Mencari Akar-akar persamaan Kuadrat – Jika sobat punya persamaan kuadrat maka penyelesaian persamaa tersebut adalah dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat nya. Berikut ini cara mencari akar persamaan kuadrat.
1. Mencari akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran
Namanya pemfaktoran, jadi intinya mencari faktor (nilai x). Mencari akar persamaan kuadrat dengan faktor berarti kita berpikir flash back. Untuk medapatkan akar persamaan kuadrat kita berpikir dari mana asal suatu persamaan kuadrat?
contoh sederhananya
Persamaan Kuadrat x2 + 8x – 9 maka faktornya adalah (x+9) (x-1)
sama kaya sobat ditanya DimSum itu terbuat dari apa? Atau Es Cream ini terbuat dari apa? Ini lebih susah daripada ketika sobat diminta mencari hasil dari (x+9) (x-1) pasti akan mudah
mendapatkan hasil x2 + 9x -x – 9 –> x2 + 8x – 9
Berikut ini cara mudah mencari akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran
Contoh Soal 1 (sederhana)
carilah akar persamaan kuadrat dari
x2-6x+5= 0
- Cari nilai a.c, 1×5 = 5
- Cari Faktor dari 5 yang bisa menghasilkan angka -6–> -5 dan -1
Menjadi
x2-6x+5 = 0
x2-5x-x+5 = 0
x(x-5)-x+5 = 0
x(x-5)-(x-5) = 0
(x-1) (x-5) = 0 –> (selesai) Sebenarnya untuk soal sederhana itu mencari akar persamaan kuadratnya cukup di awang-awang bisa. Namun untuk soal yang lebih susah, cara di atas akan sangat membantu. Mari simak contoh soal 2
Contoh Soal 2 (medium)
carilah akar persamaan kuadrat dari
2x2-25x+63 = 0 —> (bisa di awang-awang tapi aga susah)
- Cari nilai a.c, 2×63 = 126
- Cari Faktor dari 126 yang bisa menghasilkan angka -25
faktor 126 : 1,2,3,7, 9, 18, 63 –> -7 dan -18 (7 dan 18)
untuk penentuan ini sobat harus sering-latihan, saran :” carilah faktor yang tengah-tengah tidak terlalu kecil (ex:1,2,3) dan tidak terlalu besar.”
2x2-25x+63 = 0
2x2-18x-7x+63 = 0
2x(x-9)-7(x-9) = 0 (pakai aturan asosiasi, semoga paham)
(2x-7) (x-9) = 0 (selesai) mudah bukan 😀
Contoh mencari akar persamaan kuadarat dengan bentuk berbeda
- 4x2 – 5x = 0
4x(x-5) = 0
4x = 0 atau x-5 = 0 —> x = 0 atau x = 5 - x2 – 4 = 0 –> jika ada (a2–b2) bisa diubah mejadi (a-b) (a+b)
(x-√4) (x+√4) = 0 —> x =2 atau x = -2 - x2 – 16 = 0
(x-√16) (x+√16) = 0
(x-4) (x+4) = 0
-4 dan 4 (ada 2 nilai x untuk akar persamaan kuadrat tersebut)
Biar lebih lancar silahkan dicoba mencari akar persamaan kuadrat dari soal-soal berikut ini:
- x 2 + 4x –12 = 0
- x 2 – 10 x = – 21
- x 2 + 7 x + 12 = 0
- 3 x 2 – x – 2 = 0
- x 2 + 8 x = –15
2. Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC (rumus kecap)
Dalam beberapa soal sobat, akar persamaan kuadrat kadang ada yang tidak bisa dicari akar persamaan kuadratnya dengan melalui pemfaktoran seperti
Jadi? Soalnya bonus dong?. Hahaha ngga. Masih ada cara lain untuk mencari akar persamaan kuadratnya, yaitu pakai rumus ABC sebagai berikut
tanda ± menandakan ada 2 kemungkinan akar persamaan kuadratnya
x1 = (-b ± √[b2 – 4ac]) / 2a
x2 = (-b ± √[b2 – 4ac]) / 2a
Contoh Soal
x2– 8x +9 = 0
x = (-b ± √[b2 – 4ac]) / 2a
x = (8 ± √[64 – 4·1·(9)]) / 2·1
= (8 ± √[64 -36]) / 2
= (4 ± √28) / 2
= (4 ± 2√7) / 2
= (2 ± √7)
x1 = (2 + √7)
x1 = (2 – √7)
3. Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Cara ini cukup sederhana, kita hanya perlu melakukan sedikit manipulasi untuk menemukan akar persamaan kuadrat dari suatu persamaan.
Contoh di nomor 2 coba kita cari akar persamaan kuadratnya dengan cara ini
x 2 + 8 x +9 + 7= 0 + 7 (masing-masing ruas ditambah 7)
x 2 + 8 x + 16 = 7
(x+4) 2 = 7 (ruas kiri dijadikan bentuk kuadrat)
(x+4) = ± √7
jadi x = 4 + √7 atau x = 4 – √7
Tidak terlalu sudah kan. Kalau sobat paham prinsip mencari akar persamaan kuadrat dan sering latihan soal persamaan kuadrat pasti InsyaAlloh bisa. Ok, semoga bermanfaat. Semangat Belajarnya.. 😀
Kalo rumus x1x2″2+x1″2×2 gmna?
min tolong dong min. akar dari persamaan 2×2-3x 4=0 berapa ya?
Kak tolong di bantu ya soal ini, aku bingung ini.. Hehe
Akar persamaan kuadrat x²+mx+12=0 adalah x1 dan x2. Jika x1² x2 +x1 x2² =-96,nilai m =…
Kak tolong di jawab ya. Terima kasih sebelumnya ☺
Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadat x”+9x-2=0, maka nilai x1″ x2+x1x2″ adalah…
X1 dan X2 merupakan akar-akar persamaan X² + bX – 2 = 0. jika X1/2X2 = (X1 – 1/2) maka nilai b adalah….tolong di jawab
X² + bX – 2 = 0. jika x1/2x2 = (x1 – 1/2)
(x + x1) (x + x2) = x2 + (x1+x2) x + x1 x2
x1/2x2 = (x1 – 1/2)
x1 = 2 x2 (x1 – 1/2)
x1 = 2 x1 x2 -x2
x1 + x2 = 2 x1 x2
b = 2(-2)
b = -4
jika x kuadrat +6x+7=0
kayak mana jalan nya kak
itu bisanya pakai rumus kecap abc yang -b +- akar b kuadrat – 4ac
-x2-2x-1
-x2+2x+5
-x2-2x-1 = (-x-1) (x+1)
-x2+2x+5 untuk soal ini bisa memakai rumus kecap ABC selengkapnya bisa kak baca di sini
x2+px+2q??
tentukan persamaan garis yang melalui titik? (4,7) dengan kemiringan 1/3?
Klo ini gimana…
Tolong dijawab yah…
2Xpangkat2-X-10
Tolong dijawab
Yang dicari Xnya ya kak?
kalai yang dicari x bentuk persamaannya seperti apa ya kak.. klo soalny seperti itu maka yang diketahui cuma itu …
atau yang dimaksud kak hafidah adalah menyederhanakan bentuk di atas seperti di bawah ini
2x2-x-10 = 2x-x-8
kak bsa tlong bntu
a.2X”2-X-1
b.6X”2=5X-1
2x2-x-1 = (2x+1) (x-1)
6x2+ 5X-1 = (6x-1) (x+1)
Ada yg salah soal yg di bawah kotak hijau, mestinya 4x^2-20x
himpunan penyelesaian dari
-3x^2+5>2
dan
x^2-1>0
Maaf gan penasaran lg.. Untuk kotak yg putih (x^2-16).. Rumus na kan (a^2-b^2) = (a+b)(a-2) jadi ketika sudah menjadi (x-4)(x+4) harus na (x-4) tidak dipecah lg krn nilai x sudah bukan kuadrat lg.. CMIIW..
terima kasih kak koreksinya.. benar sekali harusnya tidak bisa dipecah lagi karena x bukan x2
Maaf gan.. Udah lama g ngitung heheh.. Ane penasaran sama kotak ijo.. (2x-7)(x-9) hasil na 2(x^2)-25x+63 bukan ya? Beda sama soal yg 2(x^2)-25x-63 CMIIW..
iya kak… ada kesalahan.. Alhamdulillah sudah kita betulkan.. terima kasih koreksinya.. 😀
ada yang tau cara ini?
Akar akar persamaan 2xkuadrat -6x+2m-1=0
Itu soalnya sudah lengkap belum ya kak… soalnya C masing dalam variabel m jadi belum bisa difaktorkan…
kak yogi itu nilai m tidak diketahui ya?
Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx +c =0, tunjukan bahwa
a. α2 + β2 = b4 -4ab2c +2a2c2/ a4
b.( α-β) = b2 – 4ac /a2
ket: pangkat 2 dan 4 min bukan a.4
tolong bantu yah min 🙂
ada yang tau cara ini
x2+11x-24=
4×2+4x-15=
x2+11×-24 = (x+8) (x+3)
4×2+4×-15= (2x-3) (2x+5)
tolong di bantu nah kaka ,,
jumlah kuadrat akar persamaan 2x kuadrat – 6x – a = 0 adalah 15 . tentukan a dan akar-akarnya .
tolong nahh soalnya besok dikumpulll , plissssss
2x2 – 6x – A = 0 jumlah akar-akarnya adalah 15
misal akar-akarnya adalah a dan b
a2 + b2 = (a+b)2– 2ab
15 = 32 – 2(-A/2)
15 = 9 + A
A = 6
jadi persamaanya
2x2 -6x – 6 = 0
x2 – 3x – 3 = 0
untuk akar-akarnya bisa menggunakan rumus kecap
tentukan nilai k jika selisih akar-akar persamaan kuadrat : 3x kuadrat + 5x – k = 0 sama dengan 2
3x2 + 5x – k = 0 selisih akar-akarnya sama dengan 2
kita misalkan akar-akarnya dalah a dan b
a – b = 2
a = 2 + b
a x b = -k/3
a + b = -5/3
(2+b) + b = -5/3
2 + 2b = -5/3
2 b = -5/3 – 2
2b = -11/3
b = -11/6
a = 2 + b
a = 2 – 11/6
a = 1/6
ab = -k/3
1/6 (-11/6) = -k/3
-11/36 = -k/3
k = 11/12
tolong bantuin ya.
3X^2+2X^1,5+3X+1=0 , Nilai X berapa ?
hwaaa belum nemu nih kak.. mungkin sobat lain bisa bantu jawab…
Bantuin yah, Jumlah akar-akar persamaan kuadrat (4p + 6)x² – 2px + 25 = x² + px + 15 adalah 2/3 . tentukan nilai p
(4p + 6)x² – 2px + 25 = x² + px + 15
(4p + 6)x²- x²- 2px – px + 25 -15 = 0
(4p + 6 -1) x² – 3px + 10 = 0
(4p + 5) x² – 3px + 10 = 0
jumlah akar-akarnya = 2/3
-b/a = 2/3
3p/ (4p+5) = 2/3 (dikali silang)
9p = 2 (4p+5)
9p = 8p + 10
p = 10
√(a-√48) = b – √3
tentukan nilai a dan b
waaaa…. nyerah kak sudah ane utak utik belum ketemu juga… ntr kalau ketemu ane kabarin lagi… 😀
Tolong bantu ngerjain soal ini dong..
Jika persamaan kuadrat x^2 + 2x – 3 = m dan x^2 – 9x + (3m – 1) = 0 mempunyai 1 akar yg sama. Hitunglah nilai m dan nilai akar tersebut !
x2 + 2x – 3 = m atau x2
+ 2x – 3-m = 0 dan x2 – 9x + (3m – 1) = 0 jika
punya 1 akar yang sama maka bisa dibuat persamaan
x2 + 2x – 3-m = x2 – 9x +
(3m – 1)
2x + 9x = 3m -1 +3 + m
11x = 4m +2
4m = 11 x-2
m = (11x-2)/4
persamaan tersebut kita masukkan ke salah satu persamaan kudrat di atas
x2 + 2x – 3 = m
x2 + 2x – 3 = (11x-2)/4 (masing-masing
ruas dikali 4)
4x2 + 8x – 12 = 11x-2
4x2 – 3x – 10 = 0
(4x+5 ) (x-2) = 0
x = -5/4 atau x = 2 (kita pilih x =2)
m = (11x-2)/4
m = (22-2)/4 = 5
Buat ngecek aja
kita masukkan m = 5 ke persamaan
persamaan 1
x2 + 2x – 3 = m
x2 + 2x – 3 = 5
x2 + 2x – 8 = 0
jika dimasukkan x =2 hasilnya nol, jadi 2 merupakan salah satu akarnya
persamaan 2
x2 – 9x + (3m – 1) = 0
x2 – 9x + (3.2 – 1) = 0
x2 – 9x + 5 = 0
jika dimasukkan x =2 hasilnya nol, jadi 2 merupakan salah satu akarnya
persamaan (m-1)x^2+4x+2m=0, mempunyai akar-akar real.Tentukan nilai m! Tolong bantu!
persamaan kuadrat (m-1)x2+4x+2m = 0agar
akar-akarnya real maka diskriminan D ≥ 0
D ≥ 0
b2-4ac ≥ 0
16-4(m-1)2m = 0
16 – 8m2 + 8m = 0 (kita pindahin aja ke ruas
kanan)
8m2 – 8m – 16 = 0 (masing-masing ruas dibagi 8)
m2 – m – 2 = 0
(m-2) (m+1) = 0
m = 2 atau m = -1
kak , mhon bntuan’ny yaa buat jwb soal ini .
di ketahui A=Alfa B=Beta
A dan B adalah akar-akar persamaan X^2-2X-4 =0
persamaan kuadrat yang akar-akarnya A/B dan B/A adalah ….
mhon bntuan’ny yaa kak 🙂
ayo kak cara lengkapnya bisa di baca di mencari persamaan kuadrat baru
Jika x1 dan x2 adalah akar dari persamaan kuadrat nx2 – 6x +8 =0, dimana x1 + x2 = 3, nilai x1.x2 adalah … ?
Jika x1 dan x2 adalah akar dari persamaan kuadrat nx2
– 6x +8 =0, dimana x1 + x2 = 3, nilai x1.x2 adalah
dalam persamaan kuadrat ada rumus
x1 + x2 = -b/a
x1.x2 = c/a
x1 + x2 = -b/a
3 = 6/n
3n = 6
n =2
x1.x2 = c/a = 8/2 = 4
mkah ya kk cnth nya sgt membantu:D
sama-sama kak lina.. terima kasih buat kunjungannya.. D:
kalo ini gimana?
253^x-3/125^4x+1 = 625^3-x/3125^2x+1
tolong ya
waduh soalnya kurang jelas kak devian, bisa dikasih screen atau fotonya saja?
gimana mencari bliangan kuadrat yang engkap
2 lagi bole ya kak,
1. Salah satu akar persamaan ax^2 – (a+5)x + 8=0 adalah dua kali akar yang lainnya. Apabila a1 dan a2 nilai-nilai yang cocok untuk a, maka a1+a2 =
2.jumlah kuadrat akar – akar persamaan x^2 – 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar – akar persamaan x^2 + x – n = 0, nilai n adalah
Tolong bantu ya kak
makasi ya kak. Sangat membantu 🙂
kk cara ini gimana …
Nilai a agar persamaan kuadrat X^2 – 8x + 2a = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan positif adalah
syarat akarnya positif berbeda dan lebih dari nol adalah D (discriminan) > 0
D > 0
b2 – 4ac > 0
(-8)2 -4 1 2a > 0
64 – 8a > 0
64 > 8a
8 > a
a < 8 Semoga membantu..
klo 3×2+6y-xy hasilnya berapa?
perkalian dan pembagian superior terhadap penjumlahan dan pengurangan..
hasilnya 6+6y-xy
diketahui α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2+4x-5=0 Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α-2) dan (β-2) adalah…
kalau akar-akar persamaan yang baru 2 kurangnya dari akar-akar persamaan yang lama, cara cepatnya ganti saja x dengan x+2
x2+4x+5 = 0
(x+2)2+4(x+2)+5=0
x2+4x+4+4x+8+5 = 0
x2+8x+17 = 0
mohon koreksinya kalau ada yang salah.. 😀
X2+4X+5 = 0
a=1 b=4 c=5
(A-2)(B-2) => A(alfa), B (beta)
A+B= -b/a = -4/1= 4
A.B= c/a = 5/1= 5
X1+X2= (A-2)+(B-2)
= A-2+B-2
= A+B -2-2
= 4-4= 0
PERSAMAANNYA:
X1.X2= (A-2)(B-2)
= AB -2(A+B)+9
=5-2(4)+9
=5-8+9= 6
JADINYA PERSAMAAN YANG BARU x^2 + 8X + 17
berapa hasilnya dari -3Xpangkat2+18X+21 per Xpangkat2-10X+21
-3x2+18x+21 (masing-masing dibagi 3)
—————–
x2-10x+21
-x2 + 6x + 7
——————
x2-10x+21
(-x+7) (x+1)
—————–
(x-3) (x-7)
– (x-7) (x+1)
—————
(x-3) (x-7)
(-x-1)
——-
(x-3)