Invers Fungsi Komposisi – Setelah kemarin kita belajar mengenai Fungsi, Invers Fungsi, dan Fungsi Komposisi, kita lanjutkan ke invers fungsi komposisi. Yang dimaksud dengan invers fungsi komposisi adalah invers dari gabungan beberapa fungsi. Misalkan sobat punya fungsi f yang memetakan A → B dan fungsi g yang memetakan dari B → C.
Jika fungsi h adalah komposisi dari kedua fungsi tersebut (memetakan dari A → C) maka h = g ο f maka yang dimaksud dengan ivers fungsi komposisi dari h adalah fungsi yang memetakan dari C → A (kebalikan dari A → C). Dapat ditulis dalam kalimat matematika h-1 : C → A. Jadi kesimpulannya
Jika h(x) = (g ο f) (x) maka ivers fungsi komposisi nya
h-1 = (g ο f)-1 (x)
h-1 = (f-1 ο g-1) (x)
Buat lebih jelasnya yuk sobat kita kerjakan bersama contoh soal berikut
Diketahui h(x) = (g ο f) (x) dengan f(x) = 2x +1 / x-3 dan g-1 (x) = x-4. Tentukan invers fungsi komposisi dari h [h-1 (x)]
Jawaban :
Jika f(x) = 2x +1 / x-3 maka invers fungsi tersebut bisa langsung ditentukan menggunakan rumus cepat
jika f(x) = ax + b/ cx + d maka f-1 = -dx + b/cx – a
jadi invers fungsi f, f-1 (x) = 3x + 1/ x-2
Sekarang tinggal memasukkan ke rumus
h-1 = (f-1 ο g-1) (x)
h-1 = f-1 (g-1(x)) = f-1(x-4)
h-1 = 3 (x-4) + 1/x – 4 -2 = 3x -11/x-6
Cukup mudah kan sobat, yang penting sobat paham dan bisa menginverskan fungsi dan bisa memasukkan ke rumus mencari invers dari suatu fungsi komposisi. Buat latihan sobat hitung berikut contoh soal dan jawaban invers fungsi komposisi
1. Misalkan f(x) = x + 2 untuk x > 0 dan g(x) = 15/x untuk x > 0. Jika (f-1 ο g-1) (x) = 1. Tentukan nilai dari x tersebut
kita cari dulu invers dari f(x) dan g(x)
f(x) = x + 2
y = x + 2
x = y -2
f-1 (x) = x -2….. (1)
g(x) = 15/x
y = 15/x
x = 15/y
g-1 (x) = 15/x…. (2)
(f-1 ο g-1) (x) = f-1 (g-1(x)) = (f-1 (15/x) = 15/x – 2
(f-1 ο g-1) (x) = 1
15/x – 2 = 1
15/x = 3 maka nilai x = 15/3 = 5
2. f(x) = 10x dan h(x) = x2+2 untuk setiap x bilangan real, bila x ≠ 0 maka nilai dari f-1(h(x2)-2) adalah . . .
jawaban
kita cari invers dari fungsi\
f(x) = 10x
y = 10x
x = log y
f-1(x) = log x
f-1(h(x2)-2) = f-1((x2)2 + 2-2) = f-1(x4) = log x4
3. Jika f(x) = 5x dan g(x) = x2+3, untuk x ≠ 0 maka f-1(g(x2) -3)
jawaban
f(x) = 5x
y = 5x
x = 5log y
f-1(x) = 5log x
f-1(g(x2)-3) = f-1((x2)2 + 3-3) = f-1(x4) = 5log x4 atau bisa ditulis 4 5log x
Okey sekian dulu sobat invers fungsi komposisi berikut sobal bahasnya semoga bisa membantuk dalam belajarnya. Selamat belajar. 😀
Kaum hawa says
1. Jika f(x)=½×-1 dan g(x)=2x+4 maka nilai (gof)-¹ (10) adalah
2. Jika f(x)= x+2 dan g(x)15/x maka nilai x jika (f-¹og-¹)(x)=1 adalah
3. Jika f(x)=2x-3 dan(gof)(x)=2x+1 maka nilai g(x) adalah 4. Jika g(x)= x+3 dan (fog)(x)= x²+11x+20 maka nilai f(x+1) adalah
5. Jika (gof)(x)=4x²+4x dan g(x) =x²-1 maka nilai f(x-2) adalah
dila says
g(x)=³log 2x+1 . nilai g¹(1)+g¹(2)+g¹(3)+g¹(4) = ….
Nirma Tristriana says
Thanks kak membantu banget!
rumus hitung says
terima kasih kak sudah mau mampir, sukses buat belajarnya
franspramudya says
Jadi yang bener mananih ?
CEA says
itu soal yang nomor dua, jawabnya bukannya: log x pangkat 4 + 4x pangkat 2 + 2 ??
kan h(x)nya x kuadrat +2….?
h(x^) bukannya jd gini….> (x kuadrat + 2)^?
jadi, harusnya, xpangkat4 + 4xkuadrat + 4 – 2….?
menurutku sih gitu… kalo salah koreksi lagi ya… thx
rumus hitung says
hehehe iya kak christina terima kasih buat koreksinya..
kalau menurut kami sudah benar kak, rumus inversnya kan sudah ketemu f-1(x)
= log x, di soal ditanyakan f-1(h(x2)-2),
jadi kita tinggal mengganti x dengan h(x2)-2
f-1(x) = log x untuk f-1(h(x2)-2)
maka
f-1(h(x2)-2) = log x
(dimana fungsi h(x) = x2 + 2)
f-1((x2)2+2-2) = log x
f-1(x4) = log x4
= 4 log x
silahkan mas dikoreksi ulang kalau kita ada yang kurang pas