Barisan Geometri dan Deret Geometri

Tuesday, September 3rd 2013. | rumus matematika
advertisement

Barisan dan Deret Geometri – Ketika sobat belajar matematika SMA, ada dua macam barisan dan deret yaitu aritmatika dan geometri. Buat sobat yang ingin belajar lebih jauh tentang barisan dan deret aritmatika silahkan baca postingan barisan dan deret aritmatika. Kali ini rumushitung.com ingin mengajak sobat untuk belajar dan mengenal lebih jauh tentang barisan dan deret geometri.

Apa itu Barisan Geometri?

Barisan geometri atau sering diistilahkan “barisan ukur” adalah barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan adalah bernilai konstan. Misal barisan geometri tersebut adalah a,b, dan c maka c/b = b/a = konstan. Hasil bagi suku yang berdekatan tersebut disebut dengan rasio barisan geometri (r).

Misalkan sobat punya sebuah deret geometri
U1, U2, U3, …, Un-1, Un
Maka
U2/U1 = U3/U2=U4/U3 = … Un/Un-1 = r (konstan)
lalu bagaimana menetukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri? coba ambil contoh
U3/U2 = r maka U3 = U2. r = a.r.r = ar2
U4/U3 = r maka U4 = U3. r = a.r2.r = ar3 sejalan dengan
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1

jadi dari penjelasan di atas sobat bisa menyimpulkan

Rumus Suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan
Un = arn-1
dengan a = suku awal dan r = rasio barisan geomteri

contoh soal

Tentukan suku ke 10 dari barisan 1/8, 1/4, 1/2, ….

jawab :

kalau ditanya suku ke lima atau suku yang masih ke-sekian yang masih kecil mungkin sobat bisa meneruskan barisan geometri tersebut tapi kalau ditanyakan suku ke-10, ke-50, atau ke-100 akan sangat merepotkan dan mau tidak mau harus pakai rumus di atas. :D

r = 1/4 : 1/8 = 1/4 x 8 = 2 –> rasio
a = 1/8
Un = arn-1 = 1/8 2(10-1) = 1/8 . 29 = 2-3.29 = 26 = 64

contoh soal berikutnya

Sebuah amoeba dapat membelah diri menjadi 2 setiap 6 menit. Pertanyaannya, berapakah jumlah amoeba setelah satu jam jika pada awalnya terdapat 2 amoeba?
a = 2
r = 2
n = 1 jam/ 6 menit = 10
Un = arn-1
U10 = 2.210-1 = 210 = 1024 buah amoeba.

Apa itu Deret Geometri?

Deret geometri didefinisikan sebagai jumlah n buah suku pertama dari barisan geometri. Nilai dari n suku pertama dari sebuah barisan geometri dapat ditentukan dengan

  Sn = a + ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1
r Sn = ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1 + arn    (keduanya kita kurangkan)
———————————————————————————
Sn – rSn = a – arn
Sn (1-r) = a (1-rn)
Sn = a  (1-rn)/ (1-r)
dengan a = suku pertama dan r = rasio barisan geometri

Contoh Soal
tentukan jumlah 6 suku pertama dari barisan 1,3,9,…
Jawab
a = 1
r = 3 dan n = 6
Sn = a  (1-rn)/ (1-r) = 1 (1-36) / (1-3) = 1 (1-729) / -2 = -728/-2 = 364

Sisipan pada Barisan Geometri

dalam barisan geometri dikenal adanya sisipan. Misalkan di antara p dan q sobat sisipkan k buah bilangan  dan terdjadi barisan geometri, maka rasio barisan geometri adalah

CodeCogsEqn(8)

Suku Tengah Barisan Geometri

jika U1, U2, U3, … Un merupakan barisan geometri dengan n ganjil maka suku tengah barisan geometri tersebut adalah

rumus suku tengah deret geometri

Deret Geometri tak Hingga

Ketika sobat menjatuhkan bola bekel dari ketinggian satu meter dan bola tersebut akan memantul ke atas sejauh 0,8 tinggi jatuh sebelumnya berpa jarak yang ditempuh bola bekel tersebut hingga berhenti? heheh susah ya. Itu adalah contoh dari deret geomerti tak hingga yaitu deret yang banyak suku-sukunya tak terhingga. Jumlah suku-suku dari deret tak hingga  ada kemungkinan hingga tau tak hingga. Jika deret itu hingga maka deretnya disebut deret konvergen dan jika tak hingga disebut dere divergen. Gampangnya jika jumlah deret tak hingga menuju ke suatu harga tertentu yang berhingga maka disebut konvergen (mengerucut). Sebaliknya, deret geometri yang menuju bilangan tak hinggaa disebut divergen.

Deret tak hingga yang rasionya r ≥ 1 atau r ≤ 1 disebut deret divergen dan yang mempuyai rasio -1< r < 1 disebut deret konvergen. Untuk menghitung deret tak hingga ada dua rumus tergantung pada nilai r

nama deret rasio (r) rumus
divergen r ≥ 1 atau r ≤ 1 s = ∞
konvergen -1< r < 1 s = a/ 1-r

Contoh Soal
Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak hingga dari 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + ….
Jawab
a = 1
r = 0,5
S∞ = a/1-r = 1/1-0,5 = 1/0,5 = 2

advertisement

133 Responses to “Barisan Geometri dan Deret Geometri”

  1. Fitri alcantara says:

    Maaf mau nanya kalau ada soal yang nanyain ‘apakah menentukan suatubarisan geometri cukup dengan menentukan rasio dua suku berurutan?’ itu gimana?

    • rumus hitung says:

      tidak bisa mb… jangan cuma 2 suku berurutan, 3 atau 4 suku berurutan untuk memastikan deret tersebut benar2 deret geometri…

  2. hendra says:

    kak, ane ad tgas ni,
    cra ngerjainnya cemana yah?
    Dik, S2=6 S4=30,
    Hitunglah U10?
    Pusink ane kak,
    mhn bantuannya,

    • rumus hitung says:

      kita coba anggap itu sebagai barisa aritmatika dulu ya…
      S2 = u1 + u2 = a + a + b = 2a + b = 6 ..
      (persamaan 1)
      S4 = 1/2 . 4 (2a+3b) = 4a + 6b = 30…
      (persamaan 2)
      ingat rumus Sn = 1/2 n (2a+(n-1)b)

      kita eliminasikan persxamaan 1 dan persamaan 2
      2a + b = 6
      4a + 6b = 30

      4a + 2b = 12
      4a + 6b = 30
      ———————- -
      – 4b = – 18
      b = 4,5

      2a + b = 6
      2a + 4,5 = 6
      2a = 1,5
      a = 0,75
      U10 = a + 9 b = 0,75 + 9 (4,5) = 0,75 + 40,5 =
      41,25
      mohon mmasukan sobat yang lain jika ada yang tidak pas…

      • Hendra says:

        kak, itukan pke rumus deret aritmatika,
        soal ane pke rumus deret geometri,
        ada cara yg lain kak? yang menggunakan rumus deret geometri?
        mohon pencerahaanya

        • rumus hitung says:

          oh ya maaf kak hendra tak kira deret aritmatika.. untuk geometri jawabannya sebagai berikut
          S2=6 S4=30,
          Hitunglah U10?
          rumus Sn = a (1-rn)/1-r
          kita bagi S4 dengan S2

          S4/S2 = a (1-r4)/
          (1-r) dibagi a (1-r2) / (1-r) –> kita
          coret a dan (1-r) didapat
          S4/S2= (1-r4)/ (1-r2)
          –> ingat aturan a2-b2
          = (a+b) (a-b)
          S4/S2= (1+r2(1-r2)(1-r2)
          S4/S2= (1+r2)
          30/6 = (1+r2)
          5 = 1+r2
          4 = r2
          r =2

          setelah ketemu r kita cari a, kita masukkan ke salah satu persamaan
          S2=  a (1-22)/1-2
          S2=  a (-3)/-1
          6 = a .3
          a = 2..
          jadi nilai
          r = 2
          a = 2

          U10 = arn-1 = 2.29=
          1024
          jangan lupa ya follow @rumushitung dan like fanpage kita.. semoga bermanfaat.

  3. Hendra says:

    wew, PF jawabannya kak,
    thx yah, ngomong” mau ngelike dimana?
    Kgk keliatan , sori g bisa follow, g main twit kak

    • rumus hitung says:

      PF itu apa ya kak hendra? di sidebar blog mas.. ada box like.. monggo kalau berkenan… terima kasih yak..

  4. Hendra says:

    Kak, monggo dibantu sekali lg, :D
    Uda ane like nih fage kok,

    1. Dalam Barisan Geometri diketahui U1+u6=244 dan U3.U4=243. Tentukan r!

    2. Suatu jenis mobil mengalami depresiasi (oenurunan harga jual) sebesar 15% pada setiap akhit tahun. Jika harga mobul baru adalah Rp150jt, Berapakah harga jual mobil pada akhit tahun ketiga?

    3.Rizky menabung uangnya sebesar Rp.5jt di bank. Bunga bank yg diterima nasabah adalah 5% pertahun. Berapakah
    A.Pada thun keberapa tabungan rizki melebihi Rp7,5jt (asumsi tanpa pengambilan dan pembayaran)
    B.Total tabungan Rizki selaama 8thun tanapa pengambian,

    kak, mohon bantuan sekali lg buat 3 soal diatas, :D

  5. Hendra says:

    ok kak, nanti ane sebar ke temen”

  6. Hendra says:

    PF= Perfect manyos dah

  7. Hendra says:

    Kak, monggo dibantu sekali lg, :D
    Uda ane like nih fage kok,

    1. Dalam Barisan Geometri diketahui U1+u6=244 dan U3.U4=243. Tentukan r!

    2. Suatu jenis mobil mengalami depresiasi (oenurunan harga jual) sebesar 15% pada setiap akhit tahun. Jika harga mobul baru adalah Rp150jt, Berapakah harga jual mobil pada akhit tahun ketiga?

    3.Rizky menabung uangnya sebesar Rp.5jt di bank. Bunga bank yg diterima nasabah adalah 5% pertahun. Berapakah
    A.Pada thun keberapa tabungan rizki melebihi Rp7,5jt (asumsi tanpa pengambilan dan pembayaran)
    B.Total tabungan Rizki selaama 8thun tanapa pengambian,

  8. Hendra says:

    up up up, dibantu dong, :D

  9. gaby says:

    Saya mau tanya dong,rumusnya jumlah suku dari barisan geometri apa ya? Atau rumusnya sama kyk yg deret geometri.trims

  10. a.sholih says:

    Bantu dong kak selesaikan soal ini a*b=ab+b+c dan 3*5=2*x maka nilai X+3 =……
    mohon deh share gimana jawabnya
    thanks

    • rumus hitung says:

      a*b=ab+b+c dan 3*5=2*x maka nilai X+3 =……
      3*5=2*x
      (3.5)+5+c = (2x) + x + c (c kita coret)
      20 = 3x
      x = 20/3

      x + 3 = 20/3 + 3 = 29/3

  11. Enrico Akbar says:

    diketahui pola ke-1=2, pola ke-2=5, pola ke-3=9, pola ke-4=14.banyak pola ke-17=??
    bisakah dijawab sekarang? ini penting!
    Trimakasih

    • rumus hitung says:

      diketahui pola ke-1=2, pola ke-2=5, pola ke-3=9, pola ke-4=14.banyak
      pola ke-17=??
      n1 = 2
      n2 = 5 –> n1 + 3
      n3 = 9 –> n1 + 3 + 4
      n4 = 14 –> n1 + 3 + 4 + 5
      jadi polanya itu suku ke n = n + [deret aritmatika dengan a= 2 beda 1,
      sebanyak (n-1) buah]
      silahkan baca deret
      aritmatika

      jadi n17 = 2 +  deret aritmatika dengan a= 2 beda 1, sebanyak
      16 buah,

      = 2 +[1/2 n (2a+(n-1)b)]
      = 2 +[1/2 16 (2+(15)1)]
      = 2 + [8 (17)]
      = 2 + 136 = 138

  12. khairil says:

    ada soal seperti ini

    -2^2012 – (- 2^2011 – 2^2010 – … – 2^3 – 2^2 – 2^1 – 1)
    ini sebenarnya yang jadi pembanding itu pangkatnya n-1 atau Un = n-1 ? aduh bingung saya

  13. Bahlul says:

    Di ktahui barisan geometri 16,8,4,2…tentukan
    Rumus suku ke-n barisan tersebut…

    Klo anda bsa, tlong ya

  14. Stupid says:

    Tentukan lima suku pertama dari rumus barisan geometri
    n-1
    Un=4
    …..?

  15. nadien says:

    Min kalo ada soal yg seperti ini gimana caranya ?
    ” seutas tali dibagi mnjadi 4 bagian dgn pnjang membentuk barisan geometri. Jika tali terpendek 16 dan tepanjang 54 mka panjang tali mula2 ?

    • rumus hitung says:

      suku pertama (tali paling pendek = a = 16
      suku ke 4 = a r3 = 54
      kita bagi ketemu
      r3 = 54/16
      r3 = 3,75
      r = 1,5
      Kita cari nilai  a
      a r3 = 54
      a (3/2)3 = 54
      a (9/8) = 54
      a = 54 x 8/9 = 40
      jumlah tali mula-mula = S4
      Sn
      = a  (1-r
      n)/
      (1-r)
      S4
      = 40  (1-(3/2)
      n)/
      (1-[3/2])

      S4
      = 40  (1-(3/2)
      4)/
      (1-[3/2])

      karena jumlah sukunya sedikit lebih mudah langsung = 40 + 60 + 90 + 135
      = 325…

  16. Wheny says:

    Kak kalau soalnya tentukan suku ke 11 dari barisan geometri berikut -2,-4, -8 ,16, -32 , -46…
    Caranya bagaimana kak

  17. Nur Anisa says:

    kak bantu ya ..
    jumlah dan rasio dari deret geometri tak hingga adlaj 75 dan 2/3 .suku pertama deret ta hingga tersebut adalah .
    besuk di kumpulin kak bntu ya:'(:'(:'(

    • rumus hitung says:

      jumlah dan rasio dari deret geometri tak hingga adlaj 75 dan 2/3
      Jumlah suku dalam deret geometri tak hingga
      S = a/1-r
      75 = a/(1-2/3)
      75 = a/(1/3)
      75 = 3a
      a = 75/3 = 25

  18. Dian Siti J says:

    Tolongin dong kak .. ini tugas buat besok .. :'(
    Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari deret berikut ini
    8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + ….

    • rumus hitung says:

      a = 8
      r = 1/2
      merupakan deret geometri

      Sn = a
       (1-rn)/ (1-r)
      Sn =
      8  (1-½8)/ (1-½)

      Sn
      = 8  (1-1/256)/ (½)

      Sn
      = (8-1/32)
       x2
      Sn
      = (16-1/16)

      Sn
      = 255/16 =

      15 15/16

  19. Muchlish says:

    Tolong dong, aku gak ngerti maksud soalnya.. gimana sih cara pengerjaannya? :(
    Carilah jumlah tak hingga dari deret geometri berikut ini:
    a.0.583333…
    b.0.266666…

    • rumus hitung says:

      maaf kak muchlish soalnya bisa diperjelas.. kalau soal deret minimal harus ada 3 buah suku anggota deret tersebut…

  20. AlvinChaidrata says:

    Kak tolong saya dong, kalau ditanya “Rumus suku ke-n dari barisan : 1,6,15,28″ dan “Suku ke-15 dari barisan: 1,3,6,10,15″ itu gmna ya jawabnya?
    Tolong dibantu ya kak aku udh stuck sama pertanyaan ini hampir seminggu

    • rumus hitung says:

      kakak alvin itu adalah deret aritmatika tapi bertingkat.. saya bantu yang pertama nanti bisa jadi acuan buat mengerjakan yang kedua yak ini pakai rumus deret aritmatika bertingkat 2.. lihat gambar di bawah ini

      Gambar1

      cara di atas bisa kakak pakai untuk mencari jawaban soal kedua… semoga bermanfaat

      • AlvinChaidrata says:

        Wahhhh terima kasihhhh yg sangatt banyak buat kka pintar ya sekali lagi trima kasih buat rumusnya, akhirnya saya mengerti

  21. alan says:

    tolong bantuin kerjain tugaas ane yang in..

    1. s=a+(n-1)

    2. s=a(1-r pangkat n) / 1_r

    r pangkat n =o
    r kurang dari 1 tolong…

  22. sri wahyuni says:

    min aku mau nanya! sebuah barisan geometri suku ke-3 dan suku ke-6 berturut-turut 8 dan 64. Rasio barisan tersebut adalah
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4
    E.5

    • rumus hitung says:

      jiaaaah ayo kakak itu gampang kok… tinggal dibagi aja…

      ke-3 dan suku ke-6 berturut-turut 8 dan 64
      U3 = ar2
      U6 = ar5
      U6/U3 = ar5/ar2

      64/8 = r3
      r3 = 8
      r = 2

  23. erick says:

    Apakah ada barisan aritmetika yg sekaligus barisan geometri?

  24. Khiddi says:

    kak bantuin donk suatu barisan geometri diketahui berturut-turut U2 dan U5 adalah 2 dan 16/27. Besarnya U7 adalah !!

    • rumus hitung says:

      siap kak… hehehehe
      U2 = ar = 2
      U5 = ar4 = 16/27
      kita bagi aja kak
      ar4/ar = 16/27 dibagi 2
      r3 = 16/54 = 8/27
      r = 2/3

      U2 = ar = a(2/3) = 2 –>  a = 3
      maka suku ke 7
      U7 = ar6
      U7 = 3. (2/3)6= 64/243

  25. anisa amalia says:

    min aku mau minta tolong dong, tolong di perjelas contoh soal dari barisan dan deret geomteri. soalnya aku lagi PKL, jadi ketinggalan pelajaran dan butuh banget penjelasan yg mudah dimengerti.

    thx before

    • rumus hitung says:

      contoh soal yang mana kak anisa.. kalau kakak punya contoh soal yang lain nanti kita bantu jelasinnya..

  26. risansoepiri says:

    Numpang tanya ini deret aritmetika atau geometri ?
    1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 +… + 1/n(n+1)

    • rumus hitung says:

      itu bukanny deret tersendiri ya kak.. soalnya punya beda tiap suku dan juga rasio berbeda-beda.. apa masih mungkin aritmatika atau geometri bertingkat ya..

  27. ananaca says:

    kak,, minta tlong bantuannya ya,,,,
    teorema: “setiap barisan konvergen adalah terbatas”
    -bner apa gak kak kalo | sn – L | <ε ??
    cara pembuktiannya teorema itu bagaimana ya kak???

  28. geervin says:

    Brother bagaimana cari a ( rumus ) ?

    • rumus hitung says:

      a bisa dicari dengan membagi suku dalam barisan geomteri dengan suku sebelumnya

      a = Un/Un-1

      tapi dalam aplikasi soal bisa bbermacam-macam kak.. kalau ngga di sampaikan saja soalnya seperti apa..

  29. bima says:

    Kk mau tanya nih.. tiga suku berikutnya dari bilangan 5.6.9.14 adalah? Itu saya bingung pakai rumus yg mana yak? Mohon bantuannya.

    • rumus hitung says:

      itu barisan aritmatika bertingkat kak.. selengkapnya bisa di baca di barisan aritmatika bertingkat

      atau cara mudahnya

      5…… 6……9 …..14……..21……..30………..41
      ….1…….3……5……..7………9……….11……
      ……..2…….2……2………2………2……………

      ketemunya 21, 30, dan 41 coba di logika sederhana saja kak…

  30. Apri says:

    4. Sebuah peralatan perkebunan yang dibeli hari ini seharga Rp 80.000.000,- akan mengalami depresiasi secara linier sampai pada nilai sisa seharga Rp 2.000.000,- setelah 20 tahun. Tuliskan rumus untuk V setelah n tahun.

    • rumus hitung says:

      nilai yang disusutkan selama 20 tahun = 68.000.000
      penyusutan pertahun = 68.000.000 / 20= 3.400.000
      rumus nilai buku setelah n tahun adalah
      V = 80.000.000 – n (3.400.000)

  31. Apri says:

    tolong bantuanya

  32. agum says:

    Kak, bantu dong.. suatu deret geometri tak hingga mempunyai jumlah 33/2 dan jumlah 3suku pertama adalah 143/9. Suku ke empat adalah..

    • rumus hitung says:

      geometri tak hingga mempunyai jumlah 33/2
      a / 1-r = 33/2

      S3 = 143/9
      S3 =  a (1-r3)/1-r
      143/9 = (1-r3). 33/2
      1-r3 = 143/9 x 2/33
      1-r3 = 286/297
      r3 = 1 – (286/297)
      r3 = 11/297
      r3 = 1/27
      r = 1/3
      Setalah ketemu rasio deretnya kita cari suku pertama (a)

      a/ 1-r = 33/2
      a/ [1-(1/3)] = 33/2
      a . 3/2 = 33/2
      a = 33/2 x 2/3 = 11

      semoga bermanfaat maaf balasnya moloor…

  33. putri says:

    maaf, saya mau bertanya, bagaimana jika pertanyaan seperti ini. terdapat 60 suku dalam barisan aritmatika yang mana suku pertama adalah 9 dan suku terakhir 27. tentukan Sn dan Dn? mohon bantuannya.

    • rumus hitung says:

      misal kak putri
      jika ada 2 suku maka –> 1 beda
      jika ada 3 suku maka –> 2 beda
      jika ada 60 suku maka –> 59 beda

      b = (27-9)/59 = 18/59

      Un = a + (n-1) b
      Un = 9 + (n-1) 18/59

      Sn = n/2 x (a + Un)
      Sn = 30 x (9+60) = 30 x 540 = 16.200

  34. irna yulia says:

    kaK bantuin aku nyelesain tugas matematikanya .aku udah mentok banget .
    1. tiga bilangan membentuk deret geometri Q,S dan T . tentukan 1/q+S, 1/S+t
    2.sebuah deret geometri U4/U6=p dan U2Xu8= 1/P . tentukan suku pertama nya .

    mohon bantuan nyaa kaka..

    • rumus hitung says:

      1. Bilangan geometri beurut Q, S, dan T
      mohon maaf kak itu 1/q+s itu q sama s terpisah atau maksudnya 1/(q+s)

      2. U4 /U6 =  P
      ar3/ar5 = P
      1/r2 = P
      r2 = 1/P

      U2 x U8= 1/P
      ar x ar7 = 1/P
      a2 r8 = 1/P
      a2 . (r2)4 = 1/P
      a2. (1/P)4 = 1/P
      a2 = P4/P
      a2 = P3
      a = P3/2 = √(P3)

    • dewi aji says:

      kaka,, mohon bantuannya ya .
      tiga bilangan membentuk barisan geometri. jumlah tiga bilangan itu 292 dan hasil kali bilangan itu 32.768. tentukan barisan geometrinya ?

      • rumus hitung says:

        umlah tiga bilangan itu 292 dan hasil kali bilangan itu 32.768

        kita misalkan ketiga bilangan itu a, b, dan c
        a = arn-1
        b = arn
        c = arn+1

        a.b.c = 32768
        arn-1 x arn x arn+1 = 32768
        a3r3n = 32768
        arn = 32

        a + b + c = 292

        arn-1 + arn + arn+1 = 292
        32/r + 32 + 32 r = 292

        32 + 32r + 32 r2 = 292 r (masing-masing ruas dikali r)
        8 + 8r + 8r2 = 73 r (saya bagi 4)
        8r2 + 8r – 73 r + 8 = 0
        8r2 -65r + 8 = 0
        (8r – 1) (r – 8) = 0
        r = 1/8 atau r = 8

        r = 8 maka urutannya 4, 32, 256
        4 x  32  x 256 = 32768

        hehehe hampir lupa saya tapi alhamdulillah masih inget jaman2 SMA dulu.. semoga bermanfaat.

  35. irna yulia says:

    ohh maaf kak . maksud nya 1/(q+s)dan 1/(s+t). makasihh kak

    • rumus hitung says:

      1/(q+s), 1/(s+t) –> ini jawabannya mau dalam bentukk apa ya kak… kan cuma ada satu hubungan s/q = t/s = r (rasio)
      1/(q+s) = 1/(q+qr)
      1/(s+t) = 1/(s+sr) = 1/(qr + qr2)

      hehehe … apa mungkin it di kali kak 1/(q+s) x 1/(s+t) atau dibagi kak….

  36. dewi aji says:

    makasih kaka .. ini bermanfaat sekali
    semoga kebaikannya dibalas yang kuasa :D =D

  37. dewi aji says:

    kaka mau nanya lagii .. soal seperti ini caranya gimana ya kak
    sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 1 meter. setiap kali setelah bola itu memamtul, ia mencapai ketinggi 2/3 dari tinggi sebelum pemantulan. tentukan panjang lintasan bola ?

    mohon bantuannya kakak

  38. dewi aji says:

    5 meter kah ?

  39. Chrisevan Axel says:

    Halo….Kakak minta bantuannya dong,

    “Banyaknya penduduk kota medan pada tahun 2012, sebanyak 16 juta orang, setiap 15 tahun penduduk kota medan bertambah menjadi 2 kali lipat dari jumlah semula. Brapakah banyak penduduk kota medan pada tahun 1945?

    rasio = 2
    2012-1945 = 67 tahun (67 = 60 + 7)

    terima kasih sebelumnya ^_^

    • rumus hitung says:

      misal jumlah awal penduduk medan di tahun 1945 adalah a maka
      16.000.000 = a x 2(67/15)
      hehehe pangkatnya ngga genap mas… sudah saya coba ngerjain ketermunya 723.635

  40. maisya says:

    Kak mau nanya. Tentukan harga x jika barisan berikut adalah barisan geometri :
    a) 1+7x, 3+3x, 4+x
    b) 11×-1,2x+2,x+1
    c) 5-x, 2×-8,x-1
    tolong bantuannya ya kak :)

    • rumus hitung says:

      a) 1+7x, 3+3x, 4+x

      saya kasih contoh untuk yang huruf a ya kak

      beda = beda
      3+3x / 1+7x = 4+x / 3+3x
      (3+3x)2 = (1+7x) (4+x)
      9x2 + 18x + 9 = 7x2 + 29x + 4
      2x2 – 11 x + 5 = 0
      (2x -5)(x-1) = 0
      x = 5/2 atau x = 1

  41. Dimas says:

    minta bantuannya kak,
    Produksi sepatu pada bulan ke-2 sebanyak 7000 unit, pd bulan ke-10 produksinya mencapai 9000 unit. Jika kenaikan produksi tiap bulan tetap, hitunglah :
    a. produksi bulan pertama
    b. jumlah produksi pd tahun pertama

    • rumus hitung says:

      itu pakai deret aritmatika kak.,,
      U2 = a+b = 7000
      u10 = a + 9b = 9000

      keterangan a = suku pertama b = beda tetap tiap bulan
      kita eliminasi
      a+b = 7000
      a + 9b = 9000
      ————— –
      – 8b = -2000
      b = 2000/8 = 250
      a + b = 7000 –> a = 7000 – b = 7000-250 = 6750
      a. Jumlah produksi bulan pertama
      = 6750
      b. jumlah produksi pada tahun pertama
      Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
      S12 = 6 (13500 + (11) 250)
      S12 = 6. (13500+2750)
      S12 = 6. 16250 = 97.500

  42. Nova says:

    kak mau tanya,
    diket:
    (I)1/32+1/16+1/8+1/4….
    Apakah termasuk deret bilangan konvergen bukan?

  43. andreas j says:

    Kak, mau nanya soalnya begini
    Jumlah n suku pertama suatu deret geometri ditentukan
    Oleh Sn=3^n-1
    * tentukan rumus suku umum ke 6
    * tentukan rumus suku pertama dan rasionya
    Tolong bantu ya kak

  44. dewi says:

    Beni berhasil lulus ujian saringan masuk PT (perguruan tinggi) sebagai mahasiswa, mulai bulan 1 agustus 2013, ia menerima uang saku sebesar
    Rp, 15.000.000 untuk satu triwulan uang saku ini diberikan setiap permulaan triwulan .Untuk setiap triwulan berikutnya uang saku yang diterimanya dinaikan sebesar Rp.2.5000.000.Berapkah uang saku yang akan diterima Beni pada awal tahun 2018 ?

  45. anbdurahman says:

    Kak mau tanya jika ada soal jika hasil dari 2+2^2+2^3+…..+2^n= 510 maka nilai N adalah tolong bantuannya kak :D

  46. anbdurahman says:

    Yang tadi sudah bisa saya temukan kak ehehe nyoba” kalau yang ini maksudnya gimana ya suku pertama dan rasio suatu barisan geometri adalah 2dan3 jika jumlah n suku pertama deret tersebut 80 maka banyaknya suku dari brisan trsbt adalah tolong bantuannya ya kak

    • rumus hitung says:

      a = 2
      r = 3

      Sn = a (1-rn)/ (1-r)
      80 = 2 (1-3n) / (1-3)
      80 = 2 (1-3n)/ -2
      -80 = 1-3n
      3n = 1 + 80
      3n = 81
      n = 4

      kita coba cek ya kak
      U1 + U2 + U3 = 2 + 6 + 18 + 54 = 80

      mohon maaf telat balesin nya…

  47. rahman says:

    kak maksud dari deret geometri tak hingga dari 1/2+ 1/4+ 1/8+ 1/16+…. jumlah deret tersebut adalah maksudnya gimana itu kak tolong bantuin pls :D makasi

    • rumus hitung says:

      itu deret geometri tak hingga dengan a = 1/2 r = 1/2
      jumlah dari deret geometri tak hingga = a/(1-r) = 0,5 / (1-0,5) = 1

  48. Iqbal Daffa says:

    Kak mau tanya nih tentang barisan geometri
    Diketahui Suku ke 4 = 8 dan suku ke 6 = 729

    Tentukan rasio dan suku pertamanya
    Tolong bantuannya kakak

    • rumus hitung says:

      Diketahui Suku ke 4 = 8 dan suku ke 6 = 729
      U4 = ar3 = 8
      U6 = ar5 = 729
      cara paling mudah kita bagi saja kak
      U6/U4 = ar5/ar3 = 729/8
      r2 = 91,125
      r = 9,546
      kita masukkan ke salah satu persamaan
      ar3 = 8
      a. (9,546)3 = 8
      a. 869,874 = 8
      a = 8/869,874 = 0,0092

      angkanya aga ga enak… :D

  49. putri says:

    tiga suku berikutnya pada barisan 2,1,4,3,6.7,8,15 adalah kak tolong jawab yah

    • rumus hitung says:

      2,1,4,3,6.7,8,15,10,31,12

      itu ada dua pola, suku ganjil itu pola selisih 2
      2,4,6,8,10,12, dst…

      suku genap pola selisih yang meningkat 2 kalinya
      1,3,.7,15,31,63, dst…

  50. elia hosanna says:

    kak kalo misalnya soal begini ” rasio suatu barisan geometri adalah 3 dan suku ketiganya 1 . suku pertama dari barisan tersebut adalah ? ”
    tolong bantu ya kak ???

  51. qhosimatul says:

    Kakak tolong bantuin yaa. Jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 2, sedangkan jumlah suku-suku yang bernomor ganjil (kecuali suku pertama) dan genap adalah 1. Tentukan deret tersebut!

    • rumus hitung says:

      tak hingga adalah 2, sedangkan jumlah suku-suku yang bernomor ganjil (kecuali suku pertama) dan genap adalah 1

      S = a/1-r
      2 = a/1-r

      Jumlah suku ganjil kecuali suku pertama dan genap adalah 1
      jumlah suku ganjil
      Sganjil = a/(1-r2)
      Sgenap = ar/(1-r2)
      Stotal = Sgenap + Sganjil = 2
      2 – a = 1
      a = 1

      2 = a/1-r
      2 = 1/1-r
      1-r = 1/2
      r = 1/2

      jadi a = 1 dan r = 1/2

  52. aiy says:

    ka mau nanya nih..suku ke 2 dan ke 5 barisan geometri berturut‘‘ 2 dan 54 jumplah 4 suku barisan tersebut adalah..caranya gimana ka???

    • rumus hitung says:

      suku ke-2 = ar = 2
      suku ke-5 = ar4 = 54

      kita bagi saja kak
      ar4/ar = 54/2
      r3 = 27
      r = 3

      untuk mencari a kita masukkan kesalah satu
      ar = 2
      a.3 = 2
      a = 2/3

      Sn = a (1-rn) / (1-r)
      S4 =  2/3 (1-(2/3)4) / (1 – 2/3)
      S4 = 2/3 (1- 16/81) / 1/3
      S4 = 2/3 . (65/81) . 3
      S4 = 2 . 65/81 = 130/81

  53. Riski says:

    Kak tolong bantu ya kak,,

    tentukan banyak suku dari barisan berikiu!
    A. 6+9+12+15+…=756

    kak plis kerjain

    • rumus hitung says:

      itu
      a = 6
      b = 3
      Sn = 756

      rumsu Sn
      Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
      756 = n/2 (12+(n-1)3)
      756 = n/2 (12-3+3n)
      1512 = n (9+3n)
      1512 = 9n + 3n2
      1512 = 9n + 3n2
      3n2 + 9n -1512 = 0 (masing-masng ruas kita bagi 3)
      n2 + 3n – 504 = 0 –> lalu kita pecah
      (n+24)(n-21) = 0 (mungkin kakak kesulitan mecahnya di sini hehehe)
      n = -24 atau n= 21
      pilih yang positif n = 21

  54. auda says:

    (8+25x),(4+8x),(8+x) merupakan barisan geometri. Nilai x=…

    • rumus hitung says:

      r = r
      (8+25x)/(4+8x) = (4+8x)/ (8+x)
      (8+25x) (8+x) = (4+8x)2
      64 + 8x + 200x + 25x2 = 16 + 64x + 64x2

      0 = 16-64 + 64x – 208x + 64x2 -25x2
      0 = -48 – 144x + 39x2
      39x2 - 144x -48 = 0 (masing-masing kita bagi 3)
      13x2 – 48x – 16 = 0
      (13x+4 ) (x-4 ) = 0
      13x + 4 = 0 atau x – 4 = 0
      x = -4/13  atau x = 4

  55. nurifko say says:

    Ka mau nanya kalo pertanya’an nya kaya gini gimana
    Diketahui suku ke n Un=3/2n. Jumlah suku tak sehingga deret tersebut adalah

    • rumus hitung says:

      rumus suku ke n, Un = 3/2 n
      U1 = 3/2.1 = 3/2
      U2 = 3/2.2 = 3
      U3 = 3/2.3 9/2 dan seterusnya

      karena rasio (r) lebih dari 1 maka jumlah tak hinggan suku tersebut adalah tak hingga

  56. nurifko say says:

    Ka di perjelas lagi sih hehehe

  57. chyntia kristina says:

    kak mau nanya nih,,
    kalo ad pertanyaan sperti ni
    Dalam suatu deret geometri, jumlah dua suku pertama ialah 25 dan suku ketiga ialah 80. Tentukan nilai suku pertama dan rasio deret geometri.
    Ge mana cara jwbnya ya kak? :)
    makasih sblumnya ;)

    • chyntia kristina says:

      Kak bagaimana cara mudah untuk kita memahami soal cerita dalam barisan geometri sih? Dan bagaimana menentukan bahwa itu adalah rasio, suku pertama, atau jumlah suku barisannya? Kalo kita gk ngerti dri awal, kek mana mau jwb ap yg di tanyakan dri suatu soal kak….

      Mnta solusinya y kak…..

    • rumus hitung says:

      jumlah dua suku pertama
      a + ar = 25
      a (1+r) = 25
      a = 25/(1+r)
      suku ketiga
      ar2 = 80
      25/(1+r) x r2 = 80
      25r2 = 80 (1+r)
      25 r2 = 80 + 80r (masing-masing dibagi 5)
      5r2 = 16 + 16 r
      5r2 – 16 r – 16 = 0
      (5r+4) (r-4)  = 0
      r = -4/5 atau r = 4 —> kita pilih r = 4
      ar2 = 80
      a(4)2 = 80
      a .16 = 80
      a = 5

      hehehe maaf kak baru dibales.. kerjaan di kantor lagi numpuk… :D

  58. ashri says:

    ka mau tanya kalo pertanyaan nya kaya gini gimana
    suku pertama dari suatu deret geometri adalah 5 dan suku kelimanya 80. jumlah empat suku pertama dari deret geometri tersebut adalah ..

    mohon bantuannya ya ka

    • rumus hitung says:

      Suku ke-5 = ar4
      Suku ke-1 =  a
      kita bagi aja kak
      ar4/a = 80/5
      r4 = 16
      r = 2
      a = 5, r = 2
      silahkan dilanjutkan yaaa

  59. Triwulanwaya says:

    Kak tolong ya,pleasee.. udh mentok..
    Suku pertama sebuah deret geometri sama dgn 8, sedangkan suku keempatnya sama dgn 64. Tentukan rasio deret geometri itu.!! tolomg d bantu kak!!:)

  60. Rizkan says:

    Kak, tolong bantu.

    Jumlah deret geometri tak hingga adalah 24 dan rasio 2/3. U1 dari deret itu?

  61. Rizkan says:

    Kak, tolong bantu.

    Jumlah deret geometri tak hingga adalah 24 dan rasio 2/3. U1 dari deret tersebut?

  62. fajar says:

    Kak mau nanya cara nyelesain ini gimana ya ..
    Suku pertama sebuah deret geometri sama dengan 8, sedangkan suku keempatnya sama dengan 64.
    A. Tentukan rasio deret geometri itu !
    B. Tentukan jumlah n suku pertama !
    C. Hitunglah jumlah delapan suku pertamanya !

    • rumus hitung says:

      a = 8
      U4 = 64
      ar3 = 64
      8r3 = 64
      r3 = 8
      r = 2

      Selanjutnya coba dilanjutkan ya kak.. sama caranya seperti rumus di
      atas.

  63. Nabila says:

    kak, minta tlg buat US besok. Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Hasil kali dan jumlah ketiga barisan tersebut masing-masing adalah 216 dan 26. Suku ke-3 dari barisan geometri tersebut adalah…..
    A. 6 atau 18
    b. 2 atau 18
    c. 54 atau 2/3
    d. 3 atau 1/3
    e. 8 atau 6

    • rumus hitung says:

      kita misalkan tiga barisa tersebut adalah
      ar-1, a, dan  ar

      hasil kali ketiga bilangan adalah 216
      ar-1. a . ar = 216
      a3 = 216
      a  = 6

      jumlah ketiga bilangan adalah 26
      ar-1+ a + ar = 26 (masing-masing ruas kita kali r)
      a + ar + ar2 = 26r (kita masukkan nilai a = 6)
      6 + 6r + 6r2 = 26r
      6r2 – 20r + 6 = 0 (masing-masing ruas dibagi 2)
      3r2 – 10r + 3 = 0
      (3r-1) (r-3)
      r = -1/3 atau r = 3

      U3 = ar2 = 6(3)2 = 6 x 9 = 54 (untuk r = 3)
      U3 = ar

  64. Rizqya says:

    Kak mau nanya kalo ada soal:
    Pada suatu deret geometri diketahui : U3 + U5 = 25 dan U4 +U6 = 12,5.maka U3 sama dengan…
    Mohon dibantu ya kak, udh aku coba pake rumus yg ada tp ngga ketemu jawabannya (soal pg)

    • rumus hitung says:

      U3 + U5 = 25 dan U4 +U6 = 12,5

      U3 + U5 = 25
      ar2 + ar4 = 25
      ar2 (1+r2) = 25…. persamaan 1

      U4 +U6 = 12,5
      ar3 + ar5 = 12,5
      ar3 (1+r2) = 12,5… persamaan 2

      kita coba bagi kak
      ar2 (1+r2) / ar3 (1+r2) = 2
      1/r = 2
      r = 1/2

      kita masukkan ke salah satu persamaan
      ar2 (1+r2) = 25
      a.1/4 (1+ 1/4) = 25
      a/4 . 5/4 = 25
      5a/16 = 25
      5a = 25.16
      a = 5.16 = 80

      U3 = ar2 = 80(1/2)2 = 20

       

       

       

       

       

       

       

  65. yuli says:

    haii.. kk :),aku ad tgas sdikit tpi jwabnya blum dapat2,mhon dibantu y kk jika suku pertama suatu deret geometri 18 dan suku ke3 adlh 8 jumlah deret tak hingganya adalah.. *please bls y kk :)

    • rumus hitung says:

      a = 18
      U3 = 8
      ar2 = 8
      18 r2 = 8
      r2 = 8/18
      r2 = 4/9
      r = 2/3

      Jumlah deret tak hingga
      = a / 1-r = 18/(1-2/3) = 18 x 3 = 54

Leave a Reply

Artikel Tips Berhitung Terkait Barisan Geometri dan Deret Geometri