Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika – Sobat hitung kali ini kita akan belajar tentang fungsi komposisi matematik SMA. Rumushitung telah merangkumkan materi tersebut semoga bisa membantu belajarnya. Let’s check this out!
Apa itu Relasi?
Dalam fungsi matematika dikenal adanya relasi. Misal sobat punya dua himpunan cowok ganteng dengan himpunan cewek jelek, kemudia sobat kaitkan anggota himpunan cowok ganteng dengan cewek jelek berdasarkan suatu hubungan tertentu maka bisa dikatakan ada relasi antera kedua himpunan tersebut. Jika himpunan cowok ganteng kita sebut himpunan A dan himpunan cewek jelek kita sebut himpunan B, maka relasi A ke B bisa dinyatakan dalam kalimat matematika
R : A → B
Contoh lain :
A = {1,2,3,4} dan B = [1,2,3,4,5,6} jika sobat kaitkan kedua himpunan dengan hubungan “A merupakan setengah dari B” maka relasi tersebut dapat digambarkan dalam diagram berikut
Fungsi atau Pemetaan
Apa sebenarnya yang dimakasud dengan fungsi atau pemetaan? suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B disebut dengan fungsi atau pemetaan dari A ke B. Suatu fungsi umumnya dinotasikan dengan huruf ef kecil (f). Misalny f adalah fungsi yang memtakan dari A ke B, maka fungsi tersebut ditulis
B disebut dengan daerah kawan [codomain]
Jikaf memetakan x ∈ A ke y ∈B maka dapat sobat hitung katakan bahwa y adalah peta dari x dan dapat ditulis f : x → y (f memetakan x ke y) atau y adalah fungsi dari x, y = f(x).
Contoh
 |
Diagaram disamping adalah pemetaan f: A → B dengan daerah asal A = {a,b,c,d,e} daerah kawan B = {1,2,3,4,5,6} f(a) = 1; f(b) = 2; f(c) = 3; f(d) = 4; f(e) = 5, sehingga didapat range (daerah hasil) H = {1,2,3,4,5} |
fungsi yang memetakan daerah asal ke daerah kawan bermacam-macam sobat, bisa fungsi sederhana, linier, kuadrat, dan sebagainya.
Contoh
Misal f: R → R dengan f(x+2) = x2-x, tentukan berapa nilai f(x) dan f(1)
Kita misalkan y = x + 2, sehingga x = y-2
f(y) = (y-2)2 – (y-2) = y2 – 4y + 4 – y +2 = y2 -5y + 6
sehingga bisa didapat f(x) = x2 -5x + 6
f(1) = 12 -5(1) + 6 = 2
Komposisi Fungsi
Jika sobat hitung menggabungkan dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Apa yang sobat lakukan tersebut disebut dengan mengkomposisikan fungsi dan hasilnya disebut komposisi fungsi. Coba sobat hitung simak ilustrasi berikut
Pada diagram di atas fungsi f dikomposisikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h. h dinamakan fungsi komposisi dari fungsi f dan g dinotasikan h = f o g (sobat mungkin sering sebut fog atau f bundaran g). Jadi jika kira rinci
- g(y) = g(f(x))
- h(x) = g(f(x)) atau h (x) = (g o f) (x) = g(f(x))
Buat lebih jelas kita latihan dengan contoh soal berikut
Jika f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2
tentukan
a. (g o f ) (x)
b. (g o f ) (5)
c. (f o g) (x)
d. (f o g) (3)
Jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, sobat hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.
a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x2+1) = 2x2+1 + 2 = 2x2+3
b. (g o f ) (5) = 2(5)2 + 3 = 53
c. (f o g) (x) –> kita masukkan fungsi g sebagai x dalam fungsi f
(f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)2 +1 = 2 (x2+4x+4) +1 = 2x2 + 8x +8 + 1 = 2x2 + 8x + 9
d. (f o g) (3) = 2(3)2 + 8(3) + 9 = 51
Invers Fungsi
Apa itu invers fungsi? Misal sobat punya fungsi f: A → B maka invers fungsi dari f dinyatakan dengan f-1: B → A
jika y = f(x) maka x = f-1(y).
Hasil invers dari suatu fungsi dapat merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi merupakan fungsi juga? Jawabannya ketik fungsi tersebeut berkorespondensi satu-satu. Ketika suatu fungsi bukan merupkan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan merupakan sebuah fungsi melainkan suatu relasi.
Bagaimana Menentukan Invers Suatu Fungsi?
- Invers suatu fungsi dapat ditentukan dengan terlebih dahulu memisalkan fungsinya denga y
- Kemudian menyatakan variabel x sebagai fungsi dari y
- Mengganti y dalam fungsi menjadi x
Contoh
Tentukan ivers dari fungsi f(x) = 2x + 6
Pembahasan
f(x) = 2x + 6
misal y = 2x + 6
2x = y – 6
x = ½ y – 3
dengan demikian f-1(y) = ½ y – 3 atau f-1(x) = ½ x – 3
Contoh 2
Tentukan Invers dari fungsi y = 2x + 3/ 4x + 5
jawab :
y = 2x + 3/ 4x + 5
y (4x + 5) = 2x + 3
4yx + 5y = 2x + 3
4yx – 2x = 3 – 5y
x (4y-2) = 3 – 5y
x = 3 – 5y / 4y-2
atau
x = -5y +3 / 4y – 2
jadi dengan dimikian f-1 (y) = 2x + 3/ 4x + 5 = -5y +3 / 4y – 2
atau f-1(x) = -5x +3 / 4x – 2
Penyelesaian contoh soal fungsi komposisi nomor dua bisa sobat kerjakan dengan menggunakan rumus cepat
Invers Fungsi Komposisi
buat sobat hitung, postingan materi invers fungsi komposisi akan kita sajikan di postingan selanjutnya karena materinya cukup panjang. Sekian dulu, semoga materi Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika bisa bermanfaat buat sobat hitung yang duduk di SMA. Selamat Belajar.
kaka mau tanya,
f(x-1) = 2/3 + f(x), f(0)=36-f(21)
maka nilai, f(0)=????
Fungsi f:R –>dan g:R–>R ditentukan oleh f(x):x pangkat 3 dan g(x) =3x-4.jika a:(g pangkat -1 bundaran f pangkat –1)(8)
Hasil nya berapa kak.. yg ini ya :
f(2x-3)= 5x – 1.
Berapa f(-4) ?
Trims kak.. !
f(2x-3)= 5x – 1
kalau 5/2 x = 5x – 15/2
kalau 5/2 x + 13/2 = 5x – 15/2 + 13/2 = 5x – 1
jadi fungsi yang dicari adalah 5/2 x + 13/2
kalau kita masukkan f(-4) = 5/2 (-4) + 13/2 = -20/2 + 13/2 = -7/2
kak gimana kalo soalnya gini (x-2)pangkat x+3=(x-2)pangkat 2x+1
karena hasil perpangkatannya sama maka
x + 3 = 2x + 1
– x = -2
x = 2
Invers dari f(x)=x^3-x adalah……
Kak, kalau soalnya kaya gini : g(x)= 2x+1/x-3 + 1/2x-6. Invest dari g(x) adalah….
y = 2x+1/x-3 + 1/2x-6 (kita samakan penyebutnya menjadi 2x-6
y = 4x+2+1 / 2x-6
y = 4x + 3 / 2x-6
y (2x-6) = 4x + 3
2xy – 6y = 4x + 3
2xy – 4x = 6y + 3
x (2y-4) = 6y + 3
x = 6y + 3 / (2y – 4)
jadi inversnya adalah
y = 6x + 3 / (2x-4)
Materinya masih kurang jelas thuu 🙁
hwaaaa mohon maaf kak.. nanti akan kita lengkapi.. masukannya saja kak yang belum ada yang bagian mana 😀
Salam…
bisa bantu saya..??
kalo f(x) = 2x(kuadrat)+3x-5
g(x) = 3x-2
agar (gof)(a) = -11 maka a yang positif adalah…??
.
. Mohon bantuannya,,, 🙂
f(x) = 2x2+3×-5
g(x) = 3×-2
gof (x) = 3(2x2+3×-5) -2
gof (x) = 6x2 + 9x – 15 -2
gof (x) = 6x2 + 9x – 17
gof (a) = 6a2 + 9a – 17
-11 = 6a2 + 9a – 17
6a2 + 9a – 17 + 11 = 0
6a2 + 9a – 6 = 0 (masing-masing dibagi 3)
2a2 + 3a – 2 = 0
(2a-1) (a+2) = 0
a = 1/2 atau a = 2
Kak, mau tanya.. di bantu ya.. pliss 🙂
1) diket: f(x)= x^2, g(x)= 1- 2x dan (fog)(a)= 25.
ditanya: nilai a?
2) diket: g(x)= 12/mx+n , g(1)= -4, g(3)= -12. Jika g(x)= x.
dit: nilai x yang memenuhi?
silahkan dicoba dulu dengan cara di atas ya kak.. kalau mentok nanti disampaikan lagi.. inshaa Alloh kami bantu… 😀
diketahui rumus fungsi f(x)=-9 + 12x. nilai f(-5) – 11 adalah????
itu tinggal dimasukkan nilai x = -5 kakak lalu dikurangi 11
f(-5) – 11 = -9 + 12(-5) -11
= -9 – 60 -11 = -80
jika fpangkat min1 (x) merupakan invers dari fungsi f(x)=(x+2)/(5-3x); x tidak sama dengan 3 dan g(x) adalah turunan dari fpangkat min1 (x), maka g(1) adalah…
f(x) = (x+2)/(5-3x)
y = (x+2)/(5-3x)
y (5-3x) = (x+2)
5y -3xy = x + 2
x + 3xy = 5y – 2
x (1+3y) = 5y – 2
x = 5y – 2 / (3y +1)
inversnya
y = 5x – 2 / 3x +1
turunannya adalah
ingat rumus y = f(x)/g(x) maka
y’ = {f ‘(x) . g(x) – g'(x) . f(x) } / {g(x)}2
g(x) = (f-1)'(x) = 5 (3x +1) – 3 (5x-2) / (3x+1)2
kita masukkan x = 1
= 5 (3x +1) – 3 (5x-2) / (3x+1)2
= 5.4 – 9 /16 = 11/16
kak bantuanny,, yang soal gini gmana penyelesaianya ???
menentukan invers f (X)= X kuadrat + 7 ??
f (x)= x2+ 7
y = x2 + 7
x2 = y -7
x = √(y-7)
y = √(x-7)
kak, mau tanya
bagaimana menentukan f invers (x) dari f(x)= akar tiga 2x + 1
f(x)= akar tiga 2x + 1
itu maksudnya gini ya kak f(x) = 3√(2x+1) ya?
kalau seperti itu maka
y = 3√(2x+1)
y3 = 2x + 1
2x = y3 – 1
x = (y3-1)/2 menjadi y = (x3-1)/2
ka tlg di perdalam dong materinya
siap kak.. ditunggu saja ya… 😀
f(x)= 2/3x-2??
jika f(x)=2 x^3-6x,maka f(x+1)sama dengan
jika f(x)=2x3-6x,maka f(x+1)sama dengan tinggal dimasukkan kak
f(x+1) = 2(x+1)3 – 6(x+1)
f(x+1) = 2 (x3-3x2+3x-1)- 6x -6
f(x+1) = 2x3-6x2-3x-7
Kak, kalau misalnya ditanya begini gimana?
Diketahui suatu fungsi h dengan rumus h(x)=ax+9. Nilai fungsi h untuk x=3 adalah -6
soal:
a. Coba tentukan nilai fungsi h untuk x=6 (dengan rumus)
b. Berapakah nilai elemen domain yang hasilnya positif?
h(x)=ax+9. Nilai fungsi h untuk x=3 adalah -6
untuk mencari nilai a kita masukkan
h(3)=ax+9
-6 = 3a + 9
3a = -6-9
3a = -15
a = -15/3 = -5
jadi persamaa h(x) = -5x + 9
a. h (6) = -5(6) + 9 = -30 + 9 = -21
b. daerah hasil agar nilai h(x) selalu positif
-5x + 9 < 0
-5x < – 9 (dikali negatif tanda berubah)
5x > 9
x > 9/5
jadi agar h(x) selalu positif maka nilai domainnya x > 9/5
Tolong bantuin dong!?
tentukan rumus fungsi invers untuk daerah asal yang memenuhi jika diketahui f:R–>R dengan rumus fungsi f(x)=x^2-4
y = x2-4
x2 = y + 4
x = √(y+4)
fungsi iversnya
y = √(x+4)
kak..
hasil dari 2(x+2)^2 +1 = 2 (x^2+4x+4) +1
2 (x^2+4x+4) +1 itu gimana cara pengkaliannya ya ?
bagaimana jika yang ditanya (fog)^-1(x)
itu sama kaya fog kemudian diinverskan seperti cara di atas kak..
boleh tolong jawab ?
tentukan rumus fungsi invers dari fungsi-fungsi tersebut
a. f(x)=5x-3
maksudnya gi mana ?
boleh jelaskan ?
f(x)=5x-3
y = 5x – 3 (kita ubah ke bentuk x = …)
5x = y+3
x = (y+3)/5
lalau kita ganti y dengan x
f'(x) = (x+3)/5
semoga membantu
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2×2+1) = 2×2+1 + 2 = 2×2+3
hasil 2×2+1 + 2 darimana kak? masih bingung??
f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2
Jika ditanya (g o f ) (x)
kakak tinggal mengganti x dalam fungsi g dengan f(x)
g (x) = x +2 –> x nya kita ganti dengan fungsi f(x) –>
kita ganti dengan 2x2+1 jadi
(g o f ) (x) = g (f(x)) = 2x2+1 + 3
makasih kak
I like the valuable information you provide in your articles.
I will bookmark your blog and check again here frequently.
I am quite certain I’ll learn many new stuff right here!
Good luck for the next!
thank you for visiting my blog..
pembahaasannya diperdalam dong
siap kak ani… terima kasih buat kunjungannya…