Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Sunday, January 27th 2013. | rumus matematika

Mencari Akar-akar persamaan Kuadrat – Jika sobat punya persamaan kuadrat  maka penyelesaian persamaa tersebut adalah dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat nya. Berikut ini cara mencari akar persamaan kuadrat.

1. Mencari akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran

Namanya pemfaktoran, jadi intinya mencari faktor (nilai x). Mencari akar persamaan kuadrat dengan faktor berarti kita berpikir flash back. Untuk medapatkan akar persamaan kuadrat kita berpikir dari mana asal suatu persamaan kuadrat?

contoh sederhananya
Persamaan Kuadrat x2 + 8x – 9   maka faktornya adalah (x+9) (x-1)
sama kaya sobat ditanya DimSum itu terbuat dari apa? Atau Es Cream ini terbuat dari apa? Ini lebih  susah daripada ketika sobat diminta mencari hasil dari
(x+9) (x-1)  pasti akan mudah
mendapatkan hasil  
x2 + 9x -x – 9 –> x2 + 8x – 9

Berikut ini cara mudah mencari akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran

Contoh Soal 1 (sederhana)

carilah akar persamaan kuadrat dari
x2-6x+5= 0

Cari 2 bilangan yang ditambahkan = b dan dikalikan  = a.c
  • Cari nilai a.c, 1×5 = 5
  • Cari Faktor dari 5 yang bisa menghasilkan angka -6–> -5 dan -1
Tulis Ulang Persamaan
Menjadi
x2-6x+5 = 0
x2-5x-x+5 = 0
x(x-5)-x+5 = 0
x(x-5)-(x-5) = 0
(x-1) (x-5) = 0 –> (selesai) Sebenarnya untuk soal sederhana itu mencari akar persamaan kuadratnya cukup di awang-awang bisa. Namun untuk soal yang lebih susah, cara di atas akan sangat membantu. Mari simak contoh soal 2

Contoh Soal 2 (medium)

carilah akar persamaan kuadrat dari
2x2-25x+63 = 0 —> (bisa di awang-awang tapi aga susah)

Cari 2 bilangan yang ditambahkan = b dan dikalikan  = a.c
  • Cari nilai a.c, 2×63 = 126
  • Cari Faktor dari 126 yang bisa menghasilkan angka -25
    faktor 126 : 1,2,3,7, 9, 18, 63 –> -7 dan -18 (7 dan 18)
    untuk penentuan ini sobat harus sering-latihan, saran :” carilah faktor yang tengah-tengah tidak terlalu kecil (ex:1,2,3) dan tidak terlalu besar.”
Tulis Ulang Persamaan Menjadi
2x2-25x+63 = 0
2x2-18x-7x+63 = 0
2x(x-9)-7(x-9) = 0 (pakai aturan asosiasi, semoga paham)
(2x-7) (x-9) = 0 (selesai) mudah bukan :D


Contoh mencari akar persamaan kuadarat dengan bentuk berbeda

  1. 4x2 – 5x = 0
    4x(x-5) = 0
    4x = 0 atau x-5 = 0 —> x = 0 atau x = 5
  2. x2 – 4 = 0 –> jika ada (a2-b2) bisa diubah mejadi (a-b) (a+b)
    (x-
    √4) (x+√4) = 0 —> x =2 atau x = -2
  3. x2 – 16 = 0
    (x-√16) (x+√16) = 0
    (x-4) (x+4) = 0
    -4 dan 4 (ada 2 nilai x untuk akar persamaan kuadrat tersebut)

Biar lebih lancar silahkan dicoba mencari akar persamaan kuadrat dari soal-soal berikut ini:

  1. x 2 + 4x –12 = 0
  2. x 2 – 10 x = – 21
  3. x 2 + 7 x + 12 = 0
  4. 3 x 2x – 2 = 0
  5. x 2 + 8 x = –15

2. Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC (rumus kecap)

Dalam beberapa soal sobat,  akar persamaan kuadrat kadang ada yang tidak bisa dicari akar persamaan kuadratnya dengan melalui pemfaktoran seperti

x2+ 8 x +9 = 0

Jadi? Soalnya bonus dong?. Hahaha ngga. Masih ada cara lain untuk mencari akar persamaan kuadratnya, yaitu pakai rumus ABC sebagai berikut

rumus abc mencari akar persamaan kuadrat

rumus ABC

tanda ± menandakan ada 2 kemungkinan akar persamaan kuadratnya

x1 = (-b ± √[b2 – 4ac]) / 2a

x2 = (-b ± √[b2 – 4ac]) / 2a

Contoh Soal

x2– 8x +9 = 0
x = (-b ± √[b2 – 4ac]) / 2a
x = (8 ± √[64 – 4·1·(9)]) / 2·1
= (8 ± √[64 -36]) / 2
= (4 ± √28) / 2
= (4 ±
2√7) / 2
=
(2 ± √7)
x1 = (2 + √7)
x1 = (2 – √7

3. Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan  Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Cara ini cukup sederhana, kita hanya perlu melakukan sedikit manipulasi untuk menemukan akar  persamaan kuadrat dari suatu persamaan.
Contoh di nomor 2 coba kita cari akar persamaan kuadratnya dengan cara ini

x2+ 8 x +9 = 0
x 2 + 8 x +9 + 7= 0 + 7 (masing-masing ruas ditambah 7)
x 2 + 8 x + 16 = 7
(x+4) 2 = 7 (ruas kiri dijadikan bentuk kuadrat)
(x+4) = ± √7
jadi x = 4 + √7 atau x = 4 – √7

 Tidak terlalu sudah kan. Kalau sobat paham prinsip  mencari akar persamaan kuadrat dan sering latihan soal persamaan kuadrat pasti InsyaAlloh bisa. Ok, semoga bermanfaat. Semangat Belajarnya.. :D

 

 





Yuk Bagikan

65 Responses to “Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadrat”

  1. melda says:

    jika x kuadrat +6x+7=0
    kayak mana jalan nya kak

  2. dyan says:

    -x2-2x-1
    -x2+2x+5

  3. anduras says:

    x2+px+2q??

  4. hakim says:

    tentukan persamaan garis yang melalui titik? (4,7) dengan kemiringan 1/3?

  5. hafidah oktaviani says:

    Klo ini gimana…
    Tolong dijawab yah…

    2Xpangkat2-X-10

    Tolong dijawab

    • rumus hitung says:

      Yang dicari Xnya ya kak?
      kalai yang dicari x bentuk persamaannya seperti apa ya kak.. klo soalny seperti itu maka yang diketahui cuma itu …
      atau yang dimaksud kak hafidah adalah menyederhanakan bentuk di atas seperti di bawah ini
      2x2-x-10 = 2x-x-8 

  6. riri says:

    kak bsa tlong bntu
    a.2X”2-X-1
    b.6X”2=5X-1

  7. […] seperti itu coba untuk utak-utik fungsi tersebut hingga ada yang bisa dicoret. Jika itu bentuk persaman kuadrat sobat bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi dan jangan lupakan ada aturan a2-b2 = (a+b) […]

  8. jack says:

    Ada yg salah soal yg di bawah kotak hijau, mestinya 4x^2-20x

  9. alief says:

    himpunan penyelesaian dari
    -3x^2+5>2
    dan
    x^2-1>0

  10. kenthunk says:

    Maaf gan penasaran lg.. Untuk kotak yg putih (x^2-16).. Rumus na kan (a^2-b^2) = (a+b)(a-2) jadi ketika sudah menjadi (x-4)(x+4) harus na (x-4) tidak dipecah lg krn nilai x sudah bukan kuadrat lg.. CMIIW..

  11. Kenthunk says:

    Maaf gan.. Udah lama g ngitung heheh.. Ane penasaran sama kotak ijo.. (2x-7)(x-9) hasil na 2(x^2)-25x+63 bukan ya? Beda sama soal yg 2(x^2)-25x-63 CMIIW..

  12. yogi says:

    ada yang tau cara ini?
    Akar akar persamaan 2xkuadrat -6x+2m-1=0

  13. elf_onfly says:

    Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx +c =0, tunjukan bahwa
    a. α2 + β2 = b4 -4ab2c +2a2c2/ a4

    b.( α-β) = b2 – 4ac /a2

    ket: pangkat 2 dan 4 min bukan a.4
    tolong bantu yah min :)

  14. Dian says:

    ada yang tau cara ini
    x2+11x-24=
    4×2+4x-15=

  15. Ema says:

    tolong di bantu nah kaka ,,

    jumlah kuadrat akar persamaan 2x kuadrat – 6x – a = 0 adalah 15 . tentukan a dan akar-akarnya .

    tolong nahh soalnya besok dikumpulll , plissssss

    • rumus hitung says:

      2x2 – 6x – A = 0 jumlah akar-akarnya adalah 15
      misal akar-akarnya adalah a dan b
      a2 + b2 = (a+b)2- 2ab
      15 = 32 – 2(-A/2)
      15 = 9 + A
      A = 6
      jadi persamaanya
      2x2 -6x – 6 = 0
      x2 – 3x – 3 = 0
      untuk akar-akarnya bisa menggunakan rumus kecap

  16. Ema says:

    tentukan nilai k jika selisih akar-akar persamaan kuadrat : 3x kuadrat + 5x – k = 0 sama dengan 2

    • rumus hitung says:

      3x2 + 5x – k = 0  selisih akar-akarnya sama dengan 2
      kita misalkan akar-akarnya dalah a dan b
      a – b = 2
      a = 2 + b
      a x b = -k/3
      a + b = -5/3
      (2+b) + b = -5/3
      2 + 2b = -5/3
      2 b = -5/3 – 2
      2b = -11/3
      b = -11/6
      a = 2 + b
      a = 2 – 11/6
      a = 1/6

      ab = -k/3
      1/6 (-11/6) = -k/3
      -11/36 = -k/3
      k = 11/12

Leave a Reply

Artikel Tips Berhitung Terkait Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadrat