Postingan ini kami buat karena ada salah satu pertanyaaan dari sobat hitung soal barisan aritmatika bertingkat. Materi barisan aritmatika bertingkat sebenarnya sudah diajarkan di bangku SMA dan dalam soal ujian saringan masuk universitas atau SNMPTN sering muncul soal tentang barisan aritmatika bertingkat ini. Pertanyaan yang disampaikan seperti di bawah ini :
Kak tolong bantu saya, bagaimana menentukan rumus suku ke-n dari barisan angka berikut? sudah satu minggu belum ketemu. 😀
Jika dilihat, barisan angka di atas bukan merupakan barisan aritmatika maupun geometri. Tidak ada beda atau rasio yang tetap antara tiap sukunya. Akan tetapi jika dilihat lagi ternyata barisan suku-suku tersebut di atas adalah barisan aritmatika bertingkat. Coba sobat amati gambar di bawah ini
Pertanyaannya akan sangat mudah di jawab jika sobat cuma diminta melanjutkan barisan tersebut. Akan tetapi bagaimana menentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika bertingkat di atas? Simak uraiannya di bawah ini.
Apa itu Barisan Aritmatika Bertingkat?
Deret aritmatika bertingkat bisa dibilang deret arimatika yang beda tetapnya tidak dijumpai langsung pada tiap suku barisan tersebut melainkan beda tetapnya di temukan pada selisih bertingkat dari selisih berisan-barisan aritmatika bertingkat tersebut. Deret aritmatika bertingkat ada yang bertingkat satu (deret aritmatika biasa), bertingkat dua seperti contoh di atas, tingkat 3, bahkan bisa lebih.
Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat
tingkat a, b, c, d, dst akan menentukan rumus yang dipakai untuk menentukan suku ke-n. Sekarang kita kembali pada pertanyaan sobat hitung di atas. Lihat gambar di bawah, terlihat bahwa barisan tersebut sampai pada tingkat 2 (c).
Jadi rumus suku ke-n nya bisa dicari dengan
Jadi ketemu deh rumus suku ke-n nya adalah Un = 2n2 – n. Misal sobat ingin mencari suku ke-10 maka tinggal dimasukkan ke rumus U10 = 2.102 – 10 = 190. Semoga bermanfaat yak. Jika sobat ada kesulitan jangan ragu buat menuliskannya di kolom komentar di bawah. Baca juga materi tentang barisan dan deret aritmatika.
Hebat
Kak mau tanya
Apa fungsi rangka??dijawab ya
Terima kasih sangat membantu 🙂
sama sama kak… terima kasih sudah berkunjung di blog kami
Kak kalau baris ini pake rumus tersebut kok gak ketemu ya…..
2,3,5,8,12,17
itu kayaknya barisan bertingkat level 2 ya kak?
selisih pertama 1 2 3 4 5
selisih kedua 1 1 1 1 1
nilai
a = 2
b = 1
c = 1
silahkan dicoba lagi kak…
maksud dari tanda seru itu apa kak?
contoh:
5!=1x2x3x4x5
Kalo deretnya gini gimana?? 3,12,37,48
untuk deret aritmatika tingkat 2, rumus sn-nya Sn = n/2 {a+(n-1)b} + c/2 (n-1)(n-2)
3+333+3333+33333+…
Rumus suku ke n gimana yaaa?
sudah kami coba tapi belum ketemu, sobat yang lain mungking bsia membantu
kalau deretnya 3,33,333,3333,33333 bisa dicari rumus suku ke n nya
Un=3+30(1-10^n-1)/(-9)
kalo kayak gini gi mana suatu banjar ukur 1,23,9,..hitunglah suku ke-14dan ke-11?
bantu yah.
kalo kaya gini gimana bantuin jawab.in dong.
Suatu deret banjar hitng 1,3,9,..hitunglah suku ke-14 dan suku ke-11?
om gimna klo rasionya tidak urut gimna misal deret bilangannya sebagi berikut: 2…6…8….12..14..15 gimna cara hitugnya?
Bagaimana cara menentukan rumus suku ke n dri barisan 0, 4, 12, 24, 40
suku ke 4 dan suku ke 8 barisan aritmatika berturut turut adalah 15 dan 27 , jumlah 20 suku pertama barisan tersebut apa kak?
dalam ruang pertemuan terdapat kursi dengan susunan baris terdepan berjumlah 15 kursi, baris ke dua 18 kursi dan seterusnya kebelakang selalu bertambah 3 kursi sampai baris terakhir , bila pada ruang tersebut terdapat 12 baris . hitunglah banyak kursi yang terdapat pada ruang tersebut
Min klo soalnya kya gini : 10, 26, 58, 20,… Gimana yahh pliss cptt d jawab dong
itu mungkin bukan barisan aritmatika kak… mungkin semacam soal pola mmatematika yang biasanya ada di psikotes… ada kepanjangan barisannya lagi ngga kak? soalnya belum ketahuan kalau barisannya seperti itu
10 ….. 26 …. 58 …… 20
….16…….32…….-38…….
jika diketahui barisan suatu bilangan 3,9,18, … tentukan rumus suku ke n, dapatkah membantu? thanks before
3….9….18
..4….9
kak itu sample deretnya kurang lengkap ya belum bisa dipastikan beda berulangnnya sampai level berapa.. mita tolong soal lengkapnya yak
mau bertanya jalau ada barisan seperti ini 3,9,18,… itu rumus suku ke n nya bagaimana ya?
Kakak,, ada yang tahu rumus Sn aritmatika bertingkat… Rumus dan contoh soal
Untuk Sn aritmatika bertingkat berarti belum tahu cara mencarinya… Nah kalau ada soal seperti itu, harus di hitung satu-satu ya kak.. ??
Tolong,,, soal 1,2,4,7…,46
Untuk rumus Sn bagaimana di aritmatika bertingkat.. Kalau bisa tolong dijawab dan juga cara mengerjakannya.. Thx
soal 1,2,4,7…,46
Un
= a/0! + {(n-1)b}/1! + {(n-1) (n-2) c} /2!
= 1 + (n-1) + {(n-1)(n-2)}/2
= {2 + 2n – 2 + n2 – 3n + 2}/2
= {n2 – n + 2}/2
Untuk Sn ini masih kita carikan solusinya kak hehehehe
Kak, aku semalem ngutak-atik di kertas buat nyari Sn nih. Akhirnya ketemu juga rumus buat cari Sn 😀 Ijin share ya..
Jadi rumus buat nyari Sn sama seperti buat nyari Un, seperti yang kakak ajarkan di atas. Tapi bedanya, kalau Sn nilai b,c,d,dst berbeda. Kalau Un abcd nya menggunakan banjar pertama, ini Sn abcd nya menggunakan banjar kedua. Jadi misal untuk contoh di artikel kakak di atas, nilai b=6, c=9, dan d=4. Sedangkan untuk nilai a tetap sama dengan 1. Maka Sn untuk soal di artikel kakak ketemu: Sn=(2/3 n^3)+(1/2 n^2)-(1/6 n).
Kalau ingin penjelasan lebih lanjut kenapa bisa seperti itu, email saya aja ya kak, di elfandora@gmail.com.
Thanks 🙂
kak, ada yg rumus buat nyari Sn nggak dari deret aritmatika bertingkat..???
harusnya kalau sudah ketemu rumus un bisa langsung dicari dengan Sn = n/2 (2a + (n-1) b)
makasih nih ka.. akhirnya ketemu juga nih cara…
sama-sama kak fad.. terima kasih sudah mau mampir..
Terima kasih banyak, rumus ini sudah lama sekali saya mencarinya, dulu ketika jaman smp pernah diajarin, tapi sampai tingkat dua. Cuman masih penasaran dengan pembuktian itu rumus.
wowbagoesmath.blogspot.com
iyaaa kak kahfi sama-sama, terima kasih sudah berkenan mampir.. keren blognya 😀
eh salah maksudnya kalau
4,10,18,28,40 => berapa nilai bedanya ?
4…10…18…28…40
..6….8….10…12..
….2….2…..2……
itu sampai level dua kak… silahkan dicoba dengan rumus aritmatika di atas.. inshaa Alloh ketemu. 😀
Keren Gan Makasih Infonya
terima kasih sudah meninggalkan jejak kak mifta..
Itu 0! Kan 0 x 0 harusnya hasilnya 0… kenapa itu hasilnya 1 ?
itu bisa dibuktikan dengan menggunakan permutasi kak…
nPn=n! / (n-n)!=n! / 0!
dari kedua bentuk diatas diperoleh
n!= n! / 0!
0!=n! / n! = 1
jadi 0! =1
jadi kak yang 3 9 18 30 45 … n itu gmna pnyelesaiannya? pas udah d dapat rumus juga pas di masukan ke suku berikutnya salah kak, hhe
bisa dibaca di sini kak
Kak tolong
Gimana cara nyelesaikan ini soal 3 9 18 30 45 63
Aritmatika bertingkat
3….9….18….30….45
6….9…..12….15
3….3…..3
dua level selisih tetap 3 kak
Min maaf nih sebelumnya bisa jelasin kaga bagimana
Un=1+5n-5+2n2-6n+4 bisa mendapatkan hasil Un = 2n2 – n Mohon penjelasannya
Un =1+5n-5+2n2-6n+4 bisa mendapatkan hasil Un = 2n2 – n
tinggal dijumlahin saja kak
Un =1+5n-5+2n2-6n+4
Un =2n2-6n + 5n +4 – 5 +1
Un = 2n2 – n