Rumus Cepat Persamaan Garis Lurus

Tuesday, November 12th 2013. | rumus matematika

Persamaan Garis Lurus – Dear sobat hitung, dalam matematika ada banyak sekai yang namanya persamaan. Ada persamaan kuadrat, persamaan lingkaran, persamaan trigonometri, persamaan garis lurus, dan persamaan-persamaan lain. Kali ini kita akan belajar tentang persamaan garis lurus. Sobat hitung yang duduk di kelas X SMA pasti akan belajar tentang materi ini. Kita akan memahami bentuk persmaannya, gradien garis, bagaimana menentukan suatu persamaan garis, tentang hubungan dua garis, dan hubungan garis dengan titik.

Apa itu Persamaan Garis Lurus?

Persamaan garis lurus adalah persamaan (ada tanda samadengan) yang memetakan x ke y dimana pasangan masing-masing pasangan koordinat (x,y) jika dihubungkan akan membentuk garis lurus. Ia juga disebut persamaan linier atau fungsi linier. Mudahnya sobat bisa mengatakan kalau persamaan garis lurus adalah persamaan yang membentuk garis lurus. Bentuk umum dari persamaan garis lurus ada 2 yaitu

ax + by + c = 0 (bentuk implisit)

y = mx + c (bentuk eksplisit)

Bentuk dari grafik dari persamaan garis lurus bisa sobat lihat pada gambar di bawah ini
grafik persamaan garis lurus

Apa itu Gradien Garis Lurus?

Gradien adalah kemiringan, dalam bahasa inggris diistilahkan sebagai inclination atau slope dari suatu garis terhadap sumbu x. Gradien dilambangakan dengan huruf m.

Bagaimana Menentukan Gradien Suatu Garis?

Secara geometri, gradien dapat dirumuskan sebagai tangen sudut yang dibentuk oleh garis dengan sumbu X positif. Jadi gradien hanya akan bernilai positif jika sudut yang dibentuk garis dengan sumbu x positif  antara 0o dan 90o.

Gradien garis di atas dapat dicari dengan m = tan = α =  Δy / Δx

Mudahnya, tangen bisa sobat bisa dapat nilai gradien dengan membagi perubahan y dengan perubahan x dengan ketentuan

– untuk y, ketika perubahannya ke atas maka negatif, ketika perubahannya kebawah maka perubahannya bernilai negatif
– untuk x, ketika perubahannya ke kanan maka positif, ketika perubahannya ke kiri maka negatif

mari simak contoh berikut

persaman garis lurus dan gradien
coba sobat amati betul gambar di atas, besarnya perubahan y adalah 5 satuan keatas (+) dan perubahan x adalah 6 satuan ke kanan. Jadi nilai m adalah Δy / Δx = 5/6

kalau tadi kita menentukan secara visual mamtematis gradien jika kita ketahui gambar atau titiknya, sekarang bagaimana menentukan gradien suatu garis jika kita tahu persamannya? Secara aljabar gradien garis dapat dirumuskan sebagai berikut

Untuk persamaan garis y = mx + c maka gradien garis sudah langsung ketemu yaitu m

Untuk persamaan garis  ax + by + c = 0 maka gradien garis m = -a/b

Contoh
a. Gradien garis y = 3x + 5 maka langsung ketemu gradien garis = 3
b. Garis 5x + 6y + 4 = 0 mempunyai gradien = -a/b = -5/6
c. Jika sebuah garis membentuk sudut 45o dengans umbu x positif maka gradiennya adalah tan 45o = 1

Menentukan Persamaan Garis

Jika sobat punya sebuah garis yang melalui titi a (x1,y1) dan b (x2,y2) bagaiaman persamaan garisnya? Atau misal yang sobat punya garis, tahun gradien dan sebuah titik pada garis tersebut,bagaimana menentukan persamaan garisnya? Berikut rumushitung rangkumkan rumus cepat bagaimana menentukan persamaan garis. Jika sobat suka menghafal rumus, bisa menggunakan rumus di buku sekolah, jika lebih suka yang simple, cukup ingat y = mx + c

Persamaan Garis Jika Diketahui Dua Titik
Rumus BiasaRumus Cepat + Sederhana
 rumus persamaan garis jika diketahui 2 titiky = mx + c
Contoh SoalSebuah garis melewati 2 titik yaitu A (7,1) dan B (6,4). Tentukan persamaan dari garis lurus tersebut
Kalau rumus biasa
(y-y_1)(y_2-y_1 )=(x-x_1)(x_2-x_1 )
Pakai rumus sederhanaSobat hanya perlu ingat y = mx + ctitik A (7,1)–> masukin rumus

y = mx + c

1 = 7m + c …. (1)

titik B (6,4) –> masukin rumus

y = mx + c

4 = 6m + c …. (2)

eliminasi (1) dan (2)

1 = 7m + c

4 = 6m + c

——————– –

-3 = m –> gradien ketemu

masukkan ke salah satu persamaan (1) atau (2)

1 = 7m + c

1`= 7(-3) + c

1 = -21 + c

c = 1 + 21 = 22

nah ketemu, kita masukkan nilai m dan c
y = mx +c
y= -3x + 22

Persamaan Garis Yang Diketahui Gradien dan Sebuah Titik (a,b)
Rumus BiasaRumus Cepat + Sederhana
y – b = m (x-h)sederhana, ingat saja

y = mx + c

Contoh Soal Sebuah garis diketahui mempunyai gradien 4 dan lewat itik (2,3). Coba sobat hitung tentukan persamaan garis tersebut!
Rumus Biasay – b = m (x-h)y – 3 = 4(x-2)

y – 3 = 4x -8

y = 4x -5

Rumus Sederhana + Cepat

y = mx + c

3 = 4(2) + c

3 = 8 + c

c = -5

setelah ketemu c masukkan ke y = mx + c sehingga

y = 4x – 5

 Rumus cepat diatas sebenarnya tidak selalu lebih cepat dari rumus biasa. Kelebihannya adalah tidak perlu menghafal rumus yang aga rumit, untuk menentukan persamaan garis lurus cukup ingat saja y = mx +c. Okey sobat sebagian dulu ya, untuk hubungan dua garis (tegak lurus dan sejajar) dan hubungan titik dengan garis kita lanjut di postingan selanjutnya. Semoga rangkuman singkat tentang persamaan garis lurus ini bisa membantu belajarnya. Selamat belajar. :D





Yuk Bagikan
tags:

47 Responses to “Rumus Cepat Persamaan Garis Lurus”

  1. Shania yanrika says:

    Kalo mau nyari slope dengan soal y=x+2 itu gimana kak?

  2. louis says:

    kalau soalnya tentukan persamaan garis yang sejajar garis 2x-3y-5=0 ,melalui titik (1,-1) berapa ya ?? ty

    ini soal ke 2 , tentukan persamaan garis yg tegak lurus dengan garis 3x+2y+5=0 , melalui titik (-1,1)

  3. louis says:

    Kalau tentukan persamaan garis yg sejajar dengan garis 2x-3y-5=0 , titik (1,-1) berapa ??

  4. raynaray says:

    ka kalo gradien 2 persamaan garis lurusnya (0,5)

  5. jizah says:

    bagaimna cra cari kemiringan dan titk potong sumbu y pada garis 3x-2y+12=o saya krng pham

    • rumus hitung says:

      3x-2y+12= 0
      kemiringan sama dengan gradien, untuk mencari gradien kita ubah dulu ke bentuk y = …
      3x-2y+12= 0
      -2y = -3x – 12
      y = 3/2 x + 6

      jadi kemiringannya adalah 3/2

      titik potong di sumbu y, maka kita masukkan nilai x = 0
      y = 3/2 x + 6
      y = 3/2 (0) + 6
      y = 6

      jadi titik potong di sumbu y adalah (0,6)
      semoga bermanfaat ka jizah, sukses buat sekolahnya

Leave a Reply

Artikel Tips Berhitung Terkait Rumus Cepat Persamaan Garis Lurus