Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Sunday, January 27th 2013. | rumus matematika
advertisement

Mencari Akar-akar persamaan Kuadrat – Jika sobat punya persamaan kuadrat  maka penyelesaian persamaa tersebut adalah dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat nya. Berikut ini cara mencari akar persamaan kuadrat.

1. Mencari akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran

Namanya pemfaktoran, jadi intinya mencari faktor (nilai x). Mencari akar persamaan kuadrat dengan faktor berarti kita berpikir flash back. Untuk medapatkan akar persamaan kuadrat kita berpikir dari mana asal suatu persamaan kuadrat?

contoh sederhananya
Persamaan Kuadrat x2 + 8x – 9   maka faktornya adalah (x+9) (x-1)
sama kaya sobat ditanya DimSum itu terbuat dari apa? Atau Es Cream ini terbuat dari apa? Ini lebih  susah daripada ketika sobat diminta mencari hasil dari
(x+9) (x-1)  pasti akan mudah
mendapatkan hasil  
x2 + 9x -x – 9 –> x2 + 8x – 9

Berikut ini cara mudah mencari akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran

Contoh Soal 1 (sederhana)

carilah akar persamaan kuadrat dari
x2-6x+5= 0

Cari 2 bilangan yang ditambahkan = b dan dikalikan  = a.c
  • Cari nilai a.c, 1×5 = 5
  • Cari Faktor dari 5 yang bisa menghasilkan angka -6–> -5 dan -1
Tulis Ulang Persamaan
Menjadi
x2-6x+5 = 0
x2-5x-x+5 = 0
x(x-5)-x+5 = 0
x(x-5)-(x-5) = 0
(x-1) (x-5) = 0 –> (selesai) Sebenarnya untuk soal sederhana itu mencari akar persamaan kuadratnya cukup di awang-awang bisa. Namun untuk soal yang lebih susah, cara di atas akan sangat membantu. Mari simak contoh soal 2

Contoh Soal 2 (medium)

carilah akar persamaan kuadrat dari
2x2-25×-63 = 0 —> (bisa di awang-awang tapi aga susah)

Cari 2 bilangan yang ditambahkan = b dan dikalikan  = a.c
  • Cari nilai a.c, 2×63 = 126
  • Cari Faktor dari 126 yang bisa menghasilkan angka -25
    faktor 126 : 1,2,3,7, 9, 18, 63 –> -7 dan -18 (7 dan 18)
    untuk penentuan ini sobat harus sering-latihan, saran :” carilah faktor yang tengah-tengah tidak terlalu kecil (ex:1,2,3) dan tidak terlalu besar.”
Tulis Ulang Persamaan Menjadi
2x2-25×-63 = 0
2x2-18x-7×-63 = 0
2x(x-9)-7(x-9) = 0 (pakai aturan asosiasi, semoga paham)
(2×-7) (x-9) = 0 (selesai) mudah bukan :D


Contoh mencari akar persamaan kuadarat dengan bentuk berbeda

  1. 4x2 – 5x = 0
    4x(x-5) = 0
    4x = 0 atau x-5 = 0 —> x = 0 atau x = 5
  2. x2 – 4 = 0 –> jika ada (a2-b2) bisa diubah mejadi (a-b) (a+b)
    (x-
    √4) (x+√4) = 0 —> x =2 atau x = -2
  3. x2 – 16 = 0
    (x-√16) (x+√16) = 0
    (x-4) (x+4) = 0
    (x+2) (x-2)
    (x+4) = 0 —> x bernilai -2, 2, dan -4 (ada 3 nilaii x untuk akar persamaan kuadrat tersebut)

Biar lebih lancar silahkan dicoba mencari akar persamaan kuadrat dari soal-soal berikut ini:

  1. x 2 + 4x –12 = 0
  2. x 2 – 10 x = – 21
  3. x 2 + 7 x + 12 = 0
  4. 3 x 2x – 2 = 0
  5. x 2 + 8 x = –15

2. Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC (rumus kecap)

Dalam beberapa soal sobat,  akar persamaan kuadrat kadang ada yang tidak bisa dicari akar persamaan kuadratnya dengan melalui pemfaktoran seperti

x2+ 8 x +9 = 0

Jadi? Soalnya bonus dong?. Hahaha ngga. Masih ada cara lain untuk mencari akar persamaan kuadratnya, yaitu pakai rumus ABC sebagai berikut

rumus abc mencari akar persamaan kuadrat

rumus ABC

tanda ± menandakan ada 2 kemungkinan akar persamaan kuadratnya

x1 = (-b ± √[b2 - 4ac]) / 2a

x2 = (-b ± √[b2 - 4ac]) / 2a

Contoh Soal

x2– 8x +9 = 0
x = (-b ± √[b2 - 4ac]) / 2a
x = (8 ± √[64 - 4·1·(9)]) / 2·1
= (8 ± √[64 -36]) / 2
= (4 ± √28) / 2
= (4 ±
2√7) / 2
=
(2 ± √7)
x1 = (2 + √7)
x1 = (2 – √7

3. Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan  Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Cara ini cukup sederhana, kita hanya perlu melakukan sedikit manipulasi untuk menemukan akar  persamaan kuadrat dari suatu persamaan.
Contoh di nomor 2 coba kita cari akar persamaan kuadratnya dengan cara ini

x2+ 8 x +9 = 0
x 2 + 8 x +9 + 7= 0 + 7 (masing-masing ruas ditambah 7)
x 2 + 8 x + 16 = 7
(x+4) 2 = 7 (ruas kiri dijadikan bentuk kuadrat)
(x+4) = ± √7
jadi x = 4 + √7 atau x = 4 – √7

 Tidak terlalu sudah kan. Kalau sobat paham prinsip  mencari akar persamaan kuadrat dan sering latihan soal persamaan kuadrat pasti InsyaAlloh bisa. Ok, semoga bermanfaat. Semangat Belajarnya.. :D

 

 

29 Responses to “Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadrat”

  1. triariwibowo says:

    diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2+4×-5=0 Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α-2) dan (β-2) adalah…

    • rumus hitung says:

      kalau akar-akar persamaan yang baru 2 kurangnya dari akar-akar persamaan yang lama, cara cepatnya ganti saja x dengan x+2

      x2+4x+5 = 0
      (x+2)2+4(x+2)+5=0
      x2+4x+4+4x+8+5 = 0
      x2+8x+17 = 0

      mohon koreksinya kalau ada yang salah.. :D

    • Radilillah P. Aprio says:

      X2+4X+5 = 0
      a=1 b=4 c=5
      (A-2)(B-2) => A(alfa), B (beta)
      A+B= -b/a = -4/1= 4
      A.B= c/a = 5/1= 5
      X1+X2= (A-2)+(B-2)
      = A-2+B-2
      = A+B -2-2
      = 4-4= 0
      PERSAMAANNYA:
      X1.X2= (A-2)(B-2)
      = AB -2(A+B)+9
      =5-2(4)+9
      =5-8+9= 6

  2. toya says:

    klo 3×2+6y-xy hasilnya berapa?

  3. arief says:

    kk cara ini gimana …
    Nilai a agar persamaan kuadrat X^2 – 8x + 2a = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan positif adalah

    • rumus hitung says:

      syarat akarnya positif berbeda dan lebih dari nol adalah D (discriminan) > 0

      D > 0
      b2 – 4ac > 0
      (-8)2 -4 1 2a > 0
      64 – 8a > 0
      64 > 8a
      8 > a
      a < 8

      Semoga membantu..

  4. arief says:

    makasi ya kak. Sangat membantu :)

  5. arief says:

    2 lagi bole ya kak,
    1. Salah satu akar persamaan ax^2 – (a+5)x + 8=0 adalah dua kali akar yang lainnya. Apabila a1 dan a2 nilai-nilai yang cocok untuk a, maka a1+a2 =

    2.jumlah kuadrat akar – akar persamaan x^2 – 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar – akar persamaan x^2 + x – n = 0, nilai n adalah

    Tolong bantu ya kak

  6. uliarta says:

    gimana mencari bliangan kuadrat yang engkap

  7. Devian says:

    kalo ini gimana?

    253^x-3/125^4x+1 = 625^3-x/3125^2x+1
    tolong ya

  8. lina says:

    mkah ya kk cnth nya sgt membantu:D

  9. Afif Yatogami Mashiro says:

    Jika x1 dan x2 adalah akar dari persamaan kuadrat nx2 – 6x +8 =0, dimana x1 + x2 = 3, nilai x1.x2 adalah … ?

    • rumus hitung says:

      Jika x1 dan x2 adalah akar dari persamaan kuadrat nx2
      – 6x +8 =0, dimana x1 + x2 = 3, nilai x1.x2 adalah
      dalam persamaan kuadrat ada rumus
      x1 + x2 = -b/a
      x1.x2 = c/a

      x1 + x2 = -b/a
      3 = 6/n
      3n = 6
      n =2

      x1.x2 = c/a = 8/2 = 4

  10. Annisa Kusumawardani says:

    kak , mhon bntuan’ny yaa buat jwb soal ini .
    di ketahui A=Alfa B=Beta
    A dan B adalah akar-akar persamaan X^2-2X-4 =0
    persamaan kuadrat yang akar-akarnya A/B dan B/A adalah ….

    mhon bntuan’ny yaa kak :)

  11. hafidh says:

    persamaan (m-1)x^2+4x+2m=0, mempunyai akar-akar real.Tentukan nilai m! Tolong bantu!

    • rumus hitung says:

      persamaan kuadrat (m-1)x2+4x+2m = 0agar
      akar-akarnya real maka diskriminan D ≥ 0
      D ≥ 0
      b2-4ac ≥ 0
      16-4(m-1)2m = 0
      16 – 8m2 + 8m = 0 (kita pindahin aja ke ruas
      kanan)
      8m2 – 8m – 16 = 0 (masing-masing ruas dibagi 8)
      m2 – m – 2 = 0
      (m-2) (m+1) = 0
      m = 2 atau m = -1

  12. […] kita belajar persamaan kuadrat sering sekali ditanya berapa titik ekstrim (maksimum atau minimum) dari kurva fungsi kuadrat […]

  13. […] soal ujian nasional terkait materi akar-akar persamaan kuadrat. Ada baiknya sobat baca dulu materi persamaan kuadrat sebelum mengerjakannya. Dibagian akhir soal ini rumushitung kasih kunci jawabannya. Sobat bisa […]

  14. Rani says:

    Tolong bantu ngerjain soal ini dong..
    Jika persamaan kuadrat x^2 + 2x – 3 = m dan x^2 – 9x + (3m – 1) = 0 mempunyai 1 akar yg sama. Hitunglah nilai m dan nilai akar tersebut !

    • rumus hitung says:

      x2 + 2x – 3 = m  atau x2
      + 2x – 3-m = 0 dan x2 – 9x + (3m – 1) = 0 jika
      punya 1 akar yang sama maka bisa dibuat persamaan
      x2 + 2x – 3-m = x2 – 9x +
      (3m – 1)
      2x + 9x = 3m -1 +3 + m
       11x = 4m +2
      4m = 11 x-2
      m = (11×-2)/4
      persamaan tersebut kita masukkan ke salah satu persamaan kudrat di atas
      x2 + 2x – 3 = m
      x2 + 2x – 3 = (11×-2)/4 (masing-masing
      ruas dikali 4)
      4x2 + 8x – 12 = 11×-2
      4x2 – 3x – 10 = 0
      (4x+5 ) (x-2) = 0
      x = -5/4 atau x = 2 (kita pilih x =2)
      m = (11×-2)/4
      m = (22-2)/4 = 5

      Buat ngecek aja
      kita masukkan m = 5 ke persamaan
      persamaan 1
      x2 + 2x – 3 = m
      x2 + 2x – 3 = 5
      x2 + 2x – 8 = 0
      jika dimasukkan x =2 hasilnya nol, jadi 2 merupakan salah satu akarnya
      persamaan 2
      x2 – 9x + (3m – 1) = 0
      x2 – 9x + (3.2 – 1) = 0
      x2 – 9x + 5 = 0
      jika dimasukkan x =2 hasilnya nol, jadi 2 merupakan salah satu akarnya

  15. Debby says:

    √(a-√48) = b – √3
    tentukan nilai a dan b

    • rumus hitung says:

      waaaa…. nyerah kak sudah ane utak utik belum ketemu juga… ntr kalau ketemu ane kabarin lagi… :D

  16. nurul says:

    Bantuin yah, Jumlah akar-akar persamaan kuadrat (4p + 6)x² – 2px + 25 = x² + px + 15 adalah 2/3 . tentukan nilai p

    • rumus hitung says:

      (4p + 6)x² – 2px + 25 = x² + px + 15
      (4p + 6)x²- x²- 2px – px + 25 -15  = 0
      (4p + 6 -1) x² – 3px + 10 = 0
      (4p + 5) x² – 3px + 10 = 0
      jumlah akar-akarnya = 2/3
      -b/a = 2/3
      3p/ (4p+5) = 2/3 (dikali silang)
      9p = 2 (4p+5)
      9p = 8p + 10
      p = 10

Leave a Reply

Artikel Tips Berhitung Terkait Mencari Akar-Akar Persamaan Kuadrat