Persamaan Garis Lurus – Dear sobat hitung, dalam matematika ada banyak sekai yang namanya persamaan. Ada persamaan kuadrat, persamaan lingkaran, persamaan trigonometri, persamaan garis lurus, dan persamaan-persamaan lain. Kali ini kita akan belajar tentang persamaan garis lurus. Sobat hitung yang duduk di kelas X SMA pasti akan belajar tentang materi ini. Kita akan memahami bentuk persmaannya, gradien garis, bagaimana menentukan suatu persamaan garis, tentang hubungan dua garis, dan hubungan garis dengan titik.
Apa itu Persamaan Garis Lurus?
Persamaan garis lurus adalah persamaan (ada tanda samadengan) yang memetakan x ke y dimana pasangan masing-masing pasangan koordinat (x,y) jika dihubungkan akan membentuk garis lurus. Ia juga disebut persamaan linier atau fungsi linier. Mudahnya sobat bisa mengatakan kalau persamaan garis lurus adalah persamaan yang membentuk garis lurus. Bentuk umum dari persamaan garis lurus ada 2 yaitu
ax + by + c = 0 (bentuk implisit)
y = mx + c (bentuk eksplisit)
Bentuk dari grafik dari persamaan garis lurus bisa sobat lihat pada gambar di bawah ini
Apa itu Gradien Garis Lurus?
Gradien adalah kemiringan, dalam bahasa inggris diistilahkan sebagai inclination atau slope dari suatu garis terhadap sumbu x. Gradien dilambangakan dengan huruf m.
Bagaimana Menentukan Gradien Suatu Garis?
Secara geometri, gradien dapat dirumuskan sebagai tangen sudut yang dibentuk oleh garis dengan sumbu X positif. Jadi gradien hanya akan bernilai positif jika sudut yang dibentuk garis dengan sumbu x positif antara 0o dan 90o.
Gradien garis di atas dapat dicari dengan m = tan = α = Δy / Δx
Mudahnya, tangen bisa sobat bisa dapat nilai gradien dengan membagi perubahan y dengan perubahan x dengan ketentuan
– untuk y, ketika perubahannya ke atas maka negatif, ketika perubahannya kebawah maka perubahannya bernilai negatif
– untuk x, ketika perubahannya ke kanan maka positif, ketika perubahannya ke kiri maka negatif
mari simak contoh berikut
coba sobat amati betul gambar di atas, besarnya perubahan y adalah 5 satuan keatas (+) dan perubahan x adalah 6 satuan ke kanan. Jadi nilai m adalah Δy / Δx = 5/6
kalau tadi kita menentukan secara visual mamtematis gradien jika kita ketahui gambar atau titiknya, sekarang bagaimana menentukan gradien suatu garis jika kita tahu persamannya? Secara aljabar gradien garis dapat dirumuskan sebagai berikut
Untuk persamaan garis y = mx + c maka gradien garis sudah langsung ketemu yaitu m
Untuk persamaan garis ax + by + c = 0 maka gradien garis m = -a/b
Contoh
a. Gradien garis y = 3x + 5 maka langsung ketemu gradien garis = 3
b. Garis 5x + 6y + 4 = 0 mempunyai gradien = -a/b = -5/6
c. Jika sebuah garis membentuk sudut 45o dengans umbu x positif maka gradiennya adalah tan 45o = 1
Menentukan Persamaan Garis
Jika sobat punya sebuah garis yang melalui titi a (x1,y1) dan b (x2,y2) bagaiaman persamaan garisnya? Atau misal yang sobat punya garis, tahun gradien dan sebuah titik pada garis tersebut,bagaimana menentukan persamaan garisnya? Berikut rumushitung rangkumkan rumus cepat bagaimana menentukan persamaan garis. Jika sobat suka menghafal rumus, bisa menggunakan rumus di buku sekolah, jika lebih suka yang simple, cukup ingat y = mx + c
Rumus cepat diatas sebenarnya tidak selalu lebih cepat dari rumus biasa. Kelebihannya adalah tidak perlu menghafal rumus yang aga rumit, untuk menentukan persamaan garis lurus cukup ingat saja y = mx +c. Okey sobat sebagian dulu ya, untuk hubungan dua garis (tegak lurus dan sejajar) dan hubungan titik dengan garis kita lanjut di postingan selanjutnya. Semoga rangkuman singkat tentang persamaan garis lurus ini bisa membantu belajarnya. Selamat belajar. 😀
amel says
jika ada persamaan p1x1+p2x2=m menjadi 2p1x1+8p2x2=4m
maka p1x1+p2x2=? mohon bantuannya…
Shania yanrika says
Kalo mau nyari slope dengan soal y=x+2 itu gimana kak?
rumus hitung says
slope = tingkat kemiringan = gradien
y = x + 2
slopenya adalah 1 kaka..
louis says
kalau soalnya tentukan persamaan garis yang sejajar garis 2x-3y-5=0 ,melalui titik (1,-1) berapa ya ?? ty
ini soal ke 2 , tentukan persamaan garis yg tegak lurus dengan garis 3x+2y+5=0 , melalui titik (-1,1)
louis says
Kalau tentukan persamaan garis yg sejajar dengan garis 2x-3y-5=0 , titik (1,-1) berapa ??
rumus hitung says
kak louis dicoba dulu ya dengan cara di atas kalau mentok ngga bisa nantik dikonsultasikan kembali
raynaray says
ka kalo gradien 2 persamaan garis lurusnya (0,5)
rumus hitung says
y = 2x + 5 kak…
jizah says
bagaimna cra cari kemiringan dan titk potong sumbu y pada garis 3x-2y+12=o saya krng pham
rumus hitung says
3x-2y+12= 0
kemiringan sama dengan gradien, untuk mencari gradien kita ubah dulu ke bentuk y = …
3x-2y+12= 0
-2y = -3x – 12
y = 3/2 x + 6
jadi kemiringannya adalah 3/2
titik potong di sumbu y, maka kita masukkan nilai x = 0
y = 3/2 x + 6
y = 3/2 (0) + 6
y = 6
jadi titik potong di sumbu y adalah (0,6)
semoga bermanfaat ka jizah, sukses buat sekolahnya
Nur rizky putri says
Kak bagaimana menghitung c(9,4) dan D(7,10)
rumus hitung says
sama saja kak… caranya dengan rumus dasar
y = mx + c
(9,4)
y = mx + c
4 = 9m + c …. (persamaan 1)
(7,10)
y = mx + c
10 = 7m + c …. (persamaan 2)
dari persamaan 1 dan persamaan 2 kita eliminasi
4 = 9m + c
10 = 7m + c
————– –
-6 = 2 m
m = -3
ketemu gradien m = -3
y = mx + c
4 = -3(9) + c
4 = -27 + c
c = 31
jadi persamaan yang melewati titik c (9,4) dan d (7,10) adalah y = -3x + 31
semoga bermanfaat ya kak..
jangan lupa install aplikasi rumus matematika dari kami
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.rumusmatematika.blogpress
aprilia nurul says
mas gimna ngitung persamaan garis lurus yg melalui(-3,-5)
dengan gradien m=-2
rumus hitung says
caranya sangat mudah kak nurul.
y = mx + c –> kita masukkan nilai x = -3 ddan y = -5
-5 = (-2)(-3) + c
-5 = 6 + c
c = -11
jadi persamaan garis lurusnya adalah y = -2x – 11
latifa nur faiqoh says
gimana kak cranya yg ini
2
Garis f yg bergradien -1 – sejajar dengan garis g. tentukan
3
gradien garis g!
latifa nur faiqoh says
-1 2/3 itu yg benar td itu salah
rumus hitung says
kalau garis yang sejajar pasti gradiennya sama kak.. garis g sejajar dengan garis f maka gradien garis g sama dengan gradien garis f, m = -1
Mita says
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x+y-4x-8y+15=0 yang tegak lurus garis x+2y=6
rumus hitung says
kak mita itu persamaan lingkarannya seperti ini ya sehausnya x2+y2-4x-8y+15=0 ?
#1 x+2y=6 memiliki gradien -1/2 berarti persmaan garis lurus yang saling tegak lurus dengan persamaan tersebut memiliki gradien 2
#2 kak mita bisa mencari persamaan garis singgung lingkaran dengan rumus yang bisa di baca di postingan garis singgung lingkaran. Persamaan garis singgung yang gradiennya 2 adalah jawabannya. Silahkan dicoba dulu ya kak nanti kalau kesulitan kita bantu lagi.
ina says
gimana caranya gradien garis 2(4y+3)-3(2x-y)+2x+9=0 minta bantunya
rumus hitung says
gimana caranya gradien garis
2(4y+3)-3(2x-y)+2x+9 = 0
8y + 6 – 6x + 3y + 9 = 0
11y – 6x + 15 = 0
11 y = 6x – 15
gradien = 6/11
maaf ya kak telat balesnya
aulia muzhaffar says
Bagaimana jika dik hanya persamaannya sedangkan (x,y) tdk dik
mikail says
mas kalo misalnya 1.persamaan garis dibawah bergradien 3/4 dan melalui titik (-8,5) adalah
rumus hitung says
bergradien 3/4 dan melalui titik (-8,5)
y = mx + c
5 = 3/4 . (-8) + c
5 = -6 + c
c = 11
jadi persamaan garis lurusnya adalah y = 3/4 x + 11
Dinasty says
Gradien garis dari 3y-6x=-8 adalah.
Mhn bantuannya kak.
rumus hitung says
3y-6x=-8
3y = 6x – 8
y = 2x – (8/3)
jadi gradiennya adalah 2 kak
Fahri says
Bagaimana kalo pas di eliminasi itu hasil m nya lebih dari satu ?
rumus hitung says
tetap bisa kak fahri.. nilai m tidak harus kurang dari 1 dan lebih dari -1
lathifah says
bagaimana caranya menghitung persamaan garis tegak lurus 3x+2y-5=0 dan memotong sumbu y di titik (0,3)
rumus hitung says
3x+2y-5=0
2y = -3x + 5
y = -3/2 x + 5/2
didapat gradien = -3/2
garis yang tegak lurus mempunyai gradien
m1 x m2 = -1
-3/2 x m2 = -1
m2 = 2/3
memotong di sumbu y pada titik (0,3)
y = mx + c
3 = 2/3 (0) + c
3 = c
jadi persamaan garisnya adalah
y = 2/3 x + 3 (kita kalikan 3)
3y = 2x + 9
3y – 2x -9 =0
semoga bermanfaat kak.. 😀
Nedic says
kalau untuk mencari perkiraan harga ke 5 berdasarkan 4 data yang sebelumnya dengan perubahan yang gak konsatan bisa gak pakai rumus pesamaan garis ini?
rumus hitung says
mohon maaf kak maksudnya perkiraan harga ke 5 berdasarkan 4 data sebelumnya itu apa ya.. ?
Firman Adib Abdillah says
Mas gimana cara menghitung persamaan garis melalui titik P (3,-1)dan tegak lurus garis 5y+x+7=0 adalah
rumus hitung says
kalau tegak lurus perkalian gradiennya = -1 kak.. silahkan dicoba dulu dengan cara di atas ya…
Anonimus says
sangat bermutu untuk refresh pljrn sblm unas
Tengkorak berjalan says
AMBO BINGUANG
rumus hitung says
sebelah mananya kak yang masih bingung dari mamteri persamaan garis lurus di atas?
darramalik says
tpi saya masih bingung yang mana c yg mana b, yg mana h nya… tolong dijelaskan,,, terima kasih
rumus hitung says
sudah kami perjelas kak.. mungkin gara2 penulisann aja yang masih ada yang numpuk.. sudah kita betulkan.. silahkan dibaca lagi.. 😀
darramalik says
terimakasih.. ini sangaaat membantu saya^^
mau UAS hehe, thank you.
farros says
SANGAT BERMANFAAT…. TERIMA KASIH….
rumus hitung says
thank you mas sudah mampir.. 😀
Daniel christian says
ada yg typo tuh min.. harusnya y = -3x+22 bukan
u = -3x+22
rumus hitung says
hehehe iya kak sudah kami betulkan… terima kasih…
Lirih Hayyu says
typo itu apa sih ??
rumus hitung says
typo = salah ketik 😀