga rumit mengartikan definisinya dalam kata-kata. Bentuk an (baca: a pangkat n) disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan. a disebut dengan bilangan pokok (basis) dan n disebut eksponennya. Jika n adalah bilangan bulat positif maka definisi dari eksponen
contoh : 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
dalam eksponen, bilangan pangkat tidak selamanya selalu bernilai bulat positif tetapi dapat juga bernilai nol, negatif, dan pecahan.
Eksponen (pangkat) nol
Jika a ≠ 0 maka a0 = 1
contoh
20 =1
30 =1
1283840 =1
x0 =1
Eksponen (pangkat) negatif dan pecahan
Jika m dan n adalah bilangan bulat positif maka
(i) a-n = 1/an
contoh
2-3 = 1/23 = 1/8
(ii) a1/n = n√a
contoh
21/2 = √2
21/3 = 3√2
Setelah sobat hitung berkenalan dengan eksponen, kita lanjut ke sifat-sifatnya.
Sifat-sifat Eksponen
Dari definisi eksponen di atas dapat datarik kesimpulan tentang karakteristik dan sifat-sifat dari eksponen.
- am . an = am+n
Jika sobat punya bilangan dasar sama dengan pangkat berbeda maka hasil perkaliannya adalah bilangan dasar dengan pangkat hasil penjumlahan pangkat masing-masing bilangan.
Contoh:
x4 . x6 = x(4+6) = x10
74 . 7-2 = 7(4-2) = 72 - am/an = am-n
Kebalikan dari sift pertama kalau bilangan dasar yang sama membagi salah satu, maka pangkatnya dikurangi
Contoh:
x1/2 : x1/4 = x(1/2-1/4) = x1/4 - (am)n = amn
Suatu bilangan berpangkat jika dipangkatkan lagi maka pangkat akhirnya adalah perkalian pangkatnya
Contoh:
(32)3 = 32.3 = 36 - (am.bn)p = amp. bnp
Contoh:
(x2.y3)2 = x2.2 . y3.2 = x4.y6 - (am/an)p = amp/anp
Contoh
(23/24)3 = 23.3/24.3 = 29/212
Fungsi Eksponen dan Grafiknya
fungsi eksponene merupakan pemetaan bilangan real x ke ax dengan a > 0 dan a ≠ 1. Jika a > dan a ≠ 1, x ∈ R maka f:(x) = ax disebut sebagai fungsi eksponen.
Fungsi eksponen y = f(x) = ax; a> 0 dan a ≠ 1 mempunyai sifat-sifat
- Kurva terletak di atas sumbu x (definit positif)
- memotong sumbu y di titik (0,1)
- mempunyai asimto datar y = 0 (sumbu x)
- grafik monoton naik untuk x > 1
- grafik berbentuk monoton turun untuk 0<x<1
Contoh Soal:
Jika f(x) = 2x+1 tentukan nilai dari f(3) dan f(-3)
f(3) = 23+1 = 24 = 16
f(-3) = 2-3+1 = 2-2 = 1/4 = 0,25
Persamaan Fungsi Eksponen
ada beberapa bentuk persamaan eksponen diantaranya adalah
(i) jika af(x) = ap maka f(x) = p
(ii) jika af(x) = ag(x) maka f(x) = g(x)
Contoh Soal
tentukan nilai dari x agar 32x-3 = 0
jawab
32x-3 = 0
32x =31
2x = 1 maka x = 1/2
tentukan nilai x dari persamaan 35x-1 – 27x+3 = 0
jawab
35x-1 – 27x+3 = 0
35x-1 = (33)x+3
35x-1 = 33x+9
5x-1 = 3x + 9
2x = 10
x = 5
cari himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 32x+2 + 8.3x -1 = 0
jawab
32x+2 + 8.3x -1 = 0 untuk memudahkan mengerjakannya sobat bisa memisalkan 3x = a
32x+2 + 8.3x -1 = 0
32x 32+ 8.3x -1 = 0
(3x)2 32+ 8.3x -1 = 0
9a2 + 8a -1 = 0 kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut
(9a-1)(a+1) = 0
9a-1 = 0
9a = 1
a = 1/9
atau
a + 1 = 0
a = -1
kembali ke permisalan awal 3x = a
3x = 1/9 maka x = -2
3x = -1 (tidak memenuhi) jadi nilai x yang memenuhi adalah -2
pengertian asimtot itu apa?dan gimana cara menentukanya?
Asimtot adalah suatu garis lurus yang didekati oleh kurva lengkung dengan jarak semakin lama semakin kecil mendekati nol di jauh tak terhingga. Asimtot juga bisa diartikan dengan sebuah garis lurus yang sangat dekat dengan kurva lengkung di titik jauh tak terhingga.
apangkatx=√2 – 1
maka apangkat x + apangkat -x adalah
kalau (24a3×b8 ) (4b3Xa )²
————-X ———-
( 6a5×b ) ( 2a )
gmna
Kak ini bagaimana caranya? Tolong bantu dong 7per3+akar2 adalah?
kak anjalin silahkan difoto kemudian dikirim ke rumushitung@gmail.com yaaaa.. kalau soalnya ditulis seperti itu aga susah memahaminya.. 😀
boleh bantu? ini bagaimna cara mengerjakan nya 25a3b-2c2/5b3c=
Jika mula-mula terdapat 55 bakteri, berapa banyak bakteri(dalam satuan terdekat) yang dihasilkan dalam waktu:
a. 0,85 jam
b. 7,25 jam
ksih pnjelasannya,,
kak abu hanifah, soalnya tidak diketahui kecepatan membelah bakteri ya?
tolong.. (x-1)pangKAt-3 kali (1-2x) pangkat -5 / (2x-1) pngkat -4 kali (1-x) pangkat -3
kak luki dikirim saja ya fotonya ke rumushitung@gmail.com
kalau ditulis seperti itu aga susah mahami soalnya.. heheheh terima kasih..
Tolong bantu dong a pangkat p x a pangkat q per a pangkat r ekuivalen dengan.. tolong caranya dong. Makasih
ap+q-r
Gambar lah grafik fungsi berikut
A. F:x→2 pangkat (x) +1 untuk -2,-1,0,1,2,3
a. apa yang di maksud fungsi monoton naik dan fungsi monoton turun?
b. ciri grafik fungsi eksponensial?
c. mengapa grafik fungsi monoton naik atau turun memiliki nilai tidak terhingga?
d. 3 contoh kehidupan sehari hari yang bersangkutan dengan eksponensial
Bisa di bantu mengerjakan soal ini
9 M pangkat dua N pangkat 3 P pangkat min 7 per 21 M min 1 N min 2 p pangkat 6
Kalo soal ny
3p²×(-3)⁴
————————— ×(q )²=
—
P
(-2p)²×(-3q)²
Tolong jawab yh
Min bantuin ya
kk bisa bantu gk?
jika apangkat2x = akar2 + 1, maka apangkat3x + apangkat-3x/apangkatx + apangkat-x =…
Mohon bantuan
Boleh bantu saya gak tentang soal ini
2pangkat5 × 3pangkat6 ×4pangkat6
Itu bagaimana cara penyeselesainya? Tolong jawab ya
25 × 36 ×46= 25 × 36 × 212= 2 (5+12) x 36 = 217x 36
4(16)×_17(4)×+4=0
kak anggraeni soalnya minta tolong diperjelas lagi sedikit ya.. apa yang dimaksud itu
4(16)×-17(4)×+4=0
boleh tolong bantu ga?
jika 9^x + 9^-x =51
maka 3^x – 3^-x =…
9x +9-x=51
(3x)2 +(3-x)2=51
ingat aturan
a2 + b2 = (a-b)2 + 2ab
(3x-3-x)2 +2.3x.3-x=51
(3x -3-x)2 + 2=51
(3x-3-x)2 = 51-2
(3x-3-x)2 = 49
3x-3-x = 7 atau -7
maaf kak icha lama sekali balasnya.. 😀
kalo (13^)^1/4 x (14^5)^8/25 dibagi (13^8/2)^1/8 x (14^1/5)^4/8 =
kak rifda.. dikirim saja ya foto soalnya ke rumushitung@gmail.com… hehehehe
Tolong dijawab yaa..
A. (½)³ ÷ (½)² =
B. ((⅔)²)⁴ =
A. (½)³ ÷ (½)² = 1/8 : 1/4
= 1/8 x 4 = 1/2
B. ((⅔)²)⁴ = (2/3)8 = 256/6561
sedikit rumit.. bis jelaskan mengapa (3x)2 32+ 8.3x -1 = 0 mejadi 9a2 + 8a -1 = 0 pada soal “cari himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 32x+2 + 8.3x -1 = 0”?
🙂
Sebuah peralatan perkebunan yang dibeli hari ini seharga Rp 80.000.000,- akan mengalami depresiasi secara linier sampai pada nilai sisa seharga Rp 2.000.000,- setelah 20 tahun. Tuliskan rumus untuk V setelah n tahun.
tolong pak jawabanya?
mohon maaf kak maksud depresiasi linier itu besar depresiasinya tetap ya setiap tahunnya.. kalau memang begitu jawabannya…
V = nilai buku
V = nilai barang – n (penyusutan linier)
2.000.000 = 80.000.000 – 20 .x
-78.000.000 = -20x
x = 78.000.000/20 = 3.900.000
Jadi rumus V (nilai buku) setelah n tahun adalah Vn = 80.000.000 – 3.900.000 n
keren ini sangat membantu
sama-sama kak dinda.. terima kasih kunjungannya ke rumushitung.com
Yhx gan ngebantu ane yg lagi uts
artikelnya bagus,ngebantu banget aku lagi ada tugas 🙂 thanks
terima kasih kak afifah buat kunjungannya.. 😀
Terima kasih, artikel anda sangat membantu, sekarang saya jadi lebih mengerti tengtang eksponen
Begitu pertama kali telinga saya mendengar kata, “Fungsi Eksponensial”, saya pikir itu merupakan sesuatu hal yang benar-benar baru dan belum pernah saya pelajari. Dan saya saya sangat terbantu dengan adanya artikel ini, sehingga menjadi makin mudah memahami dan mengetahui apakah dan bagaimanakah fungsi eksponensial tersebut. Terima kasih.
sama-sama kak yulita.. 😀
saya baru kelas 1 smp tapi pelajaran yang kaya gini nih tentang eksponen matematika mantab dah guru ane
Semangat kaka… maju terus..